小升初冲刺名校数学拓展——第14节：经济问题

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知识概述
经济问题，就是与金钱交易、资本变化相关的应用题在学校里，同学们已经初步了解了一些与经济有关的知识，学习了单价、数量、总价的概念，它们之间的联系是：
单价×数量＝总价
在本讲中，我们将进一步学习与经济有关的问题．
总成本、总售价、利润、利润率（我们这里提到的都是成本利润率）之间有如下的关系式：
利润＝总售价－总成本
总售价＝总成本×（1＋利润率）
总成本＝总售价÷（1＋利润率）
模块一：基本公式运用
【例1】为处理甲乙两种积压的服装，商场决定打折销售，已知甲乙两种服装的原单价共800元，现将甲服装打八折，乙服装打七折，结果两种服装的单价共600元，则甲乙服装的原单价分别为 。
A.320元，480元 B.480元，320元 C.400元，400元 D.240元，560元
【例2】某商品的成本为40元，如果按照20%的利润定价，售价应为（ ）元
A.48 B.50 C.60
【例3】一件衣服售价为100元，可获利25%，则卖一件衣服获利（ ）元。
A.25 B.20 C.15
【例4】某商品原价320元，现在打八折出售，应该降价（ ）。
A.64元 B.256元 C.80元
【例5】一件衣服标价140元，打七折出售还赚了28元，这件衣服的成本是 元。
【例6】商场开展“买七送三”活动，作为顾客享受到最大的优惠是（ ）折。
1.判断题
（1）一件商品先提高20％的价格后打8折出售，则这件商品的价格不变。（ × ）
（2）一件商品提价20%，要恢复原价，应降价20%。 （ ）
2.一件衣服原价160元，现在打八折出售，现价是（ ）元
A.32 B.128 C.200
3.一件大衣，如果卖92元，可以赚15%，如果卖100元可以赚 元。
A.20元 B.25元 C.30元 D.40元
4.商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元，必须卖出（ ）件该商品。
A.180 B.190 C.200
5.一件上衣，若售价定为100元，则可盈利25%;若售价定为120元，则可盈利（ ）。
A.60％ B.50％ C.40％
6.某商品售价60元，比原来的定价便宜15%，求比原来定价便宜多少元。正确算式（ ）
A.60÷(1-15%)-60 B.60÷(1-15%) C.60÷(1+15%)-60
7.一件衣服原价500元，先提价20%，再打八折出售，出售价是（ ）元.
A.600 B.500 C.480 D.300
8.一本数学大辞典售价80元，利润是成本的25%，如果把利润提高到35%，那么应提高售价 元。
9.一家商品打九折后还盈利50%，如按原价销售则盈利 %。(保留整数)
10.一种电脑降价了，第一次比原价7000元降低10%，第二次又降低了10%，则电脑的现价为 。
模块二：常规题型举例
【例1】(6分)某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本?具体是多少?

【例2】水果店卖两种水果，用6000元买进的苹果，苹果卖完时赚了20％；梨由于保管不善，只卖了6000元，赔了25％，这个水果店卖的水果总体来算是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？

【例3】彩电按原价销售，每台获利60元;现在降价销售，结果彩电销量增加一倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价了多少元？
【例4】(8分)商店有一种衬衣120件，每件的进货价是80元，按25%的期望利润定价出售，卖出这批衬衣的80%后，商场决定进行换季打折销售，卖完这批衬衣一共获利2040元。问:商场把剩下的这批衬衣打几折出售?
【例5】商店以每双13元购进一批手套， 售价14.8元， 卖出还剩5双时， 除去这批手套的全部成本价， 还获利88元， 这批手套共有多少双？
【例6】小雨在超市用若干元买了某种品牌的饮料28盒。过一段时间再去超市，发现这种饮料进行降价销售，每盒让利0.6元，他用同样的钱比上次多买3盒，求这种饮料降价前每盒多少元?（6分）
【例7】现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？。
1.某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，购得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)，则此人购得茶壶的只数为 。
A.8 B.9 C.10 D.1
2.商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。则这批凉鞋共 双。
3.电影票原价是每张若干元，现在每张降价3元出售，观众增加了一半，收入增加，则张电影票原价是 。
4.超市购进一批茶杯，批发价每个3.5元，零售价每个4元。扣除进货的全部成本现在已获利200元，剩下的茶杯还可以获利80元。超市购进的这批茶杯一共有多少个。

5.一个水果商从外地运回2000千克苹果，进价是每千克4元，运费及其他支出是1000元，售完这批水果要损耗25%。
（1）如果要不亏本，每干克苹果至少应卖多少元?
（2）如果每千克苹果卖7元，这个水果商卖完这批水果可盈利多少元?
6.某书店出售一种挂历，每出售一本可获得和20元。出售后，每本减价8元，全部售完，共获利润5200元。这个书店出售这种挂历多少本?

7.玩具商店同时出售两件电动玩具，价格都是120元。其中一件可以赚25%，另一件却要赔20%。那么同时出售这两件电动玩具是赚钱还是赔钱？如果赚钱，能赚多少？如果赔钱，要赔多少？
8.学校决定六年级两个班开展“古诗文通读”活动，要求每个学生购一本单价为5元的《古诗文读本》。学校与书店商议，书店对一次购买达到50本以上的给予10%的优惠，一次购买达到100本及以上的给予15%的优惠，现有情况是:六(一)班有48人，六(二)班有49人，学校请你计算一下，怎么买最合理?说明理由。

模块三：用方程解经济问题
【例1】甲、乙两种商品成本共2000元，甲商品按照30%的利润定价，乙商品按照20%的利润定价。由于商场促销，两种商品都按九折出售，结果仍获得利润277元。甲乙商品的成本各是多少元？
【例2】某校购置器材时，买回训练足球120个，比赛足球30个，一共花了12600元，已知每个比赛足球的单价是训练足球的三倍，则比赛足球和训练足球每个分别多少元？
1.钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，共买6支，用了52元，则钢笔买了（ ）支。
A.2 B.4 C.3
2.买2千克荔枝和3千克桂圆共付40元，已知2千克荔枝的价钱等于1千克柱圆的价钱。荔枝每千克 元。
3.课桌单价比椅子贵60元，今买椅子6把和课桌10张，共付款2448元，课桌的单价是 元，椅子单价是 元。
4.实验小学买了4副乒乓球拍和30个乒乓球，付出200元，找回25元，每副乒乓球拍32元，每个乒乓球几元?

模块四：储蓄与纳税问题
1、本金、利息、利率
本金：存入银行的钱叫本金； 利息：取款时银行多支付的钱叫利息
利率：利息与本金的百分比。
2、利息计算公式
利息＝本金×利率×存款时间
税后利息：利息－利息税
本息和：本金＋税后利息
3、纳税是根据国家税法的规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
税款＝应纳税所得额×税率
税率＝税款÷应纳税所得额×100％
【例1】王师傅的月工资为4450元，按照国家的新税法规定，超过3500元的部分应缴5%个人所得税，王师傅每月实际工资是 。
【例2】(6分)
中国建设银行(定期)储蓄存单
账号 xx xx xx xxxx
币种人民币 金额(大写)五千元 小写￥5000元
存入期
存期
年利率
起息日
到期日
2007年4月1日
3年
2.52%
1207年4月1日
2010年4月1日
上面是张大爷的一张储蓄存单，如到期要交纳20%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元利息？
1.张远按下边的利率在银行存了10000元，到期算得税前的利息共612元，他存了（ ）年
A.五 B.三 C.二 D.一
2.小军把1000元存人银行，定期一年，年利率为2%，按规定银行征收20%的利息税，到期后小军取回本息共（ ）
A.20元 B.1016元 D.1020元
3.2017年4月，王阿姨将节余的3万元人民币存入中国银行，定期两年，年利率为4.25%，到期后，王阿姨可得到利息（ ）元。
A.1275 B.2550 C.32550
4.淘淘将3000 元人民币存入银行定期3 年，如果年利率是2.5%，国家规定利息税为20%，到期后，他应缴纳（ ）元的利息税，实得利息是（ ）元。
5.某一时期内3年定期存款年利率是2.70%，到期后要扣20%的利息税，爸爸存了1000元的3年定期，到期后取出的钱共有 元。
6.把1000元存人银行，整存整取三年，年利率为4.41%，到期时可得利息 元。
7.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40％，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，乙的存款有 。
8.小李买了1000元国库券，定期三年，如果按年利率2.55%计算，到期时他取回本金和利息一共 元。
9.李明买了4000元国库券，定期三年，年利率为2.89%，到期后，他把利息捐给“希望工程”支援贫困儿童。李明可以捐（ ）元给“希望工程”。
第14节：经济问题参考答案
知识概述
经济问题，就是与金钱交易、资本变化相关的应用题在学校里，同学们已经初步了解了一些与经济有关的知识，学习了单价、数量、总价的概念，它们之间的联系是：
单价×数量＝总价
在本讲中，我们将进一步学习与经济有关的问题．
总成本、总售价、利润、利润率（我们这里提到的都是成本利润率）之间有如下的关系式：
利润＝总售价－总成本
总售价＝总成本×（1＋利润率）
总成本＝总售价÷（1＋利润率）
模块一：基本公式运用
【例1】为处理甲乙两种积压的服装，商场决定打折销售，已知甲乙两种服装的原单价共800元，现将甲服装打八折，乙服装打七折，结果两种服装的单价共600元，则甲乙服装的原单价分别为 C 。
A.320元，480元 B.480元，320元 C.400元，400元 D.240元，560元
【例2】某商品的成本为40元，如果按照20%的利润定价，售价应为（ A ）元
A.48 B.50 C.60
【例3】一件衣服售价为100元，可获利25%，则卖一件衣服获利（ B ）元。
A.25 B.20 C.15
【例4】某商品原价320元，现在打八折出售，应该降价（ A ）。
A.64元 B.256元 C.80元
【例5】一件衣服标价140元，打七折出售还赚了28元，这件衣服的成本是 70 元。
【例6】商场开展“买七送三”活动，作为顾客享受到最大的优惠是（ 七 ）折。
1.判断题
（1）一件商品先提高20％的价格后打8折出售，则这件商品的价格不变。（ × ）
（2）一件商品提价20%，要恢复原价，应降价20%。 （ × ）
2.一件衣服原价160元，现在打八折出售，现价是（ B ）元
A.32 B.128 C.200
3.一件大衣，如果卖92元，可以赚15%，如果卖100元可以赚 A 元。
A.20元 B.25元 C.30元 D.40元
4.商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元，必须卖出（ C ）件该商品。
A.180 B.190 C.200
5.一件上衣，若售价定为100元，则可盈利25%;若售价定为120元，则可盈利（ B ）。
A.60％ B.50％ C.40％
6.某商品售价60元，比原来的定价便宜15%，求比原来定价便宜多少元。正确算式（ A ）
A.60÷(1-15%)-60 B.60÷(1-15%) C.60÷(1+15%)-60
7.一件衣服原价500元，先提价20%，再打八折出售，出售价是（ C ）元.
A.600 B.500 C.480 D.300
8.一本数学大辞典售价80元，利润是成本的25%，如果把利润提高到35%，那么应提高售价 6.4 元。
9.一家商品打九折后还盈利50%，如按原价销售则盈利 67 %。(保留整数)
10.一种电脑降价了，第一次比原价7000元降低10%，第二次又降低了10%，则电脑的现价为 5670 。
模块二：常规题型举例
【例1】(6分)某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本?具体是多少?
【解析】成本:30÷(1+20%)=25(元)
30÷(1-20%)=37.5(元
总成本:25+37.5=62.5(元)
总售价:30×2=60(元)
62.5>60,亏,亏:62.5-60=2.5(元)
【例2】水果店卖两种水果，用6000元买进的苹果，苹果卖完时赚了20％；梨由于保管不善，只卖了6000元，赔了25％，这个水果店卖的水果总体来算是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？
【解析】苹果获利：（元）
梨的成本：（元）
梨亏损：（元）
总体亏损：（元
【例3】彩电按原价销售，每台获利60元;现在降价销售，结果彩电销量增加一倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价了多少元？
【解析】销量原来只有1台，则后来销售量是2台，
则：（60×2-60×1.5）÷2=30÷2=15（元）；
答：每台彩电降价了15元。
【例4】(8分)商店有一种衬衣120件，每件的进货价是80元，按25%的期望利润定价出售，卖出这批衬衣的80%后，商场决定进行换季打折销售，卖完这批衬衣一共获利2040元。问:商场把剩下的这批衬衣打几折出售?
【解析】180×(1+25%)=100(元)
120×80%×(100-80)=1920(元)
2040-1920=120(元)
120÷[120×(1-80%)]=5(元)
(5+80)÷100×100%
=85÷100×100%
=85％
答：商场把剩下的这批衬衣打八五折出售。
【例5】商店以每双13元购进一批手套， 售价14.8元， 卖出还剩5双时， 除去这批手套的全部成本价， 还获利88元， 这批手套共有多少双？
【解析】设这批手套共有x套
(x-5)×14.8-13x=88
x=90
答:设这批手套共有90套。
【例6】小雨在超市用若干元买了某种品牌的饮料28盒。过一段时间再去超市，发现这种饮料进行降价销售，每盒让利0.6元，他用同样的钱比上次多买3盒，求这种饮料降价前每盒多少元?（6分）
【解答】解：设这种饮料降价前每盒元。
答：这种饮料降价前每盒6.2元。
【例7】现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加 25% 。
【解析】设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为ab，
根据题意列得：(1−20%)a⋅(1+m)b=ab，
解得：m=25%.
1.某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，购得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)，则此人购得茶壶的只数为 B 。
A.8 B.9 C.10 D.1
2.商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。则这批凉鞋共 90 双。
3.电影票原价是每张若干元，现在每张降价3元出售，观众增加了一半，收入增加，则张电影票原价是 15 。
4.超市购进一批茶杯，批发价每个3.5元，零售价每个4元。扣除进货的全部成本现在已获利200元，剩下的茶杯还可以获利80元。超市购进的这批茶杯一共有多少个。
【解析】(200+80)+(4-3.5)=560(个)
5.一个水果商从外地运回2000千克苹果，进价是每千克4元，运费及其他支出是1000元，售完这批水果要损耗25%。
（1）如果要不亏本，每干克苹果至少应卖多少元?
（2）如果每千克苹果卖7元，这个水果商卖完这批水果可盈利多少元?
【解析】（1）(4×2000+1000)÷[2000×(1−25%)]=6(元)
答：如果要不亏本，每千克苹果至少应卖6元。
（2）7×2000×(1−25%)−(4×2000+1000)=1500(元)
答：如果每千克苹果卖7元，这个水果商卖完这批苹果可赢利1500元。
6.某书店出售一种挂历，每出售一本可获得和20元。出售后，每本减价8元，全部售完，共获利润5200元。这个书店出售这种挂历多少本?
【解析】这个书店出售这种挂历本。


答：这个书店出售这种挂历300本。
7.玩具商店同时出售两件电动玩具，价格都是120元。其中一件可以赚25%，另一件却要赔20%。那么同时出售这两件电动玩具是赚钱还是赔钱？如果赚钱，能赚多少？如果赔钱，要赔多少？
【解析】120÷(1+25%)=120÷=96（元）
120÷(120%)=120÷=150(元）
成本：96+150=246元
售价：120×2=240元
亏损：246-240=6元
答：赔钱，赔6元
8.学校决定六年级两个班开展“古诗文通读”活动，要求每个学生购一本单价为5元的《古诗文读本》。学校与书店商议，书店对一次购买达到50本以上的给予10%的优惠，一次购买达到100本及以上的给予15%的优惠，现有情况是:六(一)班有48人，六(二)班有49人，学校请你计算一下，怎么买最合理?说明理由。
【解析】根据题意，两班分开买都不享受优惠,花钱多不划算，可以两班合在一起买，实际花的钱数为(48+49)×5×(1-10%)=436.5(元)
还有一种方案是两班合在一起买100本,可享受15%的优惠,花的钱数为100×5×(1-15%)=425(元)
因为425元