初中数学沪科版七年级上册第1章 有理数综合与测试教案设计

有理数的混合运算

【教学目标】

  知识与技能

1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.

2.使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算.

  过程与方法

通过讲解例题培养学生的观察、归纳、推理、运算等能力.

  情感、态度与价值观

通过师生共同交流渗透利用数学知识解决实际问题的思想,以激发学生学习的兴趣,树立独立解决问题的信心.

【教学重难点】

重点:有理数的混合运算.

难点:准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.

【教学过程】

一、复习引入

师:在上新课之前,我们先来做几个题目巩固一下前面所学的知识.

1.指名学生计算:

(1)(-2)+(-3);  (2)7×(-12);

(3)17-(-32); (4)(-2)3;

(5)-23; (6)021

(7)(-4)2; (8)(-2)4;

(9)-100-27; (10)1×(-2);

(11)-7+3-6; (12)(-3)×(-8)×25.

2.师:说一说我们学过的有理数的运算律.

加法交换律:a+b=b+a.

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

乘法交换律:ab=ba.

乘法结合律:(ab)c=a(bc)

乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.

二、讲授新课

1.师:同学们,请观察下面的算式里有哪几种运算?

3+50÷22×(-10)-1.

这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,这种运算称为有理数的混合运算.

2.有理数混合运算的运算顺序.

(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;

(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;

(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.

注意:①加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算;

②可以应用运算律适当改变运算顺序,使运算简便.

3.试一试.

师:指出下列各题的运算顺序;

(1)-50÷2×(-6);

(2)6÷(3×2);

(3)6÷3×2;

(4)17-8÷(-2)+4×(-3);

(5)32-50÷22×(-1).

4.例题讲解.

【例1】计算:18-6÷(-2) ×（-）.

解:原式=18-（-3）×（-）=18-1=17..

【例2】计算:(-3)2×[-+(-)].

解法一:(-3)2×[-+(-)]=9×(-)=-11.

解法二: (-3)2×[-+(-)]

=9×[-+(-)]

=9×(-)+9×(-)

=-6+(-5)

=-11.

师:同学们,由以上运算我们可以知道,把原算式根据运算法则统一为乘法,又把括号里的数字作为一个数,再次运用乘法交换律,利用倒数关系使问题进一步简化,最后又根据数字特征运用乘法分配律,顺利达到化简的目的.本例在求解过程中,不断创新,寻求新的解法,这样既能把所学知识用活、用巧,又能培养学生的创新能力、提高数学素养,必须有这种学习精神,才能在素质教育的大道上不断进取!

【例3】观察下面的三行数:

-2,4,-8,16,-32,64,…①

0.6,-6,18,-30,66,…②

-1,2,-4,8,-16,32,…③

(1)第①行数按什么规律排列?

(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系?

(3)取每行的第10个数,计算这三个数的和.

分析:第①行数从左至右符号负、正相间排列,绝对值后一个数是前一个数的2倍.

即按(-2),(-2)2,(-2)3,(-2)4,…排列.

第②行数是第①行相应的数加2,即-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…

第③行数是第①行相应的数的0.5倍,即

-2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,…

由以上分析知每行第10个数的和是(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5.

【例4】底面半径为10cm,高为30cm的圆柱形水桶中装满了水,小明先用桶中的水将2个底面半径为3cm、高为5cm的圆柱形杯子倒满,再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm、20cm和20cm的长方体容器内.长方体容器内水的高度大约是多少厘米(π取3,容器的厚度不计)?

解:水桶内水的体积为(π×102×30)cm3,倒满2个杯子后,剩下的水的体积为(π×102×30-2×π×32×5)cm3(如图).

(π×102×30-2×π×32×5)÷(50×20)

=(9000-270)÷1000

=8730÷1000

=8.73(cm).

答:容器内水的高度约为8.73cm.

5.课堂练习:

(1)想一想:

①2÷(-2)与2÷-2有什么不同?

②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?

(2)试一试.

计算:2×(-)÷(-2).

【答案】(1)①运算顺序不同,前者结果是-,后者结果是2;②运算顺序不同,前者结果是,后者结果是3.

(2).

三、课堂小结

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律:1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算按从左到右的顺序运算.3.若有括号,先小再中最后大,依次计算.