高中数学人教版新课标A选修1-13.1变化率与导数综合训练题

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-13.1变化率与导数综合训练题，共6页。
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝(　　)A．－3　　　　　　　　　 B．2C．3 D．－2【解析】　根据平均变化率的定义，可知＝＝a＝3.故选C.【答案】　C2．若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点及邻近一点，则＝(　　)A．3 B．－3C．－3－(Δx)2 D．－Δx－3【解析】　∵Δy＝f－f＝－3Δx－(Δx)2，∴＝＝－3－Δx.故选D.【答案】　D3．若质点A按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为(　　)A．6 B．18C．54 D．81【解析】　因为＝＝＝18＋3Δt，所以 ＝18.【答案】　B4.如图3－1－1，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是(　　)图3－1－1A．1 B．－1C．2 D．－2【解析】　＝＝＝－1.【答案】　B5．已知函数f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，则x0的值为(　　)A．0 B．3C．3 D．6【解析】　f′(x0)＝ ＝ ＝ ＝ (－8＋2x0＋Δx)＝－8＋2x0＝4，所以x0＝3.【答案】　C二、填空题6．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.【解析】　＝＝7Δt＋14t0，当 (7Δt＋14t0)＝1时，t0＝.【答案】　7．已知曲线y＝－1上两点A，B，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________．【解析】　Δy＝－＝－＝＝，∴＝＝－，即k＝＝－.∴当Δx＝1时，k＝－＝－.【答案】　－8．已知函数f(x)＝，则f′(2)＝________.【解析】　 ＝ ＝ ＝－.【答案】　－三、解答题9．求y＝x2＋＋5在x＝2处的导数．【解】　∵Δy＝(2＋Δx)2＋＋5－＝4Δx＋(Δx)2＋，∴＝4＋Δx－，∴y′|x＝2＝ ＝ ＝4＋0－＝.10．若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的范围.               【导学号：26160069】【解】　因为函数f(x)在[2,2＋Δx]上的平均变化率为：＝＝＝＝－3－Δx，所以由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.又因为Δx＞0，即Δx的取值范围是(0，＋∞)．[能力提升]1．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为(　　)A．k1>k2 B．k1<k2C．k1＝k2 D．不确定【解析】　k1＝＝＝2x0＋Δx，k2＝＝＝2x0－Δx.因为Δx可大于零也可小于零，所以k1与k2的大小不确定．【答案】　D2．设函数在x＝1处存在导数，则 ＝(　　)A．f′(1) B．3f′(1)C.f′(1) D．f′(3)【解析】　 ＝ ＝f′(1)．【答案】　C3．如图3－1－2是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________．图3－1－2【解析】　由函数f(x)的图象知，f(x)＝所以函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为：＝＝.【答案】　4．一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2(s的单位是：m，t的单位是：s)．(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t＝2 s时的瞬时速度；(3)求t＝0 s到t＝2 s时的平均速度. 【导学号：26160070】【解】　(1)＝＝3－Δt.当Δt→0时，→3，所以v0＝3.(2)＝＝－Δt－1.当Δt→0时，→－1，所以t＝2时的瞬时速度为－1.(3)＝＝＝1.