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    高中数学人教A版选修1-1 第一章常用逻辑用语 学业分层测评1 Word版含答案

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    数学选修1-1第一章 常用逻辑用语综合与测试当堂达标检测题

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    这是一份数学选修1-1第一章 常用逻辑用语综合与测试当堂达标检测题,共5页。
     www.ks5u.com学业分层测评(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列语句不是命题的有(  )21x2 016x2,则x1函数f(x)x2R上的偶函数.A0个         B1C2 D3【解析】 不是命题,故选B.【答案】 B2.下列命题是真命题的是(  )A{}是空集B{xN||x1|3}是无限集Cπ是有理数Dx25x0的根是自然数【解析】 解方程x25x0x0x5.D正确.【答案】 D3.命题平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直的结论是(  )A.这个四边形的对角线互相平分B.这个四边形的对角线互相垂直C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直D.这个四边形是平行四边形【解析】 把命题改写成p,则q的形式后可知C正确.【答案】 C4(2016·日照高二期末)下列命题正确的是(  )A.若ab,则ac2bc2   B.若a>-b,则-abC.若acbc,则ab Dab,则acbc【解析】 c0时选项A不正确;a>-b时,-ab,选项B不正确;当c0时,选项C不正确;由不等式的性质知选项D正确,故选D.【答案】 D5.下列说法正确的是(  )A.命题xy为有理数,则xy也都是有理数是真命题B.语句a4时,方程x24xa0有实根不是命题C.命题对角线互相垂直的四边形是菱形是真命题D.语句x0时,方程x24x0有负根是假命题【解析】 选项A不正确,如xy=-,则xy0为有理数;语句a4时,方程x24xa0有实根.是陈述句而且可以判断真假,并且是假的,所以选项B是错误的;选项C是错误的,应为对角线互相垂直的平行四边形是菱形;选项D是正确的.【答案】 D二、填空题6把命题末位数字是4的整数一定能被2整除改写成p,则q的形式为________.               导学号:26160003【答案】 若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2整除7.命题3mx2mx10恒成立是真命题,则实数m的取值范围是________【解析】 3mx2mx10恒成立是真命题,需对m进行分类讨论.m0时,10恒成立,所以m0满足题意;m0时,且Δm212m0,即0m12时,3mx2mx10恒成立,所以0m12满足题意;m0时,3mx2mx10不恒成立.综上知0m12.【答案】 [0,12)8.设abc是任意的非零平面向量,且相互不共线,则(a·b)c(c·a)b|a||b||ab|(b·c)a(c·a)b不与c垂直(3a2b)·(3a2b)9|a|24|b|2.其中是真命题的序号是________【解析】 由于cb不一定共线,故错;又[(b·c)a(c·a)bc(b·c)(a·c)(c·a)(b·c)0,从而知错.【答案】 ②④三、解答题9判断下列命题的真假,并说明理由.(1)函数yax是指数函数;(2)关于x的方程ax1x2有唯一解.【解】 (1)a0a1时,函数yax是指数函数,所以是假命题.(2)关于x的方程ax1x2,即(a1)x1,当a1时,方程无解;当a1时,方程有唯一解,所以是假命题.10.把下列命题改写成p,则q的形式,并判断真假.(1)内接于圆的四边形的对角互补;(2)5整除的整数的末位数字是5(3)三角形相似,对应边成比例.【解】 (1)若四边形内接于圆,则它的对角互补.真命题.(2)若一个整数被5整除,则它的末位数字是5.假命题.(3)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例.真命题.[能力提升]1.给出命题方程x2ax10没有实数根,则使该命题为真命题的a的一个值可以是(  )A4    B2    C0    D.-3【解析】 方程无实根时,应满足Δa240.故当a0时适合条件.【答案】 C2.对于向量abc和实数λ,下列命题中,真命题是(  )A.若a·b0,则a0b0B.若λa0,则λ0a0C.若a2b2,则aba=-bD.若a·ba·c,则bc【解析】 a·b0,在ab为非零向量时可得aba2b2可改写为|a|2|b|2,只能得出|a||b|a·ba·c,可移项得a(bc),不可两边同除以向量.【答案】 B3.把下面命题补充完整,使其成为一个真命题.若函数f(x)3log2x(x0)的图象与g(x)的图象关于x轴对称,则g(x)________.【解析】 g(x)图象上任一点(xy),则它关于x轴的对称点为(x,-y),此点在f(x)的图象上,故有-y3log2x成立,即y=-3log2x(x0)【答案】 3log2x(x0)4.已知集合A{x|x24mx2m60}B{x|x<0},若AB是真命题,求实数m的取值范围. 导学号:26160004【解】 Δ(4m)24(2m6)<0,即-1<m<时,AAB是真命题;当Δ0,即m1m时,设方程x24mx(2m6)0的两根分别为x1x2,则x10x20.所以解得m.综上,m的取值范围是(1,+)

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