小升初冲刺名校数学拓展——第4节：解方程与方程的应用 试卷

这是一份小升初冲刺名校数学拓展——第4节：解方程与方程的应用，共13页。

模块一：解方程
1、未知数系数化为1
当遇到形如的方程时，我们可以在方程的两边同除以未知数系数，即。
2、移项
把等式一边的某项改变符号后移到等号另一边叫做移项。（简记为：移项要变号）
3、去括号、去分母
若方程中未知数的系数出现了分数，则方程两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数，将分母去掉。
在去分母时，一定要注意以下两点：
（1）去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项。
（2）如果分子是一个代数式，去分母时，要把分子作为一个整体加上括号。
4、含小数的一元一次方程的解法
将小数化成整数，是根据分数的基本性质把含小数的项的分子、分母乘一个适当的数，而不是方程所有的项都乘以这个数。
解比例方程
根据比例的性质，先把比例方程化成普通方程，然后按照普通方程的步骤来解答。
（1） （2）
（3） （4）
（5）
1.，则的值为 。
2.方程的解是 。
A. B.
3.如果成立，则 。
4.解方程（每小题4分，共8分）
（1） （2）

5.解方程（每小题4分，共8分）
（2）

模块二：方程的应用
1、列方程解应用题的方法
（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
2、列方程解应用题的步骤：
（1）分析题意，弄清已知条件和所求问题；
（2）根据分析设定未知数；
（3）利用等量关系列出方程；
（4）求解方程：
（5）将结果代回原题检验，答。
【例1】 六位数，乘以3后，变为，求这个六位数。
【例2】有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁，当甲是60岁时，丙是多少岁？
【例3】某校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少多少人？
【例4】 箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球，如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？
【例5】有甲乙丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲乙两堆石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙丙两堆石子数就相等了；此时又从丙堆中取出2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆中有多少个石子？
【例6】甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库里工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时。第二天三人又到两个较大仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕，问丙在A仓库做了几小时？
【例7】一项挖土方工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天才能完成，现在两队同时施工，工作效率提高，当工程完成时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25方，结果共用了10天完成工程，问整个工程要挖多少方土？
【例8】如图，房间里地面是长方形形状，是由九个不同的正方形地砖拼接铺成，其中最小的地砖边长是1，求这个房间的地面面积。（10分）

【例9】一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米，求原长方体的表面积。
1.有两筐桔子，如果从甲筐取出5千克给乙筐，则两筐桔子重量相等；如果从两筐中各取出20千克，则甲筐桔子重量的30％比乙筐的一半少5千克。甲筐原有桔子 千克。
2.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，的高度是 。
A.50 B.56 C.68 D.70
3.如果，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3，CD=12，则图中阴影部分的面积为 。
A.108 B.72 C.60 D.4

第3题 第4题
4.如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63cm，S=77cm则桌子高度为 cm。
A.68 B.69 C.70 D.71
5.如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图(2).若这个拼成的长方形的长为30，宽为20.则图(2)中第Ⅱ部分的面积是 。
6.一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，若把它的长和宽都增加1厘米，那么它的面积比原来增加（ ）平方厘米。
A.1 B. a+b C. a+b+l D. ab
7.(6分)有一桶油，桶重占总重量的，用了44千克油后，剩下油的重量是原来总重量的，桶内原有油多少千克?
8.小明和小李各有一些玻璃球，小李的球的个数比小明少，小明自豪地说：“我把我的给你，就比你少5个。”小明、小李各有玻璃球多少个?

9.(5分)小明已经进行了20场比赛，并且胜率为95%。若以后一场都不输，他还需要赢几场比赛，才能使胜率达到96%?
10.(8分)一本故事书，第一天看了9页，第二天与第三天看的页数之比为3:2，三天之后，已经看的与未看的页数之比为3:11，未看的比第三天看的多131页，那么第二天、第三天分别看了多少页?
第4节：解方程及方程的应用参考答案
模块一：解方程
1、未知数系数化为1
当遇到形如的方程时，我们可以在方程的两边同除以未知数系数，即。
2、移项
把等式一边的某项改变符号后移到等号另一边叫做移项。（简记为：移项要变号）
3、去括号、去分母
若方程中未知数的系数出现了分数，则方程两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数，将分母去掉。
在去分母时，一定要注意以下两点：
（1）去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项。
（2）如果分子是一个代数式，去分母时，要把分子作为一个整体加上括号。
4、含小数的一元一次方程的解法
将小数化成整数，是根据分数的基本性质把含小数的项的分子、分母乘一个适当的数，而不是方程所有的项都乘以这个数。
解比例方程
根据比例的性质，先把比例方程化成普通方程，然后按照普通方程的步骤来解答。
（1） （2）
解： 解：




（3） （4）
解： 解：




（5）
解：







1.，则的值为 5 。
2.方程的解是 D 。
A. B.
3.如果成立，则 2006 。
4.解方程（每小题4分，共8分）
（1） （2）
【答案】32 【答案】
5.解方程（每小题4分，共8分）
（2）
【答案】3 【答案】9
模块二：方程的应用
1、列方程解应用题的方法
（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
2、列方程解应用题的步骤：
（1）分析题意，弄清已知条件和所求问题；
（2）根据分析设定未知数；
（3）利用等量关系列出方程；
（4）求解方程：
（5）将结果代回原题检验，答。
【例1】 六位数，乘以3后，变为，求这个六位数。
解：设X＝abcde，则题中两个六位数分别表示为(100000＋X)和(10X＋1)，那么：
（100000＋X）×3＝10X＋1
7X＝299999
X＝42857
答：原数是142857。
【例2】有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁，当甲是60岁时，丙是多少岁？
解：设丙22 岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的年龄就是2x岁。
22＋(31－2x)＝53－2x
31－x＝2(53－2x)
x＝ 25
所以乙是25岁，甲50岁，丙22岁，甲60岁时，丙32岁。 答：略。
【例3】某校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少多少人？
解：设女生为x人，那么男生为（465-x）人，根据题意得：

465－240＝225(人)
240－225＝15（人）
答：男生比女生少15人。
【例4】箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球，如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？
解：设取球的次数为x次，则原有的白球数为(3+7x)个，红球数为(53+15x)个。


3＋7×7＝52 (个)
53＋15×7＝158 (个) 158－52＝106（个） 答：红球比白球多106个。
【例5】有甲乙丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲乙两堆石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙丙两堆石子数就相等了；此时又从丙堆中取出2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆中有多少个石子？
解：设甲堆中原来有x个石子，那么甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆都是(x－8)个石子，然后乙取6个给丙，乙丙的石子数都变成了x－8－6＝x－14，再从丙堆取2个给甲堆，那么甲堆变为x－8＋2＝x－6 ，丙堆变为x－14－2＝x－16。
x－6＝2×(x－16)
x－6＝2x－32
2x－x＝32－6
x＝26
答：甲堆中原来有26个石子。
【例6】甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库里工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时。第二天三人又到两个较大仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕，问丙在A仓库做了几小时？
解：设丙在A仓库做了x小时，同时设甲、乙、丙三人的工作效率分别为，，.

答：丙在A仓库做了6小时。
【例7】一项挖土方工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天才能完成，现在两队同时施工，工作效率提高，当工程完成时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25方，结果共用了10天完成工程，问整个工程要挖多少方土？
解：设整个工程需要挖x方土，那么甲队每天挖方土，乙队每天挖方土，两队同时施工时工作量为，再由题意可以列出方程：

答：整个工程需要量1100方土。
【例8】如图，房间里地面是长方形形状，是由九个不同的正方形地砖拼接铺成，其中最小的地砖边长是1，求这个房间的地面面积。（10分）
【解答】解：如下图所示，
黑色部分正方形边长为1，其他正方形边长未知。
所以我们可以设的长度为，那么1号正方形边长为+1，2号正方
形边长为+2，3号正方形边长为+3，4号正方形边长为+4，5号正方形边长为4号正方形边长与的差；也就是+4-=4，6号正方形边长为+8，7号正方形边长为2+3，8号正方形边长为+12。
根据长方形的宽相等可以列方程
(+3)+(+2)+(2+3)=(+8)+(+12)
解得=6所以长方形的长为(2+3)+(+12)=33
宽为(+8)+(+12)=32
面积为33×32=1056。
答：这个房间的地面面积是1056。
【例9】一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米，求原长方体的表面积。
【解析】设原长方体的长为，宽为，高为。
即：
cm2。
答：原长方体的表面积为148cm2。
1.有两筐桔子，如果从甲筐取出5千克给乙筐，则两筐桔子重量相等；如果从两筐中各取出20千克，则甲筐桔子重量的30％比乙筐的一半少5千克。甲筐原有桔子 70 千克。
2.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，的高度是 A 。
A.50 B.56 C.68 D.70
3.如果，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3，CD=12，则图中阴影部分的面积为 D 。
A.108 B.72 C.60 D.48
4.如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63cm，S=77cm则桌子高度为 C cm。
A.68 B.69 C.70 D.71

第3题 第4题
5.如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图(2).若这个拼成的长方形的长为30，宽为20.则图(2)中第Ⅱ部分的面积是 100 。
6.【2019年·白广附(2)】一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，若把它的长和宽都增加1厘米，那么它的面积比原来增加（ C ）平方厘米。
A.1 B. a+b C. a+b+l D. ab
7.(6分)有一桶油，桶重占总重量的，用了44千克油后，剩下油的重量是原来总重量的，桶内原有油多少千克?
【解析】设桶重为千克，则总重量为，即油重为，用去44千克油后,即剩余的油为，剩下油的重量是总重量的，即，则，即桶内原有油为：9×11=99(千克)。
答:桶内原有油99千克
8.小明和小李各有一些玻璃球，小李的球的个数比小明少，小明自豪地说：“我把我的给你，就比你少5个。”小明、小李各有玻璃球多少个?
【解析】设小明有玻璃球个。



答：小明有玻璃球60个，小李,有玻璃球45个。
9.(5分)小明已经进行了20场比赛，并且胜率为95%。若以后一场都不输，他还需要赢几场比赛，才能使胜率达到96%?
【解析】设还需x场比赛,才能使胜率达到96%。


答：还需5场比赛,才能使胜率达到96%。
10.(8分)一本故事书，第一天看了9页，第二天与第三天看的页数之比为3:2，三天之后，已经看的与未看的页数之比为3:11，未看的比第三天看的多131页，那么第二天、第三天分别看了多少页?
【解析】设第二天看了3页，第三天看了页

3×6=18(页) 2×6=12(页)
答:第二天看了18页，第三天看了12页。