北京课改版七年级下册5.2 二元一次方程组和它的解教案

主备人：   

课题：7.1 二元一次方程组和它的解

教学目标：

1、了解二元一次方程及二元一次方程组的概念，能根据某一情境列出二元一次方程组。

2、理解二元一次方程组解的概念。

3、能判断一组数是否是一个二元一次方程组的解。

教学重点、难点：

    1、重点：了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程

组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。

2、难点；了解二元一次方程组的解的含义。

教学课时：1课时。

教学方法：先学后教，当堂训练。

教学过程：

一、导入：

1、创设情景，导出问题

温故知新：①什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？怎样检验一

个数是否是这个方程的解?

②说出列方程解应用题的步骤。

二、出示学习目标：

（1）认识二元一次方程（组）及其解，．

（2）学会列二元一次方程组，学会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．

三、自主学习：

（1）问题1（课本P24）

分小组进行探索求解，要求各小组用多种方法求解，看哪一组用的方法多。

　   1） 算术法：（3×7-17）÷（3-1）=2（场）

　   2）  一元一次方程：设甲队胜了x场，则可得：3x+（7-X）×1=17  解得 X=5

即甲队胜5 场，平 2场。

　    3） 二元一次方程组：设甲队胜x场，平y场，则可得：

　      　{

总结：上面的3）所列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数；含未知数的式子都是整式，并且未知数项的次数都是1，象这样的方程我们把它叫做二元一次方程，把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组。

结合一元一次方程，对二元一次方程的“元”和“次”作进一步的解释；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。   

（3）提问：方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？

x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34

总结：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.

四、合作探究：寻找二元一次方程组的解

问题一：（1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ?

                      x＝5 ,  y＝3呢?

                      x＝4 , y＝4呢?

    你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?

(2) x＝5 ,  y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?

      x＝2 , y＝8呢?

 总结：适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.

例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作 {

问题二：x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解?

x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解?

总结：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两

  个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

例如，{   就是二元一次方程组{     的解。

五、课堂总结：

（1）方程都有两个未知数；含未知数的式子都是整式，并且未知数项的次数都是1，象这样的方程我们把它叫做二元一次方程，把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组。

（2）像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

（3）一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两

  个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

六、拓展延伸：

（1）若2x       +3y       -1=0是二元一次方程,则m=      ,n=        .

（2）若(k-1)x      +2y=0是二元一次方程,则k=        .

（3）二元一次方程 3x+2y=12的解有       个,正整数解有      个,分别是    七、当堂训练，小试牛刀：        .

（1）判断下列方程是否为二元一次方程:

2x+3y=7  （  ）    3x2-y=1  （  ）  2a-3=6  （  ）      （ ）

               （   ）   

（2）下列哪些是二元一次方程组？

①    x+y= 2                          ②        x+y  = 1

          x-y=1            （  ）                 x +         =1        （   ）

③     x+y=0                            ④      z=x+y

           x=1            （  ）                   2x-y=5                 （   ）

⑤     x-3y=8                           ⑥    3x=5y

           xy=6            （  ）                 2x-y=0                   （   ）

（3）方程2x+3y=8的解 （        ）

A、只有一个       B、只有两个        C、只有三个        D、有无数个

（4）下列属于二元一次方程组的是 （         ）              

（5）设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程.

(1)甲数的3倍比乙数大5;                     (2)甲数比乙数的2倍少2;

(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;          (4)甲乙两数之差为2.

（6） 某校现有校舍2000 M2   ， 计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位：M2） 

　　略解：设应拆除X  M2 旧校舍，建造Y M2 新校舍，则

八、作业布置：

（1）练一练（课本P26练习2）

（2）　1） 写出3x+y=8在正整数范围内的解。

　   2）  若  是方程组  的一个解，求a,b的值。

如果有一组数，请写出一个二元一次方程组，使这一组数是这个方程组的解。

九、板书设计：

十、教学反思：