冀教版八年级上册13.3 全等三角形的判定精练

这是一份冀教版八年级上册13.3 全等三角形的判定精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】①两条直角边对应相等，根据“SAS”，正确；
②斜边和一锐角对应相等，根据“AAS”，正确；
③斜边和一直角边对应相等，根据“HL”，正确；
④直角边和一锐角对应相等，根据“ASA”或“AAS”，正确；
故选D．
2.如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（ ）
A．HL B．AAS C．SSS D．ASA
【答案】A.
【解析】∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，
又∵OE=OF，AO为公共边，∴△AEO≌△AFO．
故选A．
3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．4
【答案】D
【解析】∵BD⊥AE于D，
∴∠BAD=90°﹣∠ABD，
∠CAE+∠DAB=∠BAC=90°，
∴∠BAD=90°﹣∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE．
又∠ADB=∠CEA，AB=CA，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．
DE=AE﹣AD=BD﹣CE=6﹣2=4．
故选D
4.下列说法正确的有（ ）
（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等；
（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等；
（4）有两条边相等的两个直角三角形全等；
（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B．
【解析】（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等，根据AAS可判定两个直角三角形全等；
（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，根据AAS或ASA可判定两个直角三角形全等；
（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等，缺少“边”这个条件，故不可判定两个直角三角形全等；
（4）有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，故此选项错误；
（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，根据HL可判定两个直角三角形全等．
所以说法正确的有3个．
故选B．
5.如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．
以下给出的条件适合的是（ ）
A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD
【答案】A.
【解析】需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：
若添加的条件为BC=BD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
若添加的条件为AC=AD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
故选A．
6.下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．斜边相等 B．面积相等
C．两对锐角对应相等 D．两对直角边对应相等
【答案】D．
【解析】A、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；
B、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；
C、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；
D、两对直角边对应相等，可利用SAS定理证明两个直角三角形全等，故此选项正确；
故选D．
7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是（ ）
【答案】A.
【解析】A、∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，AC=2，
此选项利用ASA能判定三角形全等，故此选项正确；
B、只有一对边与一对角相等不能判定三角形全等，故此选项错误；
C、∵∠C=90°，∠B=30°，AB=4，
∴AC=2，是30°角所对的直角边，而此选项中是60°角所对的直角边是2，不能判定三角形全等，故此选项错误；
D、此选项对应边不相等，不能判定三角形全等，故此选项错误．
故选A．
二、填空题
8.如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，则∠DFE= ．
【答案】40°．
【解析】在Rt△ABC与Rt△DEF中，
∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠D=∠A=50°，
∴∠DFE=90°﹣∠D=90°﹣50°=40°．
9.如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2= 度．
【答案】50.
【解析】在直角△ABC与直角△ADC中，BC=DC，AC=AC
∴△ABC≌△ADC
∴∠2=∠ACB
在△ABC中∠ACB=180°﹣∠B﹣∠1=50°
∴∠2=50°．
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．
【答案】45.
【解析】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BD=AD，
即∠ABC=∠BAD=45°．
11.如图所示，△ABC和△DCB有公共边BC，且AB=DC，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，那么求证AC=BD时，需要证明三角形全等的三角形是 ．
【答案】Rt△ABE≌Rt△DCF，△AEC≌△DFB．
【解答】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
而AB=DC，AE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF，
∴EC=BF，
而AE=DF，
∴△AEC≌△DFB．
12.下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有 个．
【答案】2.
【解析】①直角三角形两直角对应相等，有一边对应相等的两个直角三角形只具备一边与一角对应相等，所以有一边对应相等的两个直角三角形不一定全等；
②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；
③如果一个直角三角形的两直角边与另一个直角三角形的一条直角边与斜边分别相等，那么这两个直角三角形不全等，所以有两边相等的两直角三角形不一定全等；
④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，根据HL可得这两个直角三角形必全等．
所以正确的结论是②④．
13.如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为 cm．
【答案】12.
【解析】连接BE．
∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，
∴∠A=∠BDE=90°，
∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，
BD=AB（已知），BE=EB（公共边），
∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），
∴AE=ED，
又∵AE=12cm，
∴ED=12cm．
三、解答题
14.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析；（2）△OBC是等腰三角形
【解析】（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°
AC=BD，BC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
（2）△OBC是等腰三角形
∵Rt△ABC≌Rt△DCB
∴∠ACB=∠DCB
∴OB=OC
∴△OBC是等腰三角形
15.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．
【答案】证明见解析.
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵CE⊥BD，
∴∠BEC=90°．
∵∠A=90°
∴∠A=∠BEC．
∵BD=BC，
∴△ABD≌△BCE．
∴AD=BE．