![高中数学人教A版选修1-1 第一章常用逻辑用语 学业分层测评1 Word版含答案第1页](http://www.enxinlong.com/img-preview/3/3/12018519/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![高中数学人教A版选修1-1 第一章常用逻辑用语 学业分层测评1 Word版含答案第2页](http://www.enxinlong.com/img-preview/3/3/12018519/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
数学选修1-1第一章 常用逻辑用语综合与测试当堂达标检测题
展开
这是一份数学选修1-1第一章 常用逻辑用语综合与测试当堂达标检测题,共5页。
www.ks5u.com学业分层测评(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列语句不是命题的有( )①2<1;②x<2 016;③若x<2,则x<1;④函数f(x)=x2是R上的偶函数.A.0个 B.1个C.2个 D.3个【解析】 ②不是命题,故选B.【答案】 B2.下列命题是真命题的是( )A.{∅}是空集B.{x∈N||x-1|<3}是无限集C.π是有理数D.x2-5x=0的根是自然数【解析】 解方程x2-5x=0得x=0或x=5.故D正确.【答案】 D3.命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是( )A.这个四边形的对角线互相平分B.这个四边形的对角线互相垂直C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直D.这个四边形是平行四边形【解析】 把命题改写成“若p,则q”的形式后可知C正确.【答案】 C4.(2016·日照高二期末)下列命题正确的是( )A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>-b,则-a>bC.若ac>bc,则a>b D.若a>b,则a-c>b-c【解析】 当c=0时选项A不正确;a>-b时,-a<b,选项B不正确;当c<0时,选项C不正确;由不等式的性质知选项D正确,故选D.【答案】 D5.下列说法正确的是( )A.命题“x+y为有理数,则x,y也都是有理数”是真命题B.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当x<0时,方程x2-4x=0有负根”是假命题【解析】 选项A不正确,如x=,y=-,则x+y=0为有理数;语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根.”是陈述句而且可以判断真假,并且是假的,所以选项B是错误的;选项C是错误的,应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”;选项D是正确的.【答案】 D二、填空题6.把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p,则q”的形式为________. 【导学号:26160003】【答案】 若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2整除7.命题“3mx2+mx+1>0恒成立”是真命题,则实数m的取值范围是________.【解析】 “3mx2+mx+1>0恒成立”是真命题,需对m进行分类讨论.当m=0时,1>0恒成立,所以m=0满足题意;当m>0时,且Δ=m2-12m<0,即0<m<12时,3mx2+mx+1>0恒成立,所以0<m<12满足题意;当m<0时,3mx2+mx+1>0不恒成立.综上知0≤m<12.【答案】 [0,12)8.设a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a·b)c=(c·a)b;②|a|-|b|<|a-b|;③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2.其中是真命题的序号是________.【解析】 由于c与b不一定共线,故①错;又[(b·c)a-(c·a)b]·c=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)=0,从而知③错.【答案】 ②④三、解答题9.判断下列命题的真假,并说明理由.(1)函数y=ax是指数函数;(2)关于x的方程ax+1=x+2有唯一解.【解】 (1)当a>0且a≠1时,函数y=ax是指数函数,所以是假命题.(2)关于x的方程ax+1=x+2,即(a-1)x=1,当a=1时,方程无解;当a≠1时,方程有唯一解,所以是假命题.10.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.(1)内接于圆的四边形的对角互补;(2)被5整除的整数的末位数字是5;(3)三角形相似,对应边成比例.【解】 (1)若四边形内接于圆,则它的对角互补.真命题.(2)若一个整数被5整除,则它的末位数字是5.假命题.(3)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例.真命题.[能力提升]1.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )A.4 B.2 C.0 D.-3【解析】 方程无实根时,应满足Δ=a2-4<0.故当a=0时适合条件.【答案】 C2.对于向量a,b,c和实数λ,下列命题中,真命题是( )A.若a·b=0,则a=0或b=0B.若λa=0,则λ=0或a=0C.若a2=b2,则a=b或a=-bD.若a·b=a·c,则b=c【解析】 a·b=0,在a,b为非零向量时可得a⊥b;a2=b2可改写为|a|2=|b|2,只能得出|a|=|b|;a·b=a·c,可移项得a⊥(b-c),不可两边同除以向量.【答案】 B3.把下面命题补充完整,使其成为一个真命题.若函数f(x)=3+log2x(x>0)的图象与g(x)的图象关于x轴对称,则g(x)=________.【解析】 设g(x)图象上任一点(x,y),则它关于x轴的对称点为(x,-y),此点在f(x)的图象上,故有-y=3+log2x成立,即y=-3-log2x(x>0).【答案】 -3-log2x(x>0)4.已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B=∅是真命题,求实数m的取值范围. 【导学号:26160004】【解】 当Δ=(-4m)2-4(2m+6)<0,即-1<m<时,A=∅,A∩B=∅是真命题;当Δ≥0,即m≤-1或m≥时,设方程x2-4mx+(2m+6)=0的两根分别为x1,x2,则x1≥0,x2≥0.所以解得m≥.综上,m的取值范围是(-1,+∞).
相关试卷
这是一份数学人教版新课标A第一章 常用逻辑用语综合与测试当堂检测题,共6页。
这是一份高中数学人教版新课标A选修1-1第一章 常用逻辑用语综合与测试一课一练,共5页。
这是一份人教版新课标A选修1-1第一章 常用逻辑用语综合与测试复习练习题,共6页。
![文档详情页底部广告位](http://www.enxinlong.com/img/images/257d7bc79dd514896def3dc0b2e3f598.jpg)