2021学年2.5 平面向量应用举例巩固练习

 www.ks5u.com课时达标检测（二十四） 平面向量应用举例

一、选择题

1．若向量＝(1,1)，＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为(　　)

A.　　　　　　　 　B．2

C.  D.

答案：C

2．设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且a与b不共线，a⊥c，|a|＝|c|，则|b·c|的值一定等于(　　)

A．以a，b为邻边的平行四边形的面积

B．以b，c为两边的三角形的面积

C．以a，b为两边的三角形的面积

D．以b，c为邻边的平行四边形的面积

答案：A

3．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为(　　)

A．40 N   B．10 N

C．20 N   D．10 N

答案：B

4．已知△ABC满足2＝·＋·＋·，则△ABC是(　　)

A．等边三角形   B．锐角三角形

C．直角三角形   D．钝角三角形

答案：C

5．△ABC中，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，则＋＋＝(　　)

A．0   B．0

C．    D．

答案：B

二、填空题

6．平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程为________．

答案：y2＝8x

7．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|＝，则·＝________.

答案：－

8．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为________ N.

答案：10

三、解答题

9．如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2－AC2＝DB2－DC2，求证：AD⊥BC.

证明：设＝a，＝b，＝e，

＝c，＝d，

则a＝e＋c，b＝e＋d，

所以a2－b2＝(e＋c)2－(e＋d)2＝c2＋2e·c－2e·d－d2.

由已知可得a2－b2＝c2－d2，

所以c2＋2e·c－2e·d－d2＝c2－d2，

所以e·(c－d)＝0.

因为＝＋＝d－c，

所以·＝e·(d－c)＝0，

所以⊥，即AD⊥BC.

10．如图，用两根分别长5米和10米的绳子，将100 N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶距离恰好为5米，求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)．

解：如图，由已知条件可知AG与铅直方向成45°角，BG与铅直方向成60°角．

设A处所受力为Fa，B处所受力为Fb，物体的重力为G，∠EGC＝60°，∠EGD＝45°，

则有|Fa|cos 45°＋|Fb|cos 60°＝|G|＝100，①

且|Fa|sin 45°＝|Fb|sin 60°.②

由①②解得|Fa|＝150－50，

∴A处所受力的大小为(150－50) N.

11.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若＝a，＝b.

(1)试以a，b为基底表示，；

(2)求证：A，G，C三点共线．

解：(1)＝－＝b－a，

＝－＝a－b.

(2)证明：D，G，F三点共线，

则＝λ，

＝＋λ＝λa＋(1－λ)b.

B，G，E三点共线，则＝μ，

＝＋μ＝(1－μ)a＋μb，

由平面向量基本定理知

解得λ＝μ＝，

∴＝(a＋b)＝，

所以A，G，C三点共线．