北师大版6 实数集体备课课件ppt

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实数及其分类实数与数轴上的点的关系
什么是有理数？有理数怎样分类？
把下列各数分别填入相应的集合内：
…
有理数和无理数统称为实数．即实数可以分为有理数和无理数.
下列各数：3.141 59，－ ，0.131 131 113…(每相邻两个 3之间依次多1个1)，－π， ，－ 中，无理数有(　　) A．1个　 B．2个 　C．3个　 D．4个 导引：因为3.141 59是有限小数，所以3.141 59是有理数；因为
个3之间依次多1个1)，－π都是无限不循环小数，所以0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π是无理数．
因为0.131 131 113…(每相邻两
对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号 的数，就认为是无理数，也不能看到有分数线的数，就认为是有理数．
实数与数轴上的点的关系
议一议(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介 于哪两个整数之间？(2)你能在坐标轴上找到 对应的点吗？与同伴进 行交流.
1.实数与数轴的关系：实数与数轴上的点是一一对应 的． “一一对应”包含着两层含义：(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；(2)数轴上的每一个点都表示一个实数．
点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上 表示的数为－5，则A，B两点之间的距离为 ________． 导引：根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的 数减去左边的点表示的数，列式计算即可得解．
数轴上两点间的距离的求法： 数轴上两点间的距离等于表示这两点的数之差的绝对值．
实数a在数轴上对应的点的位置如图，化简：|a－π|＋| －a|.导引：根据数轴判断a，π， 的大小，再判断a－π与 －a 的符号，最后根据绝对值的性质化简． 解： 由图可知 ＜a＜π，所以a－π＜0， －a＜0. 所以|a－π|＋| －a|＝π－a＋a－ ＝π－ .
利用绝对值的性质进行化简的方法，首先要判断绝对值符号内实数的正负，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”进行化简．