华师大版七年级下册3 解一元一次不等式教学设计

主备人：

课题：8.2.3 解一元一次不等式

教学目标：

1、知识与能力：

（1）掌握一元一次不等式的概念。

（2）体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。

（3）用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握。

2、过程与方法：

通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论。

3、情感态度与价值观：

通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想。

教学重难点：

1、重点：掌握一元一次不等式的解法。

2、难点：掌握一元一次不等式的解法。

教学方法：先学后教、当堂训练。

教学课时：第一课时

教学过程：

一、 情境导入，初步认识

1、一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？

2、解一元一次方程的一般步骤是什么？

3、如何来解一元一次不等式呢？

【教学说明】既能对以前所学内容复习，又能给本节课的教学打好基础.

二、出示学习目标：

1、理解和掌握一元一次不等式概念的含义；

2、会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式。

3、在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．

三、自主学习

  一元一次不等式的概念及解法

观察下列不等式： ①x-7≥2       ②3x＜2x+1

③ x≤5      ④-4x＞8

它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方程给它下个定义吗？

结论：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式。

判断一个不等式是否为一元一次不等式的条件是什么？与一元一次方程有什么异同点？

结论：判断一个不等式是一元一次不等式时，它应满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式．与一元一次方程相比，就是把“＝”换成不等号(如＜，＞，≤，≥)即可.

利用不等式的性质解不等式： x-7>26

解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，

       不等号的方向不变，所以

X-7+7>26+7     所以x>33

  回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？

解一元一次方程的依据是等式的性质．

解一元一次方程的一般步骤是：

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

四、合作探究：

探究点一   解一元一次不等式

　例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集：

2（1+x）<3

问题（1）:解一元一次不等式的目标是什么？

问题（2）:你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？

解：去括号，得2+2x<3 ； 移项，得2x<3-2；合并同类项，得2x<1;

系数化为１，得x<1/2

例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：

问题（4）怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？

解：去分母，得去括号，得

　　　移项，得合并同类项，得

系数化为１，得

探究点二   解一元一次不等式的一般步骤

观察例1和例2并思考：对比两题的解题过程，系数化为1时，应注意什么问题？结合以上解答过程，说一说每一步的变形依据是什么？

结论：根据不等式性质解一元一次不等式时，基本步骤与解一元一次方程是相同的，都有：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x<a的形式.

五、课堂总结：

1、一元一次不等式的概念：

       含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．

2、根据不等式性质解一元一次不等式时，基本步骤与解一元一次方程是相同的，都有：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x<a的形式.

六、拓展延伸：

解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？

相同点：它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。

不同点：它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质。

这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。这是与解一元一次方程不同的地方。

七、当堂训练：

 1、 解下列不等式：（1）-5x≤10   （2）4x-3<10x+7

 2、解下列不等式：（1）3x-1>2（2-5x） （2）

八、作业布置：

完成课本60页练习题1、2、3，

完成课本61页练习1、2.

九、板书设计：

十、教学反思：