2021年湖北省恩施州中考数学试卷

2021年湖北省恩施州中考数学试卷

一、选择题：本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．﹣6的相反数是（　　）

A．﹣6 B．6 C．±6 D．

2．全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780万用科学记数法表示为（　　）

A．5.780×108 B．57.80×106 C．5.780×107 D．5.780×106

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．图中几何体的俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

5．下列运算正确的是（　　）

A．7a3﹣3a2＝4a B．（a2）3＝a5 

C．a6÷a3＝a2 D．﹣a（﹣a+1）＝a2﹣a

6．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（　　）

A． B． C． D．

7．从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（　　）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

8．分式方程+1＝的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝ D．x＝2

9．某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为S，力对物体所做的功W与S的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．W＝S B．W＝20S C．W＝8S D．S＝

10．如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（　　）

A．30 B．60 C．65 D．

11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（　　）

A．CE≠BD B．△ABC≌△CBD C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD

12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c＝m．其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分.

13．分解因式：a﹣ax2＝　            　．

14．如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝　    　．

15．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）

答：圆材直径 　 　寸．

16．古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；

将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；

观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 　     　．

三、解答题：本大题8个小题，共72分.

17．先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．

18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE．求证：OE⊥AD．

19．九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：

（1）求a、b的值；

（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；

（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．

20．乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15°，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1m）

21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线y＝经过点A．

（1）求k；

（2）直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，求△ABD的面积．

22．“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．

（1）求每千克花生、茶叶的售价；

（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？

23．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC＝∠ACE．

（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）若AO＝20，BO＝15，求CE的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y＝x2+bx+c经过点B，D（﹣4，5）两点，且与直线DC交于另一点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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日期：2021/6/25 7:44:58；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557