初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数评课课件ppt

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用一般式(三点式)确定二次函数解析式用顶点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式
已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容.
用一般式（三点式）确定二次函数的解析式
已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下四步：第一步：设一般式y＝ax2＋bx＋c；第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一 个三元一次方程组；第三步：解方程组即可求出a，b，c的值；第四步：写出函数解析式.
如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)， (2，7)三点，试求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c. 由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7) 三 点，得关于a，b，c的三元一次方程组
∴所求二次函数解析式为y＝2x2－3x＋5.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式？如果知道图象的顶点和图象上另一点，能否确定解析式呢？
一个二次函数图象的顶点坐标为(1，-4)，图象过点(2，-3),求这个二次函数的解析式.
设所求二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.∵图象的顶点为(1，-4)，∴h=1，k=-4.∵函数图象经过点(2，-3)，∴可列方程a(2-1)2-4=-3.解得a=1.∴这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-4.
当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式y=a(x-h)2+k，由顶点坐标可直接得出h，k的值，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
用交点式确定二次函数解析式
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于 点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物 线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移 后抛物线的解析式．
导引：(1)利用交点式得出y＝a(x－1)(x－3)，进而求出a的 值，再利用配方法求出顶点坐标即可；(2)根据左加 右减得出抛物线的解析式为y＝－x2，进而得出答案．
(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)， ∴可设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3)， 把(0，－3)代入得：3a＝－3，解得：a＝－1， 故抛物线的解析式为y＝－(x－1)(x－3)， 即y＝－x2＋4x－3， ∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1， ∴顶点坐标为(2，1)． (2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到 的抛物线的解析式为y＝－x2， 平移后抛物线的顶点为(0，0)，落在直线y＝－x上．
（1）本题第（2）问是一个开放性题，平移 方法不唯一，只需将原顶点平移成横纵 坐标互为相反数即可.（2）已知图象与x轴的交点坐标，通常选择 交点式.
技巧提醒特殊位置抛物线的解析式的设法技巧：1.顶点在原点，可设为y=ax2；2.对称轴是y轴(或顶点在y 轴上)，可设为y=ax2+k；3.顶点在x轴上，可设为y=a(x-h)2；4.抛物线过原点，可设为y=ax2+bx.
用待定系数法求二次函数解析式的步骤（1） 设： 根据题中已知条件， 合理设出二次函数的解析式， 如y=ax2+bx+c 或y=a（x-h）2+k 或y=a（x-x1）（x-x2），其中a ≠ 0；（2）代：把已知点的坐标代入所设的二次函数解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程（组）；