七年级上册第1章 有理数1.3 有理数的大小教案

有理数的大小

教学目标

知识与技能：

能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。

过程与方法：

在具体进行有理数的大小比较中，培养学生的推理论证能力，并渗透数学中的转化思想。通过温度计类比数轴，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，逐步形成应用数学的意识。

情感、态度与价值观：

通过两个负数的大小比较的推理分析，培养学生良好的思维品质。

学情介绍

学生在学习了数轴以及绝对值的基础上，抽象出有理数比较大小的法则，学生并不难理解，关键是让学生经历从具体到抽象的概括过程，进一步发展抽象思维能力。

内容分析

教材首先带领学生复习数轴的内容，提供学生进行观察的材料，从数轴上数的特征得到对有理数大小的感性认识，接着又总结抽象出有理数比较大小的法则，本课知识是数轴知识学习的继续与发展，在学习了数轴后学习这部分知识，学生容易从数轴上点的位置关系中判断有理数的大小。

教学重、难点

重点：有理数比较大小的法则。

难点：比较两个负数的大小。

教学过程

新课引入

导语：在小学里，我们已经学会了比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与哪个大？与哪个大？

讲授新课

【问题展示】

任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？

1℃与℃哪个温度高？℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上表现为怎样的情况？

师：把温度计横过来放，就像一条数轴，能否从中发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？

【合作探究】

生：小组讨论，互相补充。

【问题解答】

在数轴上表示的两个数，右边的数总是比左边的数大。

根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

【问题展示】

将有理数3，0，，按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来。

【合作探究】

生：小组讨论，互相补充。

【问题解答】

由正负数的大小比较法则，得

【问题展示】

比较下列各数的大小：。

【合作探究】

生：小组讨论，互相补充。

【问题解答】

利用数轴可得

【问题展示】

现在我们知道，在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数小，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，那么，怎样比较两个负数的大小呢？在数轴上画出表示与的点，这两个数中哪个较大？

从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则来吗？说说你的道理。

【合作探究】

生：小组讨论，互相补充。

【问题解答】

我们发现，两个负数，绝对值大的反而小。

这是因为在数轴上表示两个负数的两个点中，与原点距离较大的那个点在左边。所以。

【问题展示】

比较大小：

－2与－3；  （2）与－0.8。

【合作探究】

生：小组讨论，互相补充。

【问题解答】

分析   两个负数比较大小，要比较它们的绝对值。

解：（1）∵︱－2︱＝2，︱－3︱＝3，

　　　　2＜3，

　　　∴－2＞－3

（2）∵

　　  ︱－0.8︱＝0.8，

　　　　0.6＜0.8，

　　　 ∴ ＞－0.8．

三、巩固新知

【小组讨论】

比较下列每对数的大小，并说明理由。

（1）1与－10；（2）0与－0.01；（3）－9与－11；（4）与。

【小组讨论】

比较5，0，－4，－1的大小，把它们按从小到大的顺序排列起来，然后在数轴上表示。

小结与评价

教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？

【回答要点】

基本内容：（1）学习了利用数轴和绝对值比较两个有理数的大小的方法。

两个负数比较大小的步骤：先求出两个负数的绝对值，如果是异分母分数，最好通分化成同分母分数，或都化成小数；比较两个绝对值的大小；判断原来两个负数的大小。

数学思想方法：数形结合和转化的思想方法。

应注意的问题：用“<”连接两人以上的数时，小数在前，大数在后，不能出现“”这样的式子。

习题超市

在数轴上，越往         边的数越大，越往        边的数越小；两个负数，

    大的反而小。

在数轴上表示满意下列各数，并且用“>”来连接。

比较下列各对数的大小（1）－3与－8；（2）－│－2│与0。

观察数轴，下列各数是否存在？如果存在，把它们找出来。

最小的正整数；（2）最小的负整数；（3）最大的负整数；（4）最小的整数。

我国北方某城市2012年1月1～6日6天的最低气温记录如下（零上温度为正，单位：℃）

说明1～6日记录的意义。

1～6日哪天气温最高？哪天气温最低？

用“>”将表格中表示气温的各数连接起来。