高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算学案，共8页。
1.掌握导数的四则运算法则，并能进行简单的应用．
2.能灵活运用导数的运算法则解决函数求导．
重点：导数的四则运算法则
难点：运用导数的运算法则解决函数求导
导数的运算法则
(1)和差的导数
[f(x)±g(x)]′＝______________．
(2)积的导数
①[f(x)·g(x)]′＝____________________；
②[cf(x)]′＝________．
(3)商的导数
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(fx,gx)))′＝___________________________
f′(x)±g′(x); f′(x)g(x)＋f(x)g′(x); cf′(x);
eq \f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)(g(x)≠0)
学习导引
在例2中，当p0=5时，pt=5×1.05t,这时，求p关于t的导数可以看成求函数ft=5 与gt=1.05t乘积的导数，一般地，如何求两个函数和、差、积商的导数呢？
二、新知探究
探究1： 设fx=x2 ，gx=x，计算fx+gx'与fx-gx'，它们与f(x)’和g(x)’有什么关系？再取几组函数试试，上述关系仍然成立吗？由此你能想到什么？
探究:2： 设fx=x2 ，gx=x，计算fxgx'与f(x)’g(x)’，它们是否相等？fx与gx商的导数是否等于它们导数的商呢？
三、典例解析
例3.求下列函数的导数
（1）y=x3-x+3;
（2）y=2x+csx;
例4.求下列函数的导数
（1）y=x3ex; （2）y=2sinxx2;
求函数的导数的策略
(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数；
(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算．
跟踪训练1 求下列函数的导数：
(1)y＝x2＋lg3x； (2)y＝x3·ex； (3)y＝eq \f(cs x,x).
跟踪训练2 求下列函数的导数
（1）y＝tan x； （2）y＝2sin eq \f(x,2)cs eq \f(x,2)
例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需进化费用不断增加，已知将1t水进化到纯净度为x%所需费用（单位：元），为
c(x)=5284100-x (80