人教A版 (2019)6.2 排列与组合教课内容课件ppt

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XUE XI MU BIAO
1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系.2.会用组合知识解决一些简单的组合问题.
知识点一　组合及组合数的定义
1.组合一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.2.组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.
知识点二　排列与组合的关系
1.从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素作为一组是组合问题.(　　)2.“abc”“acb”与“bac”是三种不同的组合.(　　)
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
4.两个组合相同，则其对应的元素一定相同.(　　)
例1　判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？(2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？
解　单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题.
解　冠、亚军是有顺序的，是排列问题.
(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？(4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？
解　3人分别担任三个不同职务，有顺序，是排列问题.
解　3人参加某项活动，没有顺序，是组合问题.
排列、组合辨析切入点(1)组合的特点是只选不排，即组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素即可.(2)只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，这两个组合就是相同的组合.(3)判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关，与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题.
跟踪训练1　判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？
解　因为一种火车票与起点、终点顺序有关，如甲→乙和乙→甲的车票是不同的，所以它是排列问题.
(2)把5本不同的书分给5个学生，每人一本；(3)从7本不同的书中取出5本给某个学生.
解　由于书不同，每人每次拿到的书也不同，有顺序之分，因此它是排列问题.
解　从7本不同的书中，取出5本给某个学生，在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序，故它是组合问题.
例2　在A，B，C，D四位候选人中.(1)如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果；
(2)如果选举两人负责班级工作，共有几种选法？写出所有可能的选举结果；
组合个数的求解策略(1)枚举法：书写时常以首字母为切入点，相同元素的不必重复列举，如本例中，先枚举以字母A开头的组合，再枚举以字母B开头的组合，直到全部枚举完毕.
跟踪训练2　从5个不同元素a，b，c，d，e中取出2个，共有多少种不同的组合？请写出所有组合.
解　先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个写出来，如图所示：
由此可得所有的组合：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共有10种.
例3　有10名教师，其中6名男教师，4名女教师.(1)现要从中选2名去参加会议，有____种不同的选法；
解析　从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，
(2)选出2名男教师或2名女教师参加会议，有____种不同的选法；
解析　可把问题分两类情况：
(3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有____种不同的选法.
利用排列与组合之间的关系，建立起排列数与组合数之间的计算方法，借助排列数求组合数.
跟踪训练3　一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
解　从口袋内的8个球中取出3个球，
(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？
解　从口袋内取出3个球有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，
(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
解　由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，
1.(多选)下面四组元素，是相同组合的是A.a，b，c—b，c，a B.a，b，c—a，c，bC.a，c，d—d，a，c D.a，b，c—a，b，d
2.从5名同学中推选4人去参加一个会议，则不同的推选方法种数是A.10 B.5 C.4 D.1
解析　组合问题，可从对立面考虑，选出一人不参加会议即可，故有5种方法.
3.在桥牌比赛中，发给4名参赛者每人一手由52张牌的四分之一(即13张牌)组成的牌，一名参赛者可能得到的不同的牌为A.4×13手 B.134手C.A 手 D.C 手
解析　本题实质上是从52个元素中取13个元素为一组，故一名参赛者可能得到C 手不同的牌.
4.下列问题中，组合问题有______，排列问题有____.(填序号)①从1,3,5,9中任取两个数相加，所得不同的和；②平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段的条数；③从甲、乙、丙三名同学中选两名同学参加不同的两项活动.
解析　①②为组合问题，③为排列问题.
5.已知a，b，c，d这四个元素，则每次取出2个元素的所有组合为_______________________.
ab，ac，ad，bc，bd，cd
解析　可按a→b→c→d顺序写出，即
所以所有组合为ab，ac，ad，bc，bd，cd.
1.知识清单：(1)组合与组合数的定义.(2)排列与组合的区别与联系.(3)用列举法写组合.2.方法归纳：枚举法.3.常见误区：分不清“排列”还是“组合”.
KE TANG XIAO JIE
1.(多选)给出下面几个问题，其中是组合问题的有A.由1,2,3,4构成的含有2个元素的集合个数B.五个队进行单循环比赛的比赛场次数C.由1,2,3组成两位数的不同方法数D.由1,2,3组成的无重复数字的两位数的个数
3.已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为A.3 B.4 C.12 D.24
解析　由于与顺序无关，所以是组合问题，共有4个：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD.
4.某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，则共需建公路的条数为A.4 B.8 C.28 D.64
解析　由于“村村通”公路的修建，是组合问题，
5.某乒乓球队有9名队员，其中有两名种子选手，现要选5名队员参加运动会，种子选手都必须在内，则不同的选法有
6.从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，有___种不同选法.
7.若已知集合P＝{1,2,3,4}，则集合P的子集中含有2个元素的子集数为____.
8.有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，则不同方法的种数是____.(用数字作答)
9.判断下列问题是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数.(1)10个人相互写一封信，一共写了多少封信？
(2)10个人相互通一次电话，一共通了多少次电话？
(3)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场？
(4)从10个人中选3人去开会，有多少种选法？
(5)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表，有多少种选法？
10.平面内有10个点，其中任意3个点不共线.(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？
即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条.
(2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？
即以10个点中的任意2个点为端点的有向线段共有90条.
(3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？
解　所求三角形的个数，即为从10个元素中任选3个元素的组合数，
11.(多选)下列问题是组合问题的有A.10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次B.平面上有2 021个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可　以构成多少条线段C.集合{a1，a2，a3，…，an}中含有三个元素的子集有多少个D.从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独　舞节目，有多少种选法
解析　组合问题与次序无关，排列问题与次序有关，D选项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法，因此是排列问题，不是组合问题，故选ABC.
12.从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有A.60种 B.36种 C.10种 D.6种
13.从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为A.224 B.112 　　 C.56 D.28
解析　由分层抽样知，应从8名女生中抽取2名，从4名男生中抽取1名，
14.从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积，任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m∶n＝______.
15.某区有7条南北向街道，5条东西向街道.(如图)
(1)图中有_____个矩形；
(2)从A点走向B点最短的走法有_____种.
解析　每条东西向的街道被分成6段，每条南北向的街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，
16.某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行.(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；
解　小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，
(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；
解　半决赛中甲组第一名与乙组第二名(乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一次，所以半决赛共要比赛2×2＝4(场).
(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负.问：全部赛程共需比赛多少场？
解　决赛只需比赛1场，即可决出胜负.所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场).