拓展一 利用递推公式求通项公式常用方法（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）

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拓展一 利用递推公式求通项公式常用方法【题组一 累加法】1．如果数列满足：，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可得,，，，…,以上个式子相加可得,，,故选B.2．（2020·河北新华·石家庄二中高二月考）在数列中，，，则的通项公式为（    ）．A． B．C． D．【答案】A【解析】由已知得，所以将上述个式子相加，整理的又因为，所以．故选A．3．（2020·赣州市赣县第三中学高一期中）已知数列满足，，则（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】数列满足，，，，，，……，累加得：，又，，.故选B.【题组二 累乘法】1．（2020·吉林南关·长春市实验中学高一月考（理））已知数列满足，．数列的通项公式是______．【答案】【解析】，当时，当时，，两式相减得：，即，，，，，累乘得：，所以，，故答案为：   【题组三 公式法】1．（2020·河北高一期末）数列{an}的前n项和为Sn，若则____________ ．【答案】.【解析】时，时，，可得，即数列从第二项起为等比数列，时， ，故答案为.2．（2020·祁县第二中学校）数列满足，，写出数列的通项公式__________．【答案】【解析】因为,所以,两式相减得，即，又，所以，因此3．（2020·江西南康中学月考（文））数列的前项和，则该数列的通项公式为__________．【答案】【解析】当时 当时也适合，故.即答案为.4．（2020·宜城市第二高级中学）若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.【答案】；【解析】当n=1时，a1=S1=a1+，解得a1=1,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（）-（）=-整理可得an＝−an−1，即=-2，故数列{an}是以1为首项，-2为公比的等比数列，故an=1×（-2）n-1=（-2）n-1故答案为（-2）n-1．5．（2020·陕西延安中学高三期末）数列{an}满足，则a1a2a3…a10=（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】n=1时,a1=,∵,∴时,,两式相减可得2n-1an=,∴,n=1时，也满足∴,故选A6．（2020·甘肃省岷县第一中学（文））如果数列的前项和为，则这个数列的通项公式是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，当时，，所以，当时，，此时，所以，数列是以为首项，为公比的等比数列，即.故选：B.【题组四 倒数法】1．（2020·全国高三课时练习（理））在数列{ }中，已知，，，则等于(　　)A． B． C． D．【答案】B【解析】将等式两边取倒数得到，是公差为的等差数列，=，根据等差数列的通项公式的求法得到，故=.故答案为：B.2．（2019·浙江省宁波市鄞州中学）已知数列满足，那么等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】,,即,又所以数列是首项为,公差为的等差数列,,,故,故选:D.3．（2020·重庆高一开学考试）已知数列满足递推关系，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，所以则，又，所以所以数列是以2为首项，1为公比的等差数列所以，则所以故选：B4．（2020·四川省绵阳南山中学高一期中）已知数列满足，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，两边同时取倒数得，即，即数列是公差的等差数列，首项为．则，得，则，故选：【题组五 周期数列】1．（2020·河南高二月考（理））在数列中，，（，），则（    ）A． B．1C． D．2【答案】A【解析】，，，可得数列是以3为周期的周期数列，.故选：A.2．（2020·呼图壁县第一中学期末）已知数列中，，（），那么等于（    ）A． B． C．2 D．4【答案】B【解析】因为，，所以，，，…所以数列是以3为周期的数列，所以，故选：B3．（2020·河北路南·唐山一中高一月考）已知数列中，,则（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为,①则,②①+②有: ,即,则,即数列的周期为6,又,得，,则,故选:D.