高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义练习

5.1.1~5.1.2  变化率问题和导数的概念

重点练

一、单选题

1．设为可导函数,且=,则的值为（   ）

A．1    B．    C．    D．

2．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是（   ）

A．k1＜k2   B．k1＞k2   C．k1＝k2   D．无法确定

3．若，则等于（   ）

A．－2    B．－1    C．1    D．2

4．已知函数，则从到的平均变化率为（   ）

A． B．  C．   D．

二、填空题

5．在附近,取,在四个函数①；②；③；④中,平均变化率最大的是__________.

6．函数在处的导数为_________．

三、解答题

7．已知以初速度竖直上抛的物体，时的高度，（单位：）与的函数关系为，求物体在时刻处的瞬时速度．

参考答案

1．【答案】B

【解析】因为,

故选B

2．【答案】D

【解析】∵k1＝＝2x0＋Δx，

k2＝＝2x0－Δx，

又Δx可正可负且不为零，∴k1，k2的大小关系不确定．

故选D.

3．【答案】C

【解析】由导数的定义可知：

，

则.

故选C.

4．【答案】C

【解析】函数y=x2+2x在区间[1，1+△x]上的平均变化率为：

.

故选C．

5．【答案】③

【解析】根据平均变化率的计算公式，可得，

所以在附近取，则平均变化率的公式为，

则要比较平均变化率的大小，只需比较的大小，

下面逐项判定：

①中，函数，则；

②中，函数，则；

③中，函数，则；

④中，函数中, 则，

所以，平均变化率最大的是③．

故填③

6．【答案】

【解析】

.

故填

7．【答案】

【解析】∵，

∴．

当趋于0时，趋于，

故物体在时刻处的瞬时速度为．