2020-2021学年江苏省宿迁市高一下学期期末考试数学试题

这是一份2020-2021学年江苏省宿迁市高一下学期期末考试数学试题，共14页。试卷主要包含了06等内容，欢迎下载使用。
2021．06
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．一只不透明的盒子中装有形状、大小相同的4只球，其中有2只白球，2只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是
A． B． C． D．
2．下表是“拽步舞”比赛中12个班级的得分情况，则80百分位数是
A．13.5 B．10.5 C．12 D．13
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状是
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝
A． B． C． D．
5．已知m，n是两条不相同的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是
A．若m，n，m∥n，则∥ B．若m⊥，m⊥，n，则n∥
C．若⊥，m⊥，m⊥n，则n∥ D．若∥，m⊥，n∥，则m∥n
6．已知，＝(，3)，在上的投影向量为，则与的夹角为
A． B． C．或 D．
7．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝120°，CA＝CB＝，AA1＝2，则这个直三棱柱的外接球的表面积为
A．8 B．16 C．32 D．64
8．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．如图所示，某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的公共部分的一半（这个公共部分叫做牟合方盖）．设两个圆柱底面半径为R，牟合方盖与其内切球的体积比为4：．则此帐篷距底面处平行于底面的截面面积为
A． B． C． D．
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．设i为虚数单位，复数z＝(a＋i)(1＋2i)，aR，则下列命题正确的是
A．若z为纯虚数，则a的值为2
B．若z在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是(，2)
C．实数a＝是z＝（为z的共轭复数）的充分不必要条件
D．若＝5，则实数a的值为±2
10．中共中央决定，2021年在全党开展党史学习教育，激励全党不忘初心、牢记使命．某单位随机抽取了100名职工组织了“党史”知识竞赛，满分为100分（80分及以上为优良），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图（组距为10）．从频率分布折线图中得到的这100名职工成绩的以下信息正确的是
A．成绩是49分或100分的职工人数是0
B．成绩优良的人数是35人
C．众数是75
D．平均分约为75.5分
11．已知O是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是
A．若，则O是△ABC的重心
B．若向量，且，则△ABC是正三角形
C．若O是△ABC的外心，AB＝3，AC＝5，则的值为﹣8
D．若，则S△OAB：S△OBC：S△OAC＝4：1：2
12．已知边长为a的菱形ABCD中，∠ADC＝60°，将△ADC沿AC翻折，下列说法正确的是
A．在翻折的过程中，直线AD，BC所成角的范围是(0，)
B．在翻折的过程中，三棱锥D—ABC体积最大值为
C．在翻折过程中，三棱锥D—ABC表面积最大时，其内切球表面积为
D．在翻折的过程中，点D在面ABC上的投影为D′，E为棱CD上的一个动点，ED′的最小值为
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．五一假期中，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是，，，假定三人的选择相互之间没有影响，那么这个假期中至少有1人去北京旅游的概率为 ．
14．若cs()＝，则sin()＝ ．
15．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A、B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C、D，测得CD＝45m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则A、B两点的距离为 m．
16．某几何体由圆锥挖去一个正三棱柱而得，且正三棱柱的上底面与圆锥内接，下底面在圆锥的底面上，已知该圆锥的底面半径R＝3，正三棱柱的底面棱长a＝，且圆锥的侧面展开图的圆心角为，则该几何体的体积为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知向量＝(3，1)，＝(2，4)．
（1）求向量与夹角;
（2）若()⊥()，求实数的值．
18．（本小题满分12分）
已知复数z满足＝，的虚部为2，在复平面内，z所对应的点A在第一象限．
（1）求复数；
（2）设向量表示复数z对应的向量，(cs＋isin)·z(＞0)的几何意义是将向量绕原点逆时针旋转后得到新的向量对应的复数．利用该几何意义，若△OAB是等边三角形，求向量对应的复数．
19．（本小题满分12分）
已知函数，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，其中条件①；条件②：；条件③：．求：
（1）的单调递减区间；
（2）在区间[0，]的取值范围．
（注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分．）
20．（本小题满分12分）
某校高一年级为了了解某兴趣小组近期的学习效果，随机抽取40位同学进行质量检测，每位同学随机抽取100个单选题进行作答，答对了得1分，答错或不选不得分，且每位同学检测结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）若从该兴趣小组随机抽取一位同学进行检测，试估计得分不小于70分的概率；
（2）利用该频率分布直方图的组中值，估计这40同学考试成绩的方差s2；
（3）为了掌握该小组知识的薄弱点，现采用分层抽样的方法，在50到80分之间，抽取一个容量为15的样本，在这15个成绩中，随机抽取2次（每次抽取一个且不放回），求在第一次抽到成绩在70—80分的情况下，第二次成绩在60到70分之间的概率．
21．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝4，BC＝8，PA＝．
（1）求证：AB⊥PC；
（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M—AC—D的大小为45°，如果存在，求BM与平面ABCD所成的角的正切值，如果不存在，请说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝6，P，Q为边BC上两点，＝＝＝2，∠CAQ＝．
（1）求AQ的长；
（2）过线段AP中点E作一条直线l，分别交边AB，AC于M，N两点，设，(xy≠0)，求x＋y的最小值．
班级得分
7
8
9
10
11
13
14
频数
2
1
2
3
1
2
1