2021年中考数学热点冲刺4 动态探究练习题

考向1  动点与最值

1．如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4，4)，点C在边AB上，且=，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（  ）

A．(2，2) B．(，) C．(，) D．(3，3)

2.如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图像上运动，且始终保持线段的长度不变，M为线段AB的中点，连接OM.则线段OM的长度的最小值是     （用含k的代数式表示）.

3．图，在菱形ABCD中，连接BD，AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M.

（1）求证:DC是O的切线;（2）若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积;

（3）在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值.

4．如图，在半面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB=4，BC=6.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半上随之上下移动.

(1)当∠OAD=30°时，求点C的坐标；

(2)设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形 OMCD的面积为时，求OA的长；

(3)当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值.

5．如图，在等边△ABC中，AB=6cm，动点P从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC延长线方向匀速运动．当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．

（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；

（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；

（3）求DE的长；

（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB′的值最小？并求出最小值．

考向2 动点与图形存在性问题

1.如图，已知直线AB与抛物线：y=ax2+2x+c相交于点A（-1，0）和点B（2，3）两点.

（1）求抛物线C函数解析式；（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；

（3）在抛物线C的对称轴上是否存在顶点F，使抛物线C上任意一点P到F的距离等于到直线y=的距离，若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由.

 .

2.如图，抛物线y= ax2+bx+c的图象过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）.

（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点 P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M （不与C点重合），使得 S△PAM=S△PAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

考向3  动点与函数图像问题

1如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为(    )

3.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（　　）

4．如图，函数(k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA=30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k=；④若MF=MB，则MD=2MA．其中正确的结论的序号是       ．