2020-2021学年2.8 平面图形的旋转教学设计

2.8  平面图形的旋转

学习目标：

1.理解旋转的有关概念，能按要求作出简单平面图形旋转后的图形；（重点、难点）

2.理解并掌握图形旋转的性质及其应用.（重点、难点）

学习重点：掌握旋转的有关概念.

学习难点：掌握图形旋转的性质及其应用.

一、知识链接

1. 几何研究的主要内容是图形的_______、_________和___________;

  几何图形分________和___________.

2.我们身边有许多平面图形，试举例说明.

 ___________、__________、___________、___________、____________.

3.角的定义

  角可以看做一条射线绕着端点_____到另一位置所形成的图形.

二、新知预习

观察与思考

1.旋转的有关概念

观察下列图片：

(1)时钟上的秒针在不停的转动；  (2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器；(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.

想一想，这些情景中的转动现象,有什么共同特征?

  ··○○○

图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；

图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；

【自主归纳】

旋转的有关概念

（1）在平面内，将一个图形绕着          沿          转动          ，这样的图形运动称为旋转.其中，这个          叫做旋转的旋转中心，___________叫做旋转角.

（2）图形的旋转由          、          和           所决定.

（3）图2中，线段AB绕点O旋转后成为线段CD.点A与点C叫做_______,线段AB与线段CD叫做___________.

2. 根据旋转的定义，猜想出旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离      ．

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于     ．

（3）旋转前、后的图形       ．

三、自学自测

如图，半圆O绕着点P顺时针旋转后成为半圆O′，试量出旋转角的大小．

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：生活中的旋转现象

例1：下列生活实践中，不是旋转的是（  ）

1. 传送带传送货物   Ｂ．螺旋桨的运动　　C.风车风轮的运动  D.自行车车轮的运动

【归纳总结】正确理解旋转的定义是关键，旋转就是将图形绕某点旋转一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小一样.

例2：时钟在下午4点到5点之间，什么时刻分针和时针能够构成45°角．

【归纳总结】钟表上分针每分钟转过6°的角，每小时转过360°角，时针每分钟转过0.5°的角，每小时转过30°的角，钟表上一大格为30°.

【针对训练】

1.下列现象中，属于旋转的是（  ）

1. 摩托车在急刹车时向前滑动     B.拧开水龙头 

C.雪橇在雪地里滑动             D.电梯的上升与下降

2.时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，则下列说法正确的是(　　)

A．时针不动，分针旋转了6°  B．时针不动，分针旋转了3°

C．时针和分针都没有旋转   D．分针旋转3°，时针旋转角度很小

3. 11：20时分针与时针的夹角是________．

探究点2：旋转的性质

2. 旋转的性质

做一做

如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖

一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白

纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案

（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再

描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.

想一想

（1）旋转中心是________;旋转角有______________________________;

     对应点有_________________________;对应线段有_________________________.

（2）在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

（3）比较对应线段的长短关系，你有什么发现?

（4）用量角器来量一量∠AOD、∠BOE、∠COF的大小，比一比它们的大小，你能得出什么结论？

【自主归纳】

旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等;

每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是相等的角，它们都等于旋转角.

旋转不改变图形的大小和形状.

例3：将图案以圆心为中点旋转180°得到的图案是   

【归纳总结】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°.

例4：如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C’在同一条直线上，则三角板ABC的旋转角度为（  ）  

【针对训练】

1.将数字“6”旋转180°后得到数字“9”，将数字“9”旋转180°后得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°后，得到的数字是_________.

探究点3：作图——旋转变换

例5：将△ABC放在每个小正方形为1的网格中，点B、C落在格点上，P是△ABC内部一点，（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；

（2）将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形.

（保留作图痕迹）

【归纳总结】旋转作图的步骤：（1）确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小；

（2）确定已知图形的关键点(比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等)；

（3）确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点)；（4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形.

【针对训练】

二、课堂小结

1. 以下现象中属于旋转的有（  ）个.

（1）荡秋千 ；（2）火车行驶；（3）方向盘的移动；（4）钟表的摆动；（5）圆规画圆.

 A.1      B.2          C.3           D.4

2. 时钟上的分针匀速旋转一周需要60min,则经过20min，分针旋转了（   ）

A.20°   B.60°   C.90°    D.120°

6.学校早上8时开始上课，45分钟后开始下课，这节课分针转动的角度为________.

7.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数.例如，808，旋转180°后仍是808,.又如169旋转180°后是691.而有的旋转180°后就不是自然数了，如37.试写出一个旋转180°后仍等于本身的五位数:_______(数字不能完全相同）.

8.如图所示，画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.（画在图上）

当堂检测参考答案：

1. C  2.D  3.B  4.A

5.17°

6.270°

7.80108

8.如图所示：