数学华师大版7.4 实践与探索教案设计

备课人：

课题:  7.4 实践与探索

教学目标: 

1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体的事例发现并提出数学问题的能力.

2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.

3.通过学生积极思考、互相讨论，探索事物之间的数量关系，形成方程模型.

4.通过在解决实际问题的过程中，同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性.

教学重难点:

1.学生积极参与讨论和探究问题；

2.抽象出数学模型.

3.用二元一次方程组解决简单的实际问题.

课时安排：1课时

教学方法：先学后教  当堂训练

教学手段：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境、引入新知

通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键?

【教学说明】 采用提问的形式，让学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤进行复习，为本节课作铺垫.

二、出示目标、感受新知

找等量关系，列方程组解决简单的实际问题.

三、自学指导、探究新知

问题1：要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？

请同学们独立思考,试解上面的问题,然后与你的同伴讨论、交流，探索解题进行方法.

学生有困难，教师可加以引导：

1.本题有哪些已知量？

(1)共有白卡纸20张；(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个；

(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套.

2.求什么？用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？

3.若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？（2x个盒身，3y个盒底盖）

4.找出2个等量关系.

(1)用做盒身的白卡纸张数+用做盒底盖的白卡纸张数=20；

(2)由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套.

由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料.

问题2：小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试”，结果小红拼成如下图所示的正方形，但中间还留有一个边长刚好为2mm的小正方形，你能解释一下吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？

1.观察小明的拼图你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？

2.再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm之间的另一个关系式吗？

8个小矩形的面积和=8xy=8×10×6=480(mm2)；

大正方形的面积=(x+2y)2=(10+2×6)2=484(mm2)；

484-480=4（mm2）=22(mm2)

因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形.

四、自学反馈、应用新知

1.一个长方形，它的长减少1cm，宽增加3cm，可得到一个正方形，其面积比原来的长方形面积大21cm2.求原来长方形的长与宽各是多少厘米？

2.如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？

五、总结反思、升华新知

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

六、当堂训练，体验成功

有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.

七、布置作业： 

八、板书设计：

九、教后反思