2014年广东省高考数学试卷（理科）

这是一份2014年广东省高考数学试卷（理科），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2014年广东省高考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.
1．（5分）已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（　　）
A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}
2．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（　　）
A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i
3．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（　　）
A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等
5．（5分）已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（　　）
A．（﹣1，1，0） B．（1，﹣1，0） C．（0，﹣1，1） D．（﹣1，0，1）
6．（5分）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）

A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10
7．（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（　　）
A．l1⊥l4 B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定
8．（5分）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（　　）
A．60 B．90 C．120 D．130
　
二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9~13题）
9．（5分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为　 　．
10．（5分）曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为　 　．
11．（5分）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为　 　．
12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则=　 　．
13．（5分）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=　 　．
　
（二）、选做题（14~15题，考生只能从中选作一题）【坐标系与参数方程选做题】
14．（5分）（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为　 　．
　
【几何证明选讲选做题】
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=　 　．

　
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．
17．（13分）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组
频数
频率
[25，30]
3
0.12
（30，35]
5
0.20
（35，40]
8
0.32
（40，45]
n1
f1
（45，50]
n2
f2
（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
18．（13分）如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．
（1）证明：CF⊥平面ADF；
（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．

19．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，且S3=15．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
20．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．
21．（14分）设函数f（x）=，其中k＜﹣2．
（1）求函数f（x）的定义域D（用区间表示）；
（2）讨论函数f（x）在D上的单调性；
（3）若k＜﹣6，求D上满足条件f（x）＞f（1）的x的集合（用区间表示）．
　

2014年广东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.
1．（5分）已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（　　）
A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}
【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．
【解答】解：∵集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，
∴M∪N={﹣1，0，1，2}，
故选：B．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
　
2．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（　　）
A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i
【分析】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．
【解答】解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，
故选：A．
【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
　
3．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y，得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，
直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，
由，解得，
即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，
直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，
由，解得，
即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，
则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，
故选：B．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
　
4．（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（　　）
A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等
【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．
【解答】解：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25，
即曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，
曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，
即两个双曲线的焦距相等，
故选：A．
【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键．
　
5．（5分）已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（　　）
A．（﹣1，1，0） B．（1，﹣1，0） C．（0，﹣1，1） D．（﹣1，0，1）
【分析】根据空间向量数量积的坐标公式，即可得到结论．
【解答】解：不妨设向量为=（x，y，z），
A．若=（﹣1，1，0），则cosθ==，不满足条件．
B．若=（1，﹣1，0），则cosθ===，满足条件．
C．若=（0，﹣1，1），则cosθ==，不满足条件．
D．若=（﹣1，0，1），则cosθ==，不满足条件．
故选：B．
【点评】本题主要考查空间向量的数量积的计算，根据向量的坐标公式是解决本题的关键．
　
6．（5分）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）

A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10
【分析】根据图1可得总体个数，根据抽取比例可得样本容量，计算分层抽样的抽取比例，求得样本中的高中学生数，再利用图2求得样本中抽取的高中学生近视人数．
【解答】解：由图1知：总体个数为3500+2000+4500=10000，
∴样本容量=10000×2%=200，
分层抽样抽取的比例为，
∴高中生抽取的学生数为40，
∴抽取的高中生近视人数为40×50%=20．
故选：A．
【点评】本题借助图表考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是关键．
　
7．（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（　　）
A．l1⊥l4 B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定
【分析】根据在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面可得，∴l1与l4的位置关系不确定．
【解答】解：∵l1⊥l2，l2⊥l3，∴l1与l3的位置关系不确定，
又l4⊥l3，∴l1与l4的位置关系不确定．
故A、B、C错误．
故选：D．
【点评】本题考查了空间直线的垂直关系的判定，考查了学生的空间想象能力，在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面．
　
8．（5分）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（　　）
A．60 B．90 C．120 D．130
【分析】从条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，讨论xi所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论．
【解答】解：由于|xi|只能取0或1，且“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：
①xi中有2个取值为0，另外3个从﹣1，1中取，共有方法数：；
②xi中有3个取值为0，另外2个从﹣1，1中取，共有方法数：；
③xi中有4个取值为0，另外1个从﹣1，1中取，共有方法数：．
∴总共方法数是++=130．
即元素个数为130．
故选：D．
【点评】本题看似集合题，其实考察的是用排列组合思想去解决问题．其中，分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法，也是高考中一定会考查到的思想方法．
　
二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9~13题）
9．（5分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为　（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）　．
【分析】把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
【解答】解：由不等式|x﹣1|+|x+2|≥5，可得①，或 ②，或 ③．
解①求得x≤﹣3，解②求得 x∈∅，解③求得x≥2．
综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），
故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．
【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．
　
10．（5分）曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为　y=﹣5x+3．　．
【分析】利用导数的几何意义求得切线的斜率，点斜式写出切线方程．
【解答】解；y′=﹣5e﹣5x，∴k=﹣5，
∴曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为y﹣3=﹣5x，即y=﹣5x+3．
故答案为：y=﹣5x+3
【点评】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线方程，属基础题．
　
11．（5分）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为　　．
【分析】根据条件确定当中位数为6时，对应的条件即可得到结论
【解答】解：从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，有C107种方法，
若七个数的中位数是6，则只需从0，1，2，3，4，5，选3个，从7，8，9中选3个不同的数即可，有C63种方法，则这七个数的中位数是6的概率P==，
故答案为：．
【点评】本题主要考查古典概率的计算，注意中位数必须是按照从小到大的顺序进行排列的．比较基础．
　
12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则=　2　．
【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果．
【解答】解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，
即sin（B+C）=2sinB，
∵sin（B+C）=sinA，
∴sinA=2sinB，
利用正弦定理化简得：a=2b，
则=2．
故答案为：2
【点评】此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
　
13．（5分）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=　50　．
【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．
【解答】解：∵数列{an}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，
∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，
∴a10a11=e5，
∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10
=ln（e5）10=lne50=50．
故答案为：50．
【点评】本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．
　
（二）、选做题（14~15题，考生只能从中选作一题）【坐标系与参数方程选做题】
14．（5分）（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为　（1，1）　．
【分析】首先运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程化为普通方程，然后组成方程组，解之求交点坐标．
【解答】解：曲线C1：ρsin2θ=cosθ，即为ρ2sin2θ=ρcosθ，
化为普通方程为：y2=x，
曲线ρsinθ=1，化为普通方程为：y=1，
联立，
即交点的直角坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．
【点评】本题考查极坐标方程和普通方程的互化，考查解方程的运算能力，属于基础题
　
【几何证明选讲选做题】
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=　9　．

【分析】利用ABCD是平行四边形，点E在AB上且EB=2AE，可得=，利用△CDF∽△AEF，可求．
【解答】解：∵ABCD是平行四边形，点E在AB上且EB=2AE，
∴=，
∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△CDF∽△AEF，
∴=（）2=9．
故答案为：9．
【点评】本题考查相似三角形的判定，考查三角形的面积比，属于基础题．
　
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．
【分析】（1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值．
（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），根据f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ 的值，再由 θ∈（0，），求得sinθ 的值，从而求得f（﹣θ） 的值．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．
∴Asin（+）=Asin=A•=，
∴A=．
（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），
∴f（θ）+f（﹣θ）=sin（θ+）+sin（﹣θ+）=2sincosθ=cosθ=，
∴cosθ=，再由 θ∈（0，），可得sinθ=．
∴f（﹣θ）=sin（﹣θ+）=sin（π﹣θ）=sinθ=．
【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，同角三角函数的基本关系，属于中档题．
　
17．（13分）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组
频数
频率
[25，30]
3
0.12
（30，35]
5
0.20
（35，40]
8
0.32
（40，45]
n1
f1
（45，50]
n2
f2
（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
【分析】（1）利用所给数据，可得样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
（2）根据上述频率分布表，可得样本频率分布直方图；
（3）利用对立事件可求概率．
【解答】解：（1）（40，45]的频数n1=7，频率f1=0.28；（45，50]的频数n2=2，频率f2=0.08；
（2）频率分布直方图：


（3）设在该厂任取4人，没有一人的日加工零件数落在区间（30，35]为事件A，则至少有一人的日加工零件数落在区间（30，35]为事件，
已知该厂每人日加工零件数落在区间（30，35]的概率为，
∴P（A）==，
∴P（）=1﹣P（A）=，
∴在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率为．
【点评】本题考查了频数分布表，频数分布直方图和概率的计算，属于中档题．
　
18．（13分）如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．
（1）证明：CF⊥平面ADF；
（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．

【分析】（1）结合已知又直线和平面垂直的判定定理可判PC⊥平面ADF，即得所求；
（2）由已知数据求出必要的线段的长度，建立空间直角坐标系，由向量法计算即可．
【解答】解：（1）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，
又CD⊥AD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD，
∴AD⊥PC，又AF⊥PC，
∴PC⊥平面ADF，即CF⊥平面ADF；
（2）设AB=1，在RT△PDC中，CD=1，∠DPC=30°，
∴PC=2，PD=，由（1）知CF⊥DF，
∴DF=，AF==，
∴CF==，又FE∥CD，
∴，∴DE=，同理可得EF=CD=，
如图所示，以D为原点，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，1），E（，0，0），F（，，0），P（，0，0），C（0，1，0）
设向量=（x，y，z）为平面AEF的法向量，则有，，
∴，令x=4可得z=，∴=（4，0，），
由（1）知平面ADF的一个法向量为=（，1，0），
设二面角D﹣AF﹣E的平面角为θ，可知θ为锐角，
cosθ=|cos＜，＞|===
∴二面角D﹣AF﹣E的余弦值为：

【点评】本题考查用空间向量法求二面角的余弦值，建立空间直角坐标系并准确求出相关点的坐标是解决问题的关键，属中档题．
　
19．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，且S3=15．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
【分析】（1）在数列递推式中取n=2得一关系式，再把S3变为S2+a3得另一关系式，联立可求a3，然后把递推式中n取1，再结合S3=15联立方程组求得a1，a2；
（2）由（1）中求得的a1，a2，a3的值猜测出数列的一个通项公式，然后利用数学归纳法证明．
【解答】解：（1）由Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，得：
S2=4a3﹣20 ①
又S3=S2+a3=15 ②
联立①②解得：a3=7．
再在Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n中取n=1，得：
a1=2a2﹣7 ③
又S3=a1+a2+7=15 ④
联立③④得：a2=5，a1=3．
∴a1，a2，a3的值分别为3，5，7；
（2）∵a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1．
由此猜测an=2n+1．
下面由数学归纳法证明：
1、当n=1时，a1=3=2×1+1成立．
2、假设n=k时结论成立，即ak=2k+1．
那么，当n=k+1时，
由Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n，得，
，
两式作差得：．
∴
==2（k+1）+1．
综上，当n=k+1时结论成立．
∴an=2n+1．
【点评】本题考查数列递推式，训练了利用数学归纳法证明与自然数有关的命题，考查了学生的灵活应变能力和计算能力，是中档题．
　
20．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．
【分析】（1）根据焦点坐标和离心率求得a和b，则椭圆的方可得．
（2）设出切线的方程，带入椭圆方程，整理后利用△=0，整理出关于k的一元二次方程，利用韦达定理表示出k1•k2，进而取得x0和y0的关系式，即P点的轨迹方程．
【解答】解：（1）依题意知，求得a=3，b=2，
∴椭圆的方程为+=1．
（2）①当两条切线中有一条斜率不存在时，即A、B两点分别位于椭圆长轴与短轴的端点，P的坐标为（±3，±2），符合题意，
②当两条切线斜率均存在时，设过点P（x0，y0）的切线为y=k（x﹣x0）+y0，
+=+=1，整理得（9k2+4）x2+18k（y0﹣kx0）x+9[（y0﹣kx0）2﹣4]=0，
∴△=[18k（y0﹣kx0）]2﹣4（9k2+4）×9[（y0﹣kx0）2﹣4]=0，
整理得（x02﹣9）k2﹣2x0×y0×k+（y02﹣4）=0，
∴﹣1=k1•k2==﹣1，
∴x02+y02=13．
把点（±3，±2）代入亦成立，
∴点P的轨迹方程为：x2+y2=13．
【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程，轨迹方程的相关问题．对于求轨迹方程，最重要的是建立模型求得x和y关系．
　
21．（14分）设函数f（x）=，其中k＜﹣2．
（1）求函数f（x）的定义域D（用区间表示）；
（2）讨论函数f（x）在D上的单调性；
（3）若k＜﹣6，求D上满足条件f（x）＞f（1）的x的集合（用区间表示）．
【分析】（1）利用换元法，结合函数成立的条件，即可求出函数的定义域．
（2）根据复合函数的定义域之间的关系即可得到结论．
（3）根据函数的单调性，即可得到不等式的解集．
【解答】解：（1）设t=x2+2x+k，则f（x）等价为y=g（t）=，
要使函数有意义，则t2+2t﹣3＞0，解得t＞1或t＜﹣3，
即x2+2x+k＞1或x2+2x+k＜﹣3，
则（x+1）2＞2﹣k，①或（x+1）2＜﹣2﹣k，②，
∵k＜﹣2，∴2﹣k＞﹣2﹣k，
由①解得x+1＞或x+1，即x＞﹣1或x，
由②解得﹣＜x+1＜，即﹣1﹣＜x＜﹣1+，
综上函数的定义域为（﹣1，+∞）∪（﹣∞，﹣1﹣）∪（﹣1﹣，﹣1+）．

（2）f′（x）==
=﹣，
由f'（x）＞0，即2（x2+2x+k+1）（x+1）＜0，则（x+1+）（x+1﹣）（x+1）＜0
解得x＜﹣1﹣或﹣1＜x＜﹣1+，结合定义域知，x＜﹣1﹣或﹣1＜x＜﹣1+，
即函数的单调递增区间为：（﹣∞，﹣1﹣），（﹣1，﹣1+），
同理解得单调递减区间为：（﹣1﹣，﹣1），（﹣1+，+∞）．
（3）由f（x）=f（1）得（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）﹣3=（3+k）2+2（3+k）﹣3，
则[（x2+2x+k）2﹣（3+k）2]+2[（x2+2x+k）﹣（3+k）]=0，
∴（x2+2x+2k+5）（x2+2x﹣3）=0
即（x+1+）（x+1﹣）（x+3）（x﹣1）=0，
∴x=﹣1﹣或x=﹣1+或x=﹣3或x=1，
∵k＜﹣6，
∴1∈（﹣1，﹣1+），﹣3∈（﹣1﹣，﹣1），
∵f（﹣3）=f（1）=f（﹣1﹣）=f（﹣1+），
且满足﹣1﹣∈（﹣∞，﹣1﹣），﹣1+∈（﹣1+，+∞），
由（2）可知函数f（x）在上述四个区间内均单调递增或递减，结合图象，要使f（x）＞f（1）的集合为：
（）∪（﹣1﹣，﹣3）∪（1，﹣1+）∪（﹣1+，﹣1+）．
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，以及复合函数单调性之间的关系，利用换元法是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．