加减法解二元一次方程组

教学目标：

  1、掌握用加减法解二元一次方程组

  2、进一步体会解二元一次方程组中的消元化归思想

  3、在探索用加减消元法解二元一次方程组的过程中享受成功的快乐，激发学生学习数学的积极性

教学重难点：

  重点：用加减法解二元一次方程组

  难点：解两个未知数在两个方程中系数的绝对值不相等且不成整数倍的方程组

教学过程：

  一、知识回顾，创设情境

  1、用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？（消元）

  2、用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确

例一、 

  （学生板书）（教师讲解步骤）

  二、提出问题

  像这种未知数系数不是1或者-1的方程组，用代入法解很麻烦，通常会出现分数形式，那么是否存在其他方法，也可以达到化“二元”为“一元”的目的呢？

  （教师板书课题）

  三、探究新法

  教师提问：观察上述方程组中x,y的系数有什么关系？

  预设：x系数相等，y系数互为相反数

  教师引入等式性质：4=4   2=2    4+2=4+2   4-2=4-2

  等式性质：等式两边同时加上或者减去相等的量，结果仍是等量

  教师提问：能不能像这两个数相加减一样对上述方程组进行加减呢？把方程1、2进行相加减能达到消元的目的吗？

   1、消掉y

       解：    略

   2、能否消掉x？

（学生板书，教师指导）

-和-比较哪个更加简单

举例

提出问题：是否所有的二元一次方程组都可以用加减法来进行计算？

举例：

  四、小结

  加减消元法的条件：

  当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相等或者互为相反数时，把这两个方程的两边分别相加或者相减

  系数互为相反数时，加法

  系数相等时，减法       （教师板书）

  依据：等式的性质       （教师板书）

五、拓展提高

  例二、

  提问：1、本题能直接用加减法解答吗？

        2、直接使用加减法的条件是什么？

        3、观察两个方程中未知数系数的关系

        4、怎样才能使得两个方程中某一个未知数的系数相等或者相反

       （小组合作交流）

  教师根据学生讨论情况，适时进行点拨：*2，与方程相加，消去未知数y

  师生共同完成，教师板书

  小结：当方程组中某个未知数的系数的绝对值是倍数的关系时，通常将其中一个乘以它们的倍数，进而用加减法解决问题

  例三、

教师出示问题，小组合作交流，展示解题思路

教师及时鼓励、点评，教师完成板书

师生共同总结用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

1、变形

2、加减求解

3、回代求解

4、写解

六、练习

七、总结提升，布置作业

  1、解二元一次方程组学习了几种方法？

  2、解二元一次方程组基本思想是什么？

  3、加减法解二元一次方程组的条件和依据分别是什么？

八、教学反思