人教新版数学八年级下册专题复习《数据的分析》（含答案）

这是一份人教新版数学八年级下册专题复习《数据的分析》（含答案），共36页。试卷主要包含了某校男子足球队的年龄分布如下表等内容，欢迎下载使用。

人教新版数学九年级专题复习《数据的分析》
一．选择题（共10小题）
1．（2021•十堰）某校男子足球队的年龄分布如下表：
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．8，15 B．8，14 C．15，14 D．15，15
2．（2021•宝安区模拟）本学期学校开展了“品读古典名著，传承中华文化”比赛活动，小华统计了班级50名同学3月份阅读古典名著的数量，具体数据如表所示：那么这50名同学四月份阅读古典名著数量的众数和中位数分别是（　　）
诗词数量（首）
4
5
6
7
8
9
10
11
人数
5
6
6
8
10
9
4
2
A．9，7.5 B．9，7 C．8，8 D．8，7.5
3．（2021•郴州模拟）某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　　）
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
520
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．（2021•滨湖区二模）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
17
人数
3
6
4
4
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．14，14 B．14，14.5 C．14，15 D．15，14
5．（2021•石景山区二模）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
183
183
182
182
方差
5.7
3.5
6.7
8.6
要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2021•巩义市模拟）已知一组数据：﹣1，5，﹣2，4，2，x．若该组数据的平均数是1，则其众数与中位数分别是（　　）
A．﹣2；0.5 B．﹣2；2 C．﹣1；2 D．1：5
7．（2021•阜宁县二模）一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（　　）
A．2，2 B．2，3 C．2，4 D．5，4
8．（2020秋•泰山区期末）甲，乙两个班参加了学校组织的“故事力大赛”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（　　）

参加人数
平均数
中位数
方差
甲
40
93
92
5.2
乙
40
93
94
4.7
A．甲、乙两班的平均水平相同
B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D．甲班成绩优异的人数比乙班多
9．（2021•福州模拟）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．（2021•宝山区二模）学校组织朗诵比赛，有11位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．如果小杰想要确定自己是否进入前6名，那么除了自己的得分以外，他还要了解这11名同学得分的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二．填空题（共10小题）
11．已知五个数a，b，c，d，e，它们的平均数是90，a，b，c的平均数是80，c，d，e的平均数是95，那么你可以求出　 　（a，b，c，d，e选填一个），它等于　 　．
12．（2021•蔡甸区二模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示．
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
4
4
5
2
1
则这些运动员成绩的中位数为　 　．
13．（2021•山西模拟）目前，做核酸检测是排查新冠肺炎确诊病例的有效手段，对于部分人来说，做核酸检测是有必要的，下表是某市一院与二院在2月3日至2月9日做核酸的人数表：
一院（单位：百人）
7
10
8
8
9
7
7
二院（单位：百人）
8
9
7
7
6
9
10
设一院做核酸人数的方差为s12，二院做核酸人数的方差为s22，则s12　 　s22（填“＞”或“＝”或“＜”）．
14．（2021春•海淀区校级期中）北大附中实验学校科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分．已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计）：按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩（百分制），则该作品的最后得分是　 　．
项目
专业得分
展示得分
支持得分
成绩（分）
96
98
96
15．（2020•江岸区模拟）某班统一为学生采购校服60件，收集尺码如下表：
尺码/cm
165
170
175
180
185
190
数量/件
3
7
20
18
7
5
则这组数据的中位数是　 　．
16．（2020•西湖区二模）已知一组不全等的数据：x1，x2，x3…xn，平均数是2016，方差是2017．则新数据：2016，x1，x2，x3…xn的平均数是　 　，方差　 　2017（填“＝、＞或＜”）．
17．（2019春•环江县期末）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是　 　分．
18．（2017•浦东新区校级自主招生）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为　 　．
19．（2015秋•岱岳区期末）一组数据的标准差计算公式是s＝，则这组数据的平均数是　 　．
20．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为　 　，众数为　 　．

三．解答题（共10小题）
21．（2017•通辽）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值；
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

22．（2020秋•章丘区期末）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

23．（2021春•鄞州区期中）为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：

平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
　 　
　 　
0
乙
　 　
　 　
5.4
1
（1）请补全上述图表；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．

24．（2019秋•宿州期末）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）
甲
95
82
88
81
93
79
84
78
乙
83
75
80
80
90
85
92
95
（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
25．（2020•漳州模拟）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）
（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

26．（2018春•荷塘区期末）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前5名选手的得分如下：
序号
项目
1
2
3
4
5
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
面试成绩/分
90
88
86
90
80
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）
（1）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（2）求出其余四名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
27．（2018•柳州）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
投实心球序次
1
2
3
4
5
成绩（m）
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩．
28．（2018•威海）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　 　；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
29．（2018•昌平区二模）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
74
80
86
69
83
77
九年级
93
73
88
81
72
81
94
83
77
83
80
81
70
81
73
78
82
80
70
40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩
人数x
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
八年级
0
0
1
11
　 　
1
九年级
1
0
0
7
　 　

（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
78.3
77.5
75
33.6
九年级
78
80.5
　 　
52.1
请将以上两个表格补充完整；
得出结论
（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为　 　；
（2）可以推断出　 　年级学生的体质健康情况更好一些，理由为　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
30．（2019春•濉溪县期末）近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来．“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱．随着信息技术的发展，很多手机App可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录．
小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
爸爸 12 10 11 15 14 13 14 11 14 12
妈妈 11 14 15 2 11 11 14 15 14 14

平均数
中位数
众数
爸爸
12.6
12.5
b
妈妈
a
14
14
（1）写出表格中a，b的值；
（2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由．

2021年新初三数学人教新版专题复习《数据的分析》
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•十堰）某校男子足球队的年龄分布如下表：
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．8，15 B．8，14 C．15，14 D．15，15
【考点】中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；
根据图表数据可知共有22名队员，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2＝15．
故选：D．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．
2．（2021•宝安区模拟）本学期学校开展了“品读古典名著，传承中华文化”比赛活动，小华统计了班级50名同学3月份阅读古典名著的数量，具体数据如表所示：那么这50名同学四月份阅读古典名著数量的众数和中位数分别是（　　）
诗词数量（首）
4
5
6
7
8
9
10
11
人数
5
6
6
8
10
9
4
2
A．9，7.5 B．9，7 C．8，8 D．8，7.5
【考点】中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据中8首出现的次数最多，有10次，
所以这50名同学四月份阅读古典名著数量的众数8首，
∵一共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为7、8，
∴这50名同学四月份阅读古典名著数量的中位数为＝7.5，
故选：D．
【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3．（2021•郴州模拟）某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　　）
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
520
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【考点】加权平均数；中位数；众数；方差；统计量的选择．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．
【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．
由于众数是数据中出现次数最多的数，
故考虑的是各色女装的销售数量的众数．
故选：C．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4．（2021•滨湖区二模）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
17
人数
3
6
4
4
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．14，14 B．14，14.5 C．14，15 D．15，14
【考点】中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：由表可知，这组数据中14出现6次，次数最多，
所以这组数据的众数为14岁，
这18个数据的中位数是第9、10个数据，即14、15的平均数，
所以这组数据的中位数为＝14.5（岁），
故选：B．
【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．（2021•石景山区二模）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
183
183
182
182
方差
5.7
3.5
6.7
8.6
要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】算术平均数；方差．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：由表格知，乙的方差最小，
所以乙运动员发挥最稳定，
故选：B．
【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6．（2021•巩义市模拟）已知一组数据：﹣1，5，﹣2，4，2，x．若该组数据的平均数是1，则其众数与中位数分别是（　　）
A．﹣2；0.5 B．﹣2；2 C．﹣1；2 D．1：5
【考点】算术平均数；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】先根据平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再根据众数和中位数的概念求解可得答案．
【解答】解：∵﹣1，5，﹣2，4，2，x的平均数是1，
∴﹣1+5﹣2+4+2+x＝1×6，
解得x＝﹣2，
所以这组数据为﹣2、﹣2、﹣1、2、4、5，
则这组数据的众数为﹣2，中位数为＝0.5，
故选：A．
【点评】本题主要考查众数、算术平均数和中位数，解题的关键是掌握算术平均数、众数和中位数的定义．
7．（2021•阜宁县二模）一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（　　）
A．2，2 B．2，3 C．2，4 D．5，4
【考点】中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为2、2、3、4、5，
∴这组数据的众数为2，中位数为3，
故选：B．
【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
8．（2020秋•泰山区期末）甲，乙两个班参加了学校组织的“故事力大赛”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（　　）

参加人数
平均数
中位数
方差
甲
40
93
92
5.2
乙
40
93
94
4.7
A．甲、乙两班的平均水平相同
B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D．甲班成绩优异的人数比乙班多
【考点】加权平均数；中位数；众数；方差．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论．
【解答】解：A、甲、乙两班的平均水平相同，此选项正确；
B、甲、乙两班竞赛成绩的众数无法判断，此选项不正确；
C、甲班的方差大于乙班，乙班的成绩比甲班的成绩稳定，此选项不正确；
D、乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩优异的人数比甲班多，此选项不正确；
故选：A．
【点评】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．
9．（2021•福州模拟）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【解答】解：由表中数据知，这组数据的众数为23.5cm，
所以影响店主决策的统计量是众数，
故选：C．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
10．（2021•宝山区二模）学校组织朗诵比赛，有11位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．如果小杰想要确定自己是否进入前6名，那么除了自己的得分以外，他还要了解这11名同学得分的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．
故选：B．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
二．填空题（共10小题）
11．已知五个数a，b，c，d，e，它们的平均数是90，a，b，c的平均数是80，c，d，e的平均数是95，那么你可以求出　c　（a，b，c，d，e选填一个），它等于　75　．
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【专题】统计的应用；运算能力．
【分析】根据算术平均数的计算公式进行解答，即可得出答案．
【解答】解：∵a，b，c，d，e，这五个数的平均数是90，
∴这五个数的和是90×5＝450，
∵a，b，c的平均数是80，
∴这三个数的和是80×3＝240，
∴d，e的和是450﹣240＝210，
∵c，d，e的平均数是95，
∴c＝95×3﹣210＝75．
∴可以求出c，它等于75．
故答案为：c，75．
【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
12．（2021•蔡甸区二模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示．
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
4
4
5
2
1
则这些运动员成绩的中位数为　1.65m　．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】一共有17个数据，其中位数为从小达到排列后的第9个数据，据此可得答案．
【解答】解：∵一共有17个数据，其中位数是第9个数据，而第9个数据为1.65m，
∴这些运动员成绩的中位数为1.65m，
故答案为：1.65m．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13．（2021•山西模拟）目前，做核酸检测是排查新冠肺炎确诊病例的有效手段，对于部分人来说，做核酸检测是有必要的，下表是某市一院与二院在2月3日至2月9日做核酸的人数表：
一院（单位：百人）
7
10
8
8
9
7
7
二院（单位：百人）
8
9
7
7
6
9
10
设一院做核酸人数的方差为s12，二院做核酸人数的方差为s22，则s12　＜　s22（填“＞”或“＝”或“＜”）．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】先根据平均数的定义求出一院、二院人数的平均数，再由方差的定义计算出两组数据的方差，从而得出答案．
【解答】解：∵一院做核酸人数的平均数为＝8，二院做核酸人数的平均数为＝8，
∴一院做核酸人数的方差为s12＝×[（7﹣8）2×3+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝，
二院做核酸人数的方差为s22＝×[（6﹣8）2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝，
∴s12＜s22，
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．
14．（2021春•海淀区校级期中）北大附中实验学校科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分．已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计）：按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩（百分制），则该作品的最后得分是　96.8分　．
项目
专业得分
展示得分
支持得分
成绩（分）
96
98
96
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：根据题意，该作品的最后得分是96×50%+98×40%+96×10%＝96.8（分），
故答案为：96.8分．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
15．（2020•江岸区模拟）某班统一为学生采购校服60件，收集尺码如下表：
尺码/cm
165
170
175
180
185
190
数量/件
3
7
20
18
7
5
则这组数据的中位数是　177.5　．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据的中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据分别为175、180，
所以这组数据的中位数为＝177.5，
故答案为：177.5．
【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
16．（2020•西湖区二模）已知一组不全等的数据：x1，x2，x3…xn，平均数是2016，方差是2017．则新数据：2016，x1，x2，x3…xn的平均数是　2016　，方差　＜　2017（填“＝、＞或＜”）．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】先根据原数据的平均数与方程得出x1+x2+x3+…+xn＝2016n，（x1﹣2016）2+（x2﹣2016）2+……+（xn﹣2016）2＝2017n，继而知新数据的平均数•（2016+x1+x2+x3+…+xn）＝•（2016n+2016）＝2016，方差S′2＝•[（2016﹣2016）2+（x1﹣2016）2+（x2﹣2016）2+……+（xn﹣2016）2]＝•[（x1﹣2016）2+（x2﹣2016）2+……+（xn﹣2016）2]＜S2，从而得出答案．
【解答】解：∵x1，x2，x3…xn，平均数是2016，方差是2017，
∴×（x1+x2+x3+…+xn）＝2016，S2＝•[（x1﹣2016）2+（x2﹣2016）2+……+（xn﹣2016）2]＝2017，
∴x1+x2+x3+…+xn＝2016n，（x1﹣2016）2+（x2﹣2016）2+……+（xn﹣2016）2＝2017n，
则2016，x1，x2，x3…xn的平均数是•（2016+x1+x2+x3+…+xn）＝•（2016n+2016）＝2016，
S′2＝•[（2016﹣2016）2+（x1﹣2016）2+（x2﹣2016）2+……+（xn﹣2016）2]
＝•[（x1﹣2016）2+（x2﹣2016）2+……+（xn﹣2016）2]＜S2，即S′2＜2017，
故答案为：2016，＜．
【点评】本题主要考查方差与算术平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义．
17．（2019春•环江县期末）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是　100　分．
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【专题】方程思想；整体思想．
【分析】先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C的成绩．
【解答】解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e．
则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，
因此a+b+c+d+e＝500分．
由于最高满分为100分，因此a＝b＝c＝d＝e＝100，即C得100分．
故答案为：100．
【点评】本题利用了平均数的概念建立方程．注意将A、B、C、D、E五人的总分看作一个整体求解．
18．（2017•浦东新区校级自主招生）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为　35　．
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【专题】统计的应用．
【分析】根据11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，即可得到11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35．
【解答】解：∵11个正整数，平均数是10，
∴和为110，
∵中位数是9，众数只有一个8，
∴当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35，
故答案为：35．
【点评】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
19．（2015秋•岱岳区期末）一组数据的标准差计算公式是s＝，则这组数据的平均数是　6　．
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【分析】根据标准差的计算公式即可直接得出这组数据的平均数．
【解答】解：∵数据的标准差计算公式是s＝，
∴这组数据的平均数是6．
故答案为：6．
【点评】此题考查了标准差，用到的知识点是标准差的计算公式，关键是熟练掌握并会运用标准差的计算公式．
20．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为　9　，众数为　8　．

【考点】中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】图表型．
【分析】根据中位数和众数的定义求解．
【解答】解：处于这组数据中间位置的数是9、9，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．
故填9；8．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．解题的关键是准确认识条形图．
三．解答题（共10小题）
21．（2017•通辽）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值；
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差．菁优网版权所有
【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；
（2）根据中位数的意义求解可得；
（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．
【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其中位数a＝6，
乙组学生成绩的平均分b＝＝7.2；

（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，
∴小英属于甲组学生；

（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．
22．（2020秋•章丘区期末）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

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【专题】常规题型；统计的应用．
【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；
（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；

（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；

（3），
∵，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
23．（2021春•鄞州区期中）为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：

平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
　7　
　2.8　
0
乙
　7　
　7.5　
5.4
1
（1）请补全上述图表；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．

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【分析】（1）根据折线统计图列举出甲乙两人的成绩，即可求出甲的中位数与方差，乙的平均数；
（2）根据方差比较大小，即可做出判断．
【解答】解：（1）甲的成绩为：9，6，7，6，3，7，7，8，8，9；
乙的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
将甲成绩按照从小到大顺序排列得：3，6，6，7，7，7，8，8，9，9，则甲的中位数为7，
方差为[（3﹣7）2+2×（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（9﹣7）2]＝2.8；
将乙成绩按照从小到大顺序排列得：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则乙的中位数为7.5，
乙的平均数为×（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）＝7；
甲、乙射击成绩统计表：

平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
2.8
0
乙
7
7.5
5.4
1
（2）由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出．
故答案为：7；2.8；7；7.5．
【点评】此题考查了折线统计图，算术平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．
24．（2019秋•宿州期末）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）
甲
95
82
88
81
93
79
84
78
乙
83
75
80
80
90
85
92
95
（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
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【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法分别计算即可，
（2）从平均数、中位数、方差以及数据的变化趋势分析．
【解答】解： （分）， （分）．
将甲工人成绩从小到大排序处在第4、5位的平均数为（82+84）÷2＝83分，因此甲的中位数是83分，
将乙工人成绩从小到大排序处在第4、5位的平均数为（83+85）÷2＝84分，因此乙的中位数是84分，
答：甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分．
（2），
．
①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同；
②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；
③从方差来看，因为，所以甲的成绩较稳定；
④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；
⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力．
综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩．
【点评】考查平均数、中位数、方差的意义及计算方法，从多角度分析数据的发展趋势是一项基本的能力．
25．（2020•漳州模拟）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）
（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

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【专题】计算题．
【分析】（1）利用平均数的计算公式分别求出 甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）根据方差的性质解答；
（3）根据方差的性质提出合理的整修建议．
【解答】解：（1）甲段台阶路的高度平均数＝×（15+16+16+14+14+15）＝15，
乙段台阶路的高度平均数＝×（11+15+18+17+10+19）＝15；
（2）∵S甲2＜S乙2，
∴甲段台阶的波动小，
∴甲段台阶路走起来更舒服；
（3）每个台阶的高度均为15cm，使方差为0，游客行走比较舒服．
【点评】本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．
26．（2018春•荷塘区期末）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前5名选手的得分如下：
序号
项目
1
2
3
4
5
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
面试成绩/分
90
88
86
90
80
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）
（1）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（2）求出其余四名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
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【专题】常规题型．
【分析】（1）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余四名选手的综合成绩，即可得出答案．
【解答】解：（1）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：
，解得：，
笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；

（2）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6＝89.6（分），
3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6＝85.2（分），
4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6＝90（分），
5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6＝81.6（分），
则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．
【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是灵活运用有关知识列出算式．
27．（2018•柳州）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
投实心球序次
1
2
3
4
5
成绩（m）
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩．
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【专题】常规题型．
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：
＝10.4．
故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．
【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式．
28．（2018•威海）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　4.5首　；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
【考点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；条形统计图；统计量的选择．菁优网版权所有
【专题】统计与概率．
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；
（2）根据表格中的数据可以解答本题；
（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷＝120（名），
背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），
∵15+45＝60，
∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2＝4.5（首），
故答案为：4.5首；
（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×＝850（人），
答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；
（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，
大赛比赛后一个月的中位数是6首，众数是6首，
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
29．（2018•昌平区二模）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
74
80
86
69
83
77
九年级
93
73
88
81
72
81
94
83
77
83
80
81
70
81
73
78
82
80
70
40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩
人数x
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
八年级
0
0
1
11
　7　
1
九年级
1
0
0
7
　10　

（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
78.3
77.5
75
33.6
九年级
78
80.5
　81　
52.1
请将以上两个表格补充完整；
得出结论
（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为　108　；
（2）可以推断出　九　年级学生的体质健康情况更好一些，理由为　两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；算术平均数；中位数；众数；方差．菁优网版权所有
【专题】常规题型；开放型；统计的应用．
【分析】整理、描述数据：根据八、九年级各的20名学生的成绩即可补全表格；
分析数据：根据众数的定义即可得；
（1）总人数乘以样本中九年级体质优秀人数占九年级人数的比例即可得；
（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些．
【解答】解：整理、描述数据：

40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
八年级
0
0
1
11
7
1
九年级
1
0
0
7
10
2
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
78.3
77.5
75
33.6
九年级
78
80.5
81
52.1
（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为180×＝108人，
故答案为：108；

（2）可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．
故答案为：九年级；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．
【点评】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
30．（2019春•濉溪县期末）近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来．“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱．随着信息技术的发展，很多手机App可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录．
小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
爸爸 12 10 11 15 14 13 14 11 14 12
妈妈 11 14 15 2 11 11 14 15 14 14

平均数
中位数
众数
爸爸
12.6
12.5
b
妈妈
a
14
14
（1）写出表格中a，b的值；
（2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由．
【考点】算术平均数；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】常规题型．
【分析】（1）根据平均数、众数的定义分别求出a，b的值；
（2）根据平均数与中位数的意义说明即可．
【解答】解：由题意，可得a＝（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10＝12.1，
10个数据中，14出现了3次，次数最多，所以b＝14；

（2）我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸．
因为爸爸和妈妈的众数相同，但是爸爸的平均数高于妈妈，且最小值10高于妈妈的最小值2，所以小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸．
【点评】本题考查了中位数、众数和平均数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

考点卡片
1．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
2．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
　　（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
　　（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
　　（3）将数据分组．
　　（4）列频率分布表．
3．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
4．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
5．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
6．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
7．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
8．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
9．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
10．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
11．极差
（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
极差＝最大值﹣最小值．
（2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况．
（3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大．
12．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
13．统计量的选择
（1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．
（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
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