2021学年4.2 等差数列当堂达标检测题

课时同步练

4.2.2 等差数列的前n项和（1）

一、单选题

1．记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（    ）

A．2    B．3    C．6    D．7

2．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于（    ）

A．7    B．8    C．9    D．17

3．在等差数列中，若d=2，=55，则为（    ）

A．5或7   B．3或5-1   C．7    D．5

4．已知等差数列的前n项和为，若，，则=（    ）

A．16    B．12    C．8    D．6

5．“嫦娥”奔月，举国欢庆．据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征3号甲”火箭，点火1 min内通过的路程为2 km，以后每分钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是（    ）

A．10 min   B．13 min   C．15 min   D．20 min

6．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于（    ）

A．12    B．16    C．9    D．16或9

7．某运输卡车从材料工地运送电线杆到500 m以外的公路，沿公路一侧每隔50 m埋一根电线杆，又知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输卡车运行（    ）

A．11 700 m   B．14 600 m   C．14 500 m   D．14 000 m

8．一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（    ）

A．30    B．31    C．32    D．33

9．已知是等差数列，公差，设，则在数列中（    ）

A．任一项均不为零      B．必有一项为零

C．至多一项为零       D．没有一项为零或无穷多项为零

10．在等差数列中，，，则等于（    ）

A．   B．   C．   D．

11．设是等差数列的前n项和，已知，那么n等于（    ）

A．16    B．17    C．18    D．19

12．把正整数下列方法分组：（1），（2，3），（4，5，6），…，其中每组都比它的前一组多一个数.设表示第n组中所有数的和，那么等于（    ）

A．1113    B．4641    C．5082    D．53 361

二、填空题

13．在数列中，若，，则它的前项和______.

14．在等差数列中，已知，，则______.

15．在等差数列中，，记，则等于______.

16．已知数列的通项公式，，则______.

17．等差数列的前n项和为.若，则__________.

18．等差数列中，，，，则______.

三、解答题

19．已知等差数列中，，，，求与的值.

20．（1）等差数列前项和为，求证：；

（2）等差数列、的前项和分别为和，若，求的表达式.

21．设，d为实数，首项为，公差为d的等差数列的前n项和为，满足。

（1）若，求及；

（2）求d的取值范围.

22．设等差数列的前n项和为，已知，．

（1）求公差d的取值范围并说明理由；

（2）指出中哪一个值最大，并说明理由．