人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质练习题

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正确的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全对
【答案】A．
【解析】连接AP，
∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，
∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，
∴△APR≌△APS，
∴AS=AR，
又AQ=PQ，
∴∠2=∠3，
又∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴QP∥AR，
BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．
故选A．
2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A．
【解析】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴点D到AB的距离等于CD，
∵BC=10，BD=6，
∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4，
∴点D到AB的距离是4．
故选A．
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（ ）
A． B．2 C．3 D．+2
【答案】C．
【解析】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE=1，
又∵直角△BDE中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2，
∴BC=CD+BD=1+2=3．
故选C．
4. △ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（ ）
A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：2
【答案】D.
【解析】∵P为三边角平分线的交点，
∴点P到△ABC三边的距离相等，
∵AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，
∴△ABP，△BCP，△ACP的面积比=6：4：4=3：2：2．
故选D．
5.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A.
【解析】如图，
过点P作PE⊥OB于点E，
∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，
∴PE=PD，
∵PD=6，
∴PE=6，
即点P到OB的距离是6．
故选A．
6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）
A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定
【答案】A.
【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．
∵∠A=90°，
∴AD⊥AB．
∴AD=DE=3．
又∵BC=5，
∴S△BCD=BCDE=×5×3=7.5．
故选A．
二、填空题
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=4，则△ABD的面积为 ．
【答案】24.
【解析】作DE⊥AB于E，
∵AD是△ABC的一条角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，CD=4，
∴DE=CD=4，
∴△ABD的面积=×AB×DE=24.
8. 如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是 ．
【答案】2.
【解析】过D作DE⊥BC于E，
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，
∴DE=AD=2．
9.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC= ．
【答案】125°.
【解析】∵OF=OD=OE，
∴OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∵∠BAC=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是 cm．
【答案】6.
【解析】∵BD=10cm，BC=8cm，∠C=90°，
∴DC=6cm，
过D作DF⊥AB，垂足为F．
由角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，
故点D到直线AB的距离是6cm。
11.直线 l1、l2、l3 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有 处．
【答案】４.
【解析】∵中转站要到三条公路的距离都相等，
∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，
而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，
∴货物中转站可以供选择的地址有4个．
12.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是 ．
【答案】PQ≥2．
【解析】∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，
∴点P到OM的距离等于2，
而点Q是射线OM上的一个动点，
∴PQ≥2．
三、解答题
13.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求：
（1）S△ACD；
（2）AC的长．
【答案】（1）3；（2）3.
【解析】（1）S△ACD=S△ABC-S△ABD=7-×4×2=3；
（2）如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE=DF=2．
∵S△ACD=3，
∴×AC×2=3，
解得AC=3．
14.如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
说明：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．
【答案】（1）说明见解析；（2）说明见解析.
【解析】（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC，
∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．
∴CF=EB；
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴CD=DE．
在△ADC与△ADE中，
∵
∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
15.已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，
（1）求AE的长；
（2）求BD的长．
【答案】（1）4；（2）.
【解析】（1）∵∠C=90°，AB=10，AC=8，
∴BC==6，
∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BE=BC=6，
∴AE=AB-BE=10-6=4；
（2）设CD=DE=x，则AD=8-x，
在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，
即42+x2=（8-x）2，
解得x=3，
所以，CD=DE=3，
在Rt△BCD中，BD=．