初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第一章 三角形综合与测试达标测试

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第一章 三角形综合与测试达标测试，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一章达标检测卷
一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，共36分)
1．下列每组数据分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是(　　)
A．3 cm，4 cm，5 cm B．7 cm，8 cm，15 cm
C．6 cm，12 cm，20 cm D．5 cm，5 cm，11 cm
2．下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是(　　)

3．下列说法：①三角形的重心是高的交点；②三角形的内角和是180°；③直角三角形的两个锐角互余；④三角形的三条角平分线相交于一点；⑤三角形的三条高相交于一点．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是(　　)
A．既不相等也不互相垂直 B．相等但不一定互相垂直
C．互相垂直但不相等 D．相等且互相垂直

5．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝(　　)
A．150° B．120° C．90° D．60°

6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于(　　)
A．118° B．119° C．120° D．121°

7．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝(　　)
A．90° B．120° C．135° D．150°

8．如图，给出下列四个条件： ①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，记△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE的度数为(　　)
A．35° B．45° C．55° D．65°

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E.若∠DBE＝25°，则∠CAB＝(　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°

12．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角三角形AED，连接BE，EC.有下列结论：①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC.
其中正确的结论有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，共18分)
13．如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，P为AC上的一个动点，若AB＝60，BC＝25，AC＝65，则线段BP的最小值是________．

14．如图所示，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， DF为△BDE的中线，若△BDF的面积为1 cm2，则△ABC的面积为________．

15．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，垂足为D，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．

16．如图，E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB.若MB＝6 cm，CN＝4 cm，则AB＝________．


17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F.若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．

18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．

三、解答题(本大题共7道小题，19－21题每题8分，22－24题每题10分，25题12分，共66分)
19．尺规作图：如图，小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染，他想画一个与原来完全一样的△A′B′C′，请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A′B′C′，并说明你的理由．




20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD－AB.






21．如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．




22．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t s后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F.
(1)试说明△ACD≌△CBE；
(2)小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．






23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．




24．如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM＝∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.
(1)试说明△AME≌△BMF；
(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由．





25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．
(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是__________；
(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．
(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)



答案
一、1.A　2.C　3.C
4．B　【点拨】因为△ABC≌△CDE，
所以AC＝CE，∠A＝∠ECD，
∠B＝∠D.
所以∠ACB＋∠ECD＝∠ACB＋∠A.
当∠B＝∠D≠90°时，
∠ACB＋∠ECD＝∠ACB＋∠A≠90°，
则∠ACE≠90°.即AC和CE不互相垂直．
5．B　【点拨】因为△ABC≌△A′B′C′，
所以∠C＝∠C′＝24°.
因为∠A＝36°，
所以∠B＝180°－24°－36°＝120°.
6．C　【点拨】因为∠A＝60°，
所以∠ABC＋∠ACB＝120°.
因为BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
所以∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠BCA.
所以∠CBE＋∠BCD＝(∠ABC＋∠BCA)＝60°.
所以∠BFC＝180°－60°＝120°.
7．C　【点拨】如图，在△ABC和△DEA中，

所以△ABC≌△DEA(SAS)．
所以∠1＝∠4.
因为∠3＋∠4＝90°，
所以∠1＋∠3＝90°.
又易知∠2＝45°，
所以∠1＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135°.

8．B
9．B　【点拨】易得S△ABE＝×12＝4，S△ABD＝×12＝6，
所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.
10．C　【点拨】因为∠A＝50°，∠B＝60°，
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝70°.
因为CD平分∠ACB，
所以∠DCE＝∠ACB＝35°.
因为DE⊥BC，
所以∠CED＝90°.
所以∠CDE＝90°－35°＝55°.
11．C　【点拨】因为BE⊥AE，
所以∠E＝∠C＝90°.
因为∠ADC＝∠BDE，
所以∠CAD＝∠DBE＝25°.
因为AE平分∠CAB，
所以∠CAB＝2∠CAD＝50°.
12．D　【点拨】因为AC＝2AB，点D是AC的中点，
所以CD＝AC＝AB.
因为△ADE是等腰直角三角形，
所以AE＝DE，∠BAE＝90°＋45°＝135°，∠CDE＝180°－45°＝135°.
所以∠BAE＝∠CDE.
在△ABE和△DCE中，

所以△ABE≌△DCE(SAS)，故①正确．
因为△ABE≌△DCE，
所以BE＝EC，故②正确．
因为△ABE≌△DCE，
所以∠AEB＝∠DEC.
又因为∠AEB＋∠BED＝90°，
所以∠DEC＋∠BED＝90°.
所以BE⊥EC，故③正确．
二、13.　【点拨】当BP⊥AC时，BP有最小值．
因为∠ABC＝90°，
所以AC·BP＝AB·BC.
即×65·BP＝×60×25.
所以BP＝.
14．8 cm2　【点拨】因为DF为△BDE的中线，△BDF的面积为1 cm2，
所以△BDE的面积为2 cm2.
因为BE为△ABD的中线，
所以△ABD的面积为4 cm2.
因为AD为△ABC的中线，
所以△ABC的面积为8 cm2.
15．ASA　【点拨】由题意可知∠ECD＝∠ACB，CD＝CB，∠EDC＝∠ABC＝90°，故可用ASA说明两三角形全等．
16．10 cm　【点拨】由CN∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠ECN，AE＝CE.
又因为∠AEM＝∠CEN，
所以△AEM≌△CEN.
所以AM＝CN＝4 cm.
所以AB＝AM＋MB＝4＋6＝10(cm)．
17．5　【点拨】由已知可得∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°，
因为∠AFE＝∠BFD，
所以∠DAC＝∠DBF.
又因为AC＝BF，
所以△ADC≌△BDF.
所以AD＝BD＝8，DF＝DC＝3.
所以AF＝AD－DF＝8－3＝5.
18．65°　【点拨】过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F.
因为AC平分∠BAD，
所以∠CAF＝∠CAE.
又因为CF⊥AF，CE⊥AB，
所以∠AFC＝∠AEC＝90°.
在△CAF和△CAE中，
所以△CAF≌△CAE(AAS)．
所以FC＝EC，AF＝AE.
又因为AE＝(AB＋AD)，
所以AF＝(AE＋EB＋AD)，
即AF＝BE＋AD.
又因为AF＝AD＋DF，
所以DF＝BE.
在△FDC和△EBC中，

所以△FDC≌△EBC(SAS)．
所以∠FDC＝∠B.
又因为∠ADC＝115°，
所以∠FDC＝180°－115°＝65°.
所以∠B＝65°.
三、19.解：作图如图所示．

理由：在△ABC和△A′B′C′中，

所以△ABC≌△A′B′C′(ASA)．
20．解：因为AB＝AC，
所以AD－AB＝AD－AC＝CD.
在△BCD中，因为BD－BC 所以BD－BC 21．解：在△ABC中，因为∠B＝34°，∠ACB＝104°，
所以∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝180°－34°－104°＝42°.
因为AE平分∠CAB，
所以∠CAE＝∠CAB＝×42°＝21°.
在△ACE中，∠AEC＝180°－∠ACB－∠CAE＝180°－104°－21°＝55°.
因为AD是BC边上的高，
所以∠D＝90°.
在△ADE中，∠DAE＝180°－∠D－∠AEC＝180°－90°－55°＝35°.
22．解：(1)因为小蚂蚁同时从A，C出发，速度相同，
所以t s后两只小蚂蚁爬行的路程AD＝CE.
在△ACD和△CBE中，

所以△ACD≌△CBE(SAS)．
(2)无变化．理由如下：因为△ACD≌△CBE，
所以∠EBC＝∠ACD.
因为∠BFC＝180°－∠EBC－∠BCD，
所以∠BFC＝180°－∠ACD－∠BCD＝180°－∠ACB.
因为∠A＝∠ABC＝∠ACB，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
所以∠ACB＝60°.
所以∠BFC＝180°－60°＝120°.
所以∠BFC的大小无变化．
23．解：△AEM≌△ACN，△ABN≌△ADM，△BMF≌△DNF.(任写其中两对即可)
选择△AEM≌△ACN：
因为△ABC≌△ADE，
所以AC＝AE，∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD.
所以∠EAM＝∠CAN.
在△AEM和△ACN中，

所以△AEM≌△ACN(ASA)．
选择△ABN≌△ADM：
因为△ABC≌△ADE，
所以AB＝AD，∠B＝∠D.
又因为∠BAN＝∠DAM，
所以△ABN≌△ADM(ASA)．
选择△BMF≌△DNF：
因为△ABN≌△ADM，
所以AN＝AM.
因为AB＝AD，
所以BM＝DN.
又因为∠B＝∠D，∠BFM＝∠DFN，
所以△BMF≌△DNF(AAS)．
(任选一对进行说明即可)
24．解：(1)如图所示．

因为点M是AB的中点，
所以AM＝BM.
因为AE⊥CD，BF⊥CD，
所以∠AEF＝∠BFE＝90°.
在△AME和△BMF中，

所以△AME≌△BMF(AAS)．
(2)猜想：2MF＝CD.
理由：由(1)可知∠AEF＝∠BFE＝90°，△AME≌△BMF，
所以EM＝FM，AE＝BF.
在△ACE和△BDF中，

所以△ACE≌△BDF(AAS)．
所以DF＝CE.
因为DF＝CD＋CF，CE＝EF＋CF，
所以CD＝EF.
因为EF＝EM＋FM，EM＝FM，
所以2MF＝CD.
25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF
(2)QE＝QF.理由如下：
如图，延长EQ交BF于点D.

由题意易得AE∥BF，
所以∠AEQ＝∠BDQ.
因为点Q为斜边AB的中点，
所以AQ＝BQ.
在△AEQ和△BDQ中，

所以△AEQ≌△BDQ(AAS)．
所以EQ＝DQ.
因为∠DFE＝90°，
所以QE＝QF.