初中数学沪科版七年级上册第2章 整式加减综合与测试教案及反思

整式

【学习目标】

1、了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式.

2、能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。

【学习重难点】学习重点：单项式和多项式的有关概念。    

学习难点：单项式与多项式的联系。

【学习方法】  自主探究与合作交流

【学习过程】

模块一    预习反馈  

一．学习准备

1、                    是单项式，单项式的系数是              ，单项式的次数是                  。

2、                 是多项式，               是多项式的项、常数项是            ，多项式的次数                         .

3、                            是整式。

4、阅读教材：

二、预习导学

5、理解单项式和多项式的概念

材料一：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）(1)装饰物所占的面积是多少？

(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）

(提示：装饰物的面积即是一个圆的面积。)

材料二：当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积是多少？

材料三：如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c。这个箱子露在外面的表面积是多少？

(注意：箱子露在外面的部分只有三个面。)

归结：数字与字母的乘积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

实践练习：1、下列代数式是否都是单项式？r2h ，2πr，0，a+b,,abc ，-m ，6，a 。

2、r2h的系数是____，次数是___； abc的系数是___ , 次数是___；-m的系数是___, 次数是___； x2yz的系数是___, 次数是___。

3、指出下列多项式的项和次数：(1) a3-a2b+ab2-b3   (2) 3n4-2n2+1

4、x3-x+1是一个    次    项式；x3-2x2y2+3y2是一个    次    项式。

注意：（1）单项式只能含有乘法运算以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算。

（2）多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算。如，+b-1不是多项式。

（3）单项式只含有字母的，它的系数是1或-1，1可以不写;单项式的系数包括它前面的符号;单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单项式中的某个字母没有写指数，则次数是1;单独一个非零数的次数是0;单项式的次数仅与字母有关，而与系数指数无关。

（4）多项式的项数由组成该多项式的单项式的个数确定，有几个单项式就有几项;多项式的次数是多项式中次数最高项的次数。

三、教材拓展

例1、以下代数式是否是整式？为什么？，

解：因为整式包括单项式和多项式，所以整式有：

2、x3yb-2是关于x、y的六次单项式，则a、b应满足什么条件？

分析：代数式是六次单项式，说明（1）所有字母的指数和是6，即3+（b-2）=(   )

(2)系数不等于0.

实践练习：1．如果（1-n2）xny3是关于x、y的五次单项式，则它的系数是          。

模块二    合作探究

例2   把下列代数式前的字母填入相应括号内

A.2-ab     B.-2a2+    C.a2+1    D.-    E.-    F.     G.a3       H.a3+0.5a2+a      I.     J.      K.

单项式集{                      …} ；      多项式集{                     …}；

二次多项式集{                 … }；       三次多项式集{                … }；

整式集{                        …}

(提示：用单项式和多项式的概念解决。)

实践练习：一个只含字母y的二次三项式，它的二次项系数是-1，一次项系数是2，常数项是，这个二次三项式是____________.

模块三    形成提升

1、判断下列各代数式是否是单项式。如果不是,请简要说明理由；如果是,请指出它的系数与次数:(1)x+1； (2) ；(3)πr2； (4) -a2b      

2．多项式-x3-xy+y3-3是___次___项式，二次项系数为_____，常数项是____，三次项系数的和_____。

3、对于整式3x-1，下列说法错误的是（     ）。

A．是二项式   B．是二次式   C．是多项式   D．是一次式

4、下列说法正确的是（   ）

A．代数式一定是单项式       B．单项式一定是代数式

C．单项式x的次数是0        D．单项式-23x2y的次数是6

5、已知（a-1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值：

（1）a2+2a+1         (2)  (a+1)2

模块四     小结评价

一、本课知识：

1、数字与字母的乘积的代数式叫            。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的         叫做这个单项式的       。

2、                   叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的      。在一个多项式中，                       叫做这个多项式的次数。

3、单项式和多项式统称                    。

二、本课典型：

三、我的困惑：

附：课外拓展思维训练：

（2013江苏盐城中学期中）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为4，      求的值。

如果关于x，y的单项式的次数相同，

（1）求m的值。

（2）若，求的值。