初中人教版第十一章 三角形综合与测试随堂练习题

这是一份初中人教版第十一章 三角形综合与测试随堂练习题，共12页。试卷主要包含了下列说法正确的是，正九边形的内角和为等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级上册2021年第11章《三角形》单元复习卷
一．选择题
1．如果一个三角形的两条边分别是4cm，6cm，那么该三角形第三条边的长不可能是（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．9cm
2．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
4．在Rt△ABC中，∠B是直角，∠C＝50°，那么∠A的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．130°
5．正九边形的内角和为（　　）
A．180° B．360° C．720° D．1260°
6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）
A．108° B．90° C．72° D．60°
7．如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数是（　　）

A．80° B．82° C．98° D．100°
8．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为（　　）

A．62° B．68° C．78° D．90°
二．填空题
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝38°，则∠B＝　 　度．
10．如果多边形的每个内角都等于150°，则它的边数为 　 　．
11．在△ABC中，
（1）若∠A：∠B：∠C＝4：5：6，则∠C＝　 　度．
（2）若∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝　 　度．
12．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 　 　度．

13．如图，线段AD和BC相交于点O，若∠A＝70°，∠C＝85°，则∠B﹣∠D＝　 　．

14．如图，在△ABC中，OB，OC分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且∠A＝68°，则∠BOC＝　 　．

15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　°．

16．如图，AD平分∠EAC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAD＝　 　．

17．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2021为　 　．

18．如图，∠1＝115°，∠2＝50°，那么∠3＝　 　．

三．解答题
19．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和．



20．已知a、b、c为三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|．



21．在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B＝∠A+20°，∠C＝2∠A，求∠B的度数．



22．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的四个外角．用两种方法证明∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．

23．已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°．
（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；
（2）求∠DAE的度数．


24．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．
（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，求∠D的度数；
（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．

25．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有　 　个，以点O为交点的“8字型”有　 　个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAB＝3∠CAP，∠CDB＝3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
2．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
3．解：A．三角形的三条中线交于一点，正确；
B．锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误；
C．三角形一定具有稳定性，错误；
D．三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；
故选：A．
4．解：在Rt△ABC中，∠B是直角，
∴∠A+∠C＝90°，
∵∠C＝50°，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
5．解：由题意得：
正九边形的内角和为（9﹣2）×180°＝1260°，
故选：D．
6．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝540，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．
故选：C．
7．解：∵∠B＝32°，∠C＝48°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣32°﹣48°＝100°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝BAC＝50°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝32°+50°＝82°，
故选：B．
8．解：∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，
∴∠BDF＝∠A+∠ACD＝70°+20°＝90°，
在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠BDF﹣∠ABE＝180°﹣90°﹣28°＝62°，
∴∠CFE＝∠BFD＝62°．
故选：A．
二．填空题
9．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝38°，
则∠B＝90°﹣38°＝52°，
故答案为：52．
10．解：∵多边形的每个内角都等于150°，
∴多边形的每个外角为180°﹣150°＝30°，
∴多边形的边数为360÷30＝12．
故答案为12．
11．解：（1）设∠A＝4x°，则∠B＝5x°，∠C＝6x°，
依题意得：4x+5x+6x＝180，
解得：x＝12，
∴∠C＝6x°＝72°．
故答案为：72．
（2）设∠A＝y°，则∠B＝2y°，∠C＝3y°，
依题意得：y+2y+3y＝180，
解得：y＝30，
∴∠B＝2y°＝60°．
故答案为：60．
12．解：连接BD，

∵BC⊥CD，
∴∠C＝90°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠EDB＝180°，
∴∠1+∠2＝（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠EDC）
＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）
＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）
＝360°﹣（90°+180°）
＝90°，
故答案为：90．
13．解：∵∠C+∠D+∠COD＝180°，∠A+∠B+∠AOB＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠COD，∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB．
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠B﹣∠D＝（180°﹣∠A﹣∠AOB）﹣（180°﹣∠C﹣∠COD）＝∠C﹣∠A＝85°﹣70°＝15°．
故答案为：15°．
14．解：∵∠A＝68°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝112°，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝56°，
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°，
∴∠BPC＝124°．
故答案为：124°．
15．解：如图，延长DE交AB于点G，

由三角形外角性质可知：
∠1＝∠F+∠DEF，∠2＝∠1+∠A，
∴∠2＝∠F+∠DEF+∠A，
∴在四边形BCDG中，由四边形内角和可知：
∠B+∠C+∠D+∠2＝360°，
∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D＝360°．
故答案为：360．
16．解：∵∠EAC＝∠B+∠C，∠B＝70°，∠C＝60°，
∴∠EAC＝70°+60°＝130°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠CAD＝∠EAC＝65°，
故答案是：65°．
17．解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，
∴∠A1＝∠A，
同理理可得∠A2＝∠A1，∠A3＝∠A2，……
则∠A2021＝∠A1＝．
故答案为：．
18．解：∵∠1＝115°，∠2＝50°，
∴∠3＝∠1﹣∠2＝65°，
故答案为：65°．
三．解答题
19．解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20°）+α＝180°，解得α＝40°，
即多边形的每个外角为40°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9，
∴多边形的边数＝9，
∴多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．
20．解：∵a，b，c是△ABC的三边的长，
∴a+c＞b，a+b＞c，a+c＞b，
∴a﹣b+c＞0，b﹣c﹣a＜0，a﹣c+b＞0，
∴|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|
＝a﹣b+c﹣[﹣（b﹣c﹣a）]﹣（a﹣c+b）
＝a﹣b+c+b﹣c﹣a﹣a+c﹣b
＝c﹣a﹣b．
21．解：四边形内角和定理得：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∵∠D＝60°，∠B＝∠A+20°，∠C＝2∠A，
∴∠A+（∠A+20°）+2∠A+60°＝360°，
∴∠A＝70°，
∴∠B＝∠A+20°＝90°，
答：∠B的度数是90°．
22．证法1：
∵∠1+∠BAD＝180°，∠2+∠ABC＝180°，∠3+∠BCD＝180°，∠4+∠CDA＝180°，
∴∠1+∠BAD+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDA＝180°×4＝720°．
∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．
证法2：连接BD，

∵∠1＝∠ABD+∠ADB，∠3＝∠CBD+∠CDB，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝∠ABD+∠ADB+∠2+∠CBD+∠CDB+∠4＝180°×2＝360°．
23．解：（1）∵GH∥BC，∠C＝40°，
∴∠HAC＝∠C＝40°，
∵∠FAH＝∠GAB＝60°，
∴∠CAF＝∠HAC+∠FAH＝100°；
（2）∵∠HAC＝40°，∠GAB＝60°，
∴∠BAC＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝40°，
∵GH∥BC，AD⊥BC，
∴∠GAD＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．
24．解：（1）∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠DCE＝∠A+∠ABD+∠DBC，∠DCE＝∠D+∠DBC，
又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，
∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，
∴∠A＝2∠D，
∵∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°，
∴∠D＝35°；
（2）∠D＝（∠M+∠N﹣180°）；
理由：延长BM、CN交于点A，
∵∠A+∠ANM+∠AMN＝180°，∠AMN+∠BMN＝180°，∠ANM+∠CNM＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠ANM﹣∠AMN＝180°﹣（180°﹣∠CNM）﹣（180°﹣∠BMN）＝180°﹣180°+∠CNM﹣180°+∠BMN，
则∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°，
由（1）知，∠D＝∠A，
∴∠D＝（∠BMN+∠CNM﹣180°）．

25．解：（1）证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）解：①3；4；
故答案为：3，4；
②以M为交点”8字型“中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点”8字型“中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，
∴2∠P＝∠B+∠C，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，
∴∠P＝（∠B+∠C）＝（100°+120°）＝110°；
③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：
∵∠CAB＝3∠CAP，∠CDB＝3∠CDP，
∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，
以M为交点”8字型“中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点”8字型“中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．
∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B．
∴3∠P＝∠B+2∠C．