初中数学沪科版七年级上册第1章 有理数综合与测试教案

有理数的乘法的符号法则

教学目标：

1.巩固有理数乘法法则;

2.探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法.

3.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化计算．

教学重点：多个有理数相乘的符号法则和有理数乘法的运算律．

教学难点：多个有理数相乘时积的符号确定.

教学程序设计：

一．回顾复习  引入课题

1、计算：  

你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？

有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积为0．

创设情景　导入新课

新知一　　多个有理数相乘的积的符号法则

探索1

1.下列各式的积为什么是负的?

(1)－2×3×4×5×6;

(2)2×(－3)×4×(－5)×6×7×8×9×(－10).

2.下列各式的积为什么是正的?

(1)(－2)×(－3)×4×5×6×7;

(2)－2×3×4×5×(－6)×7×8×(－9)×(－10).

思考：几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?

与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值.

3.计算(1)(－4)×5×(－0.25) 

(3)(+2) ×(－8.5) ×(－100) ×0×(+90)

归纳：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0。

新知二　有理数的乘法运算律

练习：简便计算,并回答根据什么？

1.(1)125×0.05×8×40(小学数学乘法的交换律和结合律.)

(2)(小学数学的分配律)

2.上题变为(1)(－0.125)×(－0.05)×8×(－40)

(2)

能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？

探索新知

计算下列各题：

(1)(－5)×2；(2)2×(－5)；(3)[2×(－3)]×(－4)；

(4)2×[(－3)×(－4)](5)；(6)

在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减．

比较的结果.：(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样.

计算结果一样，说明了什么？

生：说明算式相等．

即：(1)(－5)×2=2×(－5)；

(2)[2×(－3)]×(－4)=2×[(－3)×(－4)]；

(3)=

由(1)，我们可以得到乘法交换律；由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到分配律．

师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试．(学生活动)

乘法的运算律在有理数范围内成立．

我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用．我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？

乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；

乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；

分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。

你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗？

如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：

乘法的交换律：a×b=b×a.

乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

分配律:a×(b+c)=a×b+a×c

三．应用迁移　　巩固提高

新知应用  乘法的运算律在有理数运算中的应用

例题：简便计算(1)(－0.125)×(－0.05)×8×(－40)

(2)

师生共析(1)题先确定符号，再算绝对值；先用乘法的交换律，然后用结合律进行计算．

(2)题用分配律．运用运算律，有时可使运算简便．

解：(1)(－0.125)×(－0.05)×8×(－40)

=－0.125×0.05×8×40

=－0.125×8×0.05×8×40     (乘法的交换律)

=－(0.125×8)×(0.05×40 )      (乘法的结合律)

=－1×2=－2

(2)

= (分配律)

=－18+108+20－30+21

=149－48=101

变式计算

(1)  

分析：(1)(2)用乘法的交换、结合律；(3)(4)用分配律，4.99写成5－0.01

学生板书完成，并说明根据什么？略

四. 总结反思  拓展升华

通过本节课的学习，大家学会了什么？

本节课我们探讨了多个有理数相乘时积的符号的确定方法.有理数乘法的运算律及其应用.

乘法的运算律有：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c);

分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.

在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算.

五．作业

1．判断题

(1)－2×7＝－14．

(2)－2×(－7)＝－14．

(3)－1×(－5)＝－5．

(4)0×(－3)＝－3．

(5)一个有理数和它的相反数之积一定大于零．

(6)几个负数相乘，积为正

(7)积大于任一因数

(8)奇数个负因数相乘，积为负

(9)几个因数相乘，当出现奇数个负因数时，积为负

(10)同号两数相乘，符号不变．

2．填空题

(1)(　　)×(－)＝－1．   (2)(＋)×(　　)＝－．

(3) (　　)×3＝－1           (4)(－8)×(　　)＝2

(5)(－3099．9)×(　　)＝0．  (6)(　　)×(　　)＝－10 　(7)

(8)绝对值小于4的所有整数的积是     

3．计算：(1)(－3)×(－2)×(－5)；(2)(－4)×8＋5×(－4)；

(3)(－5)×(－8)－3×(－６)；(4)；

(5)；(6)．