2021年湖南省岳阳市中考数学真题(无答案)

2021年岳阳市初中学业水平考试试卷

数  学

温馨提示：

1. 本试卷共三大题，24小题，满分120分，考试时量90分钟；

2. 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；

3. 考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）

1. 在实数，-1，0，2中，为负数的是（    ）

A.  B. -1 C. 0 D. 2

2. 下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算结果正确的是（    ）

A.   B.

C.  D.

4. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题是真命题的是（    ）

A. 五边形的内角和是 B. 三角形的任意两边之和大于第三边

C. 内错角相等  D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点

7. 在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（    ）

A. 9.0，8.9 B. 8.9，8.9 C. 9.0，9.0 D. 8.9，9.0

8. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（    ）

A. 4，-1 B. ，-1 C. 4，0 D. ，-1

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

9. 因式分解：__________.

10. 2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为____________________.

11. 一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为__________.

12. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为__________.

13. 要使分式有意义，则的取值范围是__________.

14. 已知，则代数式__________.

15. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图， 设门高为尺，根据题意，可列方程为_____________________.

16. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、，，为的外接圆，过点作的切线交于点，则下列结论正确的是__________.（写出所有正确结论的序号）

①；②；③若，则的长为；④；⑤若，则.

三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分6分）计算：.

18.（本题满分6分）如图，在四边形中，，，垂足分别为点，.

（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是____________________；

（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形.

19.（本题满分8分）如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点.

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标.

20.（本题满分8分）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：

请根据图表信息回答下列问题：

（1）频数分布表中，__________，__________；

（2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是__________；

（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；

（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.

21.（本题满分8分）星期天，小明与妈妈到离家的洞庭湖博物馆参观.小明从家骑自行车先走，后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达.已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度.

22.（本题满分8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，.

（1）求山脚到河岸的距离；

（2）若在此处建桥，试求河宽的长度（结果精确到）

（参考数据：，，）

23.（本题满分10分）如图，在中，，，点为的中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且交线段于点，的平分线交于点.

（1）如图1，若，则线段与的数量关系是__________，__________；

（2）如图2，在（1）的条件下，过点作交于点，连接，.

①试判断四边形的形状，并说明理由；

②求证：；

（3）如图3，若，，过点作交于点，连接，，请直接写出的值（用含的式子表示）.

24.（本题满分10分）如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）如图2，直线：经过点，点为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点为抛物线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值；

（3）如图3，设抛物线的顶点为，在（2）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.