高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义课后复习题

2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典

5.1导数的概念及其意义

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知曲线在处的切线方程为，则函数图象的对称轴方程为（    ）

A． B． C． D．

2．设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

3．若实数满足，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

4．直线是曲线和曲线的公切线，则（    ）

A． B． C． D．

5．将曲线绕着点逆时针方向旋转后与轴相切，则的最小正值是（    ）

A． B． C． D．

6．若存在过点的直线与曲线和都相切，则的值为（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或

二、多选题

7．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论，其中正确结论为（    ）

A．在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

B．在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

C．在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

D．甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．

8．已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（    ）

A．函数图象的对称轴方程为

B．函数的最大值为

C．函数的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：平行

D．方程的两个不同的解分别为，，则最小值为

9．在直角坐标系内，由，，，四点所确定的“型函数”指的是三次函数，其图象过，两点，且的图像在点处的切线经过点，在点处的切线经过点.若将由，，，四点所确定的“型函数”记为，则下列选项正确的是（    ）

A．曲线在点处的切线方程为

B．

C．曲线关于点对称

D．当时，

三、填空题

10．若，则=________.

11．已知函数且，则曲线在点处的切线方程为________.

12．若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为__________．

四、解答题

13．已知函数，为函数图象上一点，曲线在处的切线为.

（1）若点坐标为，求切线的方程；

（2）求当切线的斜率最小时点的坐标.

14．泰兴机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7 000x＋600.

(1)求产量为1 000台的总利润与平均利润；

(2)求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量；

(3)求c′(1 000)与c′(1 500)，并说明它们的实际意义．

15．已知函数在点处的切线方程为．

（1）求实数，的值；

（2）若过点可做曲线的三条切线，求实数的取值范围．

16．某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为2千米和5千米，点N到的距离分别为4千米和2.5千米，以在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型．

（1）求a，b的值；

（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．

①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；

②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．