2021年湖北省黄冈市中考数学真题(无答案)

机密★启用前

黄冈市2021年初中学业水平考试

数学试题

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．

2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定的位置，同时认真阅读答题卡上的注意事项．

3．考生答题时，请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1．的相反数是（    ）

A．                    B．                C．                    D．3

2．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步。将470000000用科学记数法表示为（    ）

A．                B．            C．                D．

3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A．正三角形                B．正方形            C．正六边形                D．圆

4．下列计算正确的是（    ）

A．            B．        C．        D．

5．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（    ）

A．    B．            C．        D．

6．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（    ）

A．样本容量为400                            B．类型D所对应的扇形的圆心角为

C．类型C所占百分比为                    D．类型B的人数为120人

7．如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（    ）

A．10                    B．8                C．6                D．4

8．如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（    ）

A．B．C．D．

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）

9．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是__________．

10．正五边形的一个内角是_________度．

11．东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为__________．

12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是________．（写出一个即可）

13．在中，，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圈心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．则与的数量关系是___________．

14．如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为__________（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）

15．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，将，记，，…，．则_________．

16．如图，正方形中，，连接，的平分线变于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是．其中所有正确结论的序号是__________．

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17．（本题满分7分）计算：．

18．（本题满分7分）如图，在和中，，．

（1）求证；

（2）若，，求的长．

19．（本题满分8分）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．

（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是__________；

（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．

20．（本题满分9分）如图，反比例函数上的图象与一次函数的图象相交于，两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线交y轴于点C，点是正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图象于点M，连接，．若，求t的取值范围．

21．（本题满分9分）如图，在中，，与，分别相切于点E，F，平分，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若，的半径是1，求图中阴影部分的面积．

22．（本题满分10分）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．

甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：

（1）共需租__________辆大客车；

（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？

（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

23．（本题满分10分）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．

24．（本题满分12分）已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴交于点C，点是x轴上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点G．过点P作于点D，当n为何值时，；

（3）如图2，将直线绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段的中点，然后将它向上平移个单位长度，得到直线．

①_________；

②当点N关于直线的对称点落在抛物线上时，求点N的坐标．