高中数学人教版新课标B选修2-12.4 抛物线第2课时习题

这是一份高中数学人教版新课标B选修2-12.4 抛物线第2课时习题，共6页。试卷主要包含了圆锥曲线的参数方程，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二讲  参数方程二、圆锥曲线的参数方程第2课时  双曲线的参数方程和抛物线的参数方程A级　基础巩固一、选择题1．下列不是抛物线y2＝4x的参数方程的是(　　)A.(t为参数)　 B.(t为参数)C.(t为参数)   D.(t为参数)解析：逐一验证知D不满足y2＝4x.答案：D2．方程(t为参数)的图形是(　　)A．双曲线左支   B．双曲线右支C．双曲线上支   D．双曲线下支解析：因为x2－y2＝e2t＋2＋e－2t－(e2t－2＋e－2t)＝4，且x＝et＋e－t≥2＝2，所以表示双曲线的右支．答案：B3．若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1，M2所对应的参数分别是t1，t2，则弦M1M2所在直线的斜率是(　　)A．t1＋t2   B．t1－t2[来源:学_科_网Z_X_X_K]C.   D.[来源:Zxxk.Com]解析：依题意M1(2pt1，2pt)，M2(2pt2，2pt)，所以k＝＝＝t1＋t2.答案：A4．点P(1，0)到曲线(参数t∈R)上的点的最短距离为(　　)A．0　　 　　B．1　　　 　C.　　　 　D．2解析：设Q(x，y)为曲线上任一点，则d2＝|PQ|2＝(x－1)2＋y2＝(t2－1)2＋4t2＝(t2＋1)2.由t2≥0得d2≥1，所以dmin＝1.答案：B5．P为双曲线(θ为参数)上任意一点，F1，F2为其两个焦点，则△F1PF2重心的轨迹方程是(　　)A．9x2－16y2＝16(y≠0)B．9x2＋16y2＝16(y≠0)C．9x2－16y2＝1(y≠0)D．9x2＋16y2＝1(y≠0)解析：由题意知a＝4，b＝3，可得c＝5，[来源:Zxxk.Com]故F1(－5，0)，F2(5，0)，设P(4sec θ，3tan θ)，重心M(x，y)，则x＝＝sec θ，y＝＝tan θ，[来源:Z。xx。k.Com]从而有9x2－16y2＝16(y≠0)．答案：A二、填空题6．双曲线的顶点坐标为________．解析：由双曲线的参数方程知双曲线的顶点在x轴，且a＝，故顶点坐标为(±，0)．答案：(±，0)7．如果双曲线(θ为参数)上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左焦点距离是________．解析：由双曲线参数方程可知a＝1，故P到它左焦点的距离|PF|＝10或|PF|＝6.答案：10或68．过抛物线(t为参数)的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|AB|＝________．解析：化为普通方程是：x＝，即y2＝4x，所以p＝2.所以|AB|＝x1＋x2＋p＝8.答案：8三、解答题9．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．解：因为直线l的参数方程为所以消去参数t后得直线的普通方程为2x－y－2＝0.①[来源:Z。xx。k.Com]同理得曲线C的普通方程为y2＝2x.②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2，2)，.10．过点A(1，0)的直线l与抛物线y2＝8x交于M、N两点，求线段MN的中点的轨迹方程．解：设抛物线的参数方程为(t为参数)，可设M(8t，8t1)，N(8t，8t2)，则kMN＝＝.又设MN的中点为P(x，y)，则所以kAP＝.由kMN＝kAP知t1·t2＝－，又则y2＝16(t＋t＋2t1t2)＝16＝4(x－1)．所以所求轨迹方程为y2＝4(x－1)．B级　能力提升1．已知抛物线C1：(t为参数)，圆C2的极坐标方程为ρ＝r(r>0)，若斜率为1的直线过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r＝(　　)A．1  B.  C.  D．2解析：抛物线C1的普通方程为y2＝8x，焦点为(2，0)，故直线方程为y＝x－2，即x－y－2＝0，圆的直角坐标方程为x2＋y2＝r2，由题意＝r，得r＝.答案：C2．(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＝－2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为________．解析：曲线C1的直角坐标方程为x＋y＝－2，曲线C2的普通方程为y2＝8x，由得所以C1与C2交点的直角坐标为(2，－4)．答案：(2，－4)3.如图所示，设M为双曲线－＝1(a>0，b>0)上任意一点，过点M作双曲线两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于A，B两点，试求平行四边形MAOB的面积．解：双曲线的渐近线方程为y＝±x.不妨设M为双曲线右支上一点，其坐标为(asec φ，btan φ)，则直线MA的方程为y－btan φ＝－(x－asec φ)，将y＝x代入解得点A的横坐标为xA＝(sec φ－tan φ)，同理可得点B的横坐标为xB＝(sec φ－tan φ)．设∠AOx＝α，则tan α＝，所以平行四边形MAOB的面积为S▱MAOB＝|OA|·|OB|·sin 2α－··sin 2α＝·sin 2α＝·tan α＝·＝.