初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试一课一练

第一章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列图形中，属于立体图形的是(　　)

2．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是(　　)

3．如图是一个螺母的示意图，从上面看得到的图形是(　　)

4．用一个平面截圆柱，截面形状不可能是(　　)

A．圆　　　   B．三角形　　   C．长方形　　   D．椭圆形

5．有下列说法：①长方体与正方体都是四棱柱；②三棱锥的侧面都是三角形；③十棱柱有10个面，每个侧面都是长方形；④棱柱的每条棱长可以相等．其中，正确的有(　　)

A．1个    B．2个     C．3个     D．4个

6．如图是某个几何体的展开图，该几何体是(　　)

A．三棱柱  B．三棱锥    C．圆柱     D．圆锥

7．如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则所得新立体图形的棱有(　　)

A．26条    B．30条     C．36条     D．42条

8．如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体中与“梦”字所在面相对的面上的字是(　　)

A．大     B．伟     C．国     D．的

9．如图是某几何体从三个方向看所得到的形状图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为(　　)

A．236π    B．136π     C．132π     D．120π

10．如图是由一些小立方块所搭的几何体从三个不同方向看到的图形，若在所搭的几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，搭成一个大正方体，至少还需要的小立方块个数是(　　)

A．50     B．51     C．54     D．60

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图所示的几何体中，属于柱体的是________；属于锥体的是________；属于球体的是________．

12．一个直棱柱有18条棱，侧棱长10 cm，底面边长都是5 cm，则这个棱柱的侧面积为________．

13．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是______．

14．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了________．

15．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么3和4所在面的对面数字分别是________．

16．用一个平面分别去截长方体、三棱柱和圆柱，都能截出的一个截面是__________．

17．如图，长方形ABCD的长AB＝4，宽BC＝3，以AB所在的直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体从正面看到的形状图的面积是________．

18．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么该几何体从______(填“正”“左”或“上”)面看到的形状图的面积最大．

三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)

19．写出如图所示的平面展开图折叠后所得几何体的名称．

20．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．

21．如图是一个立体图形从三个不同方向看所得到的形状图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．(结果保留π)

22．由若干个相同的小正方体堆成的几何体从正面、上面看得到的图形如图所示，则堆成这个几何体最少需要几个小正方体？最多需要几个小正方体？

23．某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线．

解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线．

问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线．

24．如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．

(1)根据要求填写表格：

(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系；

(3)根据猜想计算，若一个几何体有2 021个顶点，4 035条棱，试求出它的面数．

答案

一、1.C　2.A　3.B　4.B　5.C　6.A

7．C　8.D　9.B　10.C

二、11.①③⑤⑥；④⑦；②　

12．300 cm2　13.6或7　

14．线动成面　

15．1和5　16.长方形

17．24　18.正

三、19.解：(1)圆锥．(2)五棱柱．

(3)圆柱．

20．解：1连c，2连a，3连b，4连d.

21．解：这个立体图形是圆柱，体积为

π××10＝160π(cm3)．

22．解：综合这两个图形，可知该几何体由三层组成，最底层一定有7个小正方体，第二层最少有3个小正方体，最多有7个小正方体，第三层最少有2个小正方体，最多有4个小正方体，所以堆成这个几何体最少需要7＋3＋2＝12(个)小正方体，最多需要7＋7＋4＝18(个)小正方体．

23．解：将正方体的面展开，作出线段AM，经过测量比较可知，最短路线有2条，如图所示．

24．解：(1)7；9；14；6；8；12；7；10；15

(2)f＋v－e＝2.

(3)因为v＝2 021，e＝4 035，

f＋v－e＝2，

所以f＋2 021－4 035＝2，所以f＝2 016，即它的面数是2 016.