高中数学第四章 数列4.3 等比数列精练

4.3.2 等比数列的前n项和（2）

重点练

一、单选题

1．设数列的前n项和，则数列的前n项和为（    ）

A．   B．   C．   D．

2．定义为个正数、、…、的“均倒数”，若已知正整数列的前项的“均倒数”为，又，则（    ）

A．    B．    C．    D．

3．化简的结果是（    ）

A． B．  C．  D．

4．已知数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，且，若函数的前项和为，则（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题

5．设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得_______________．

6．数列的前项和为 ，则数列的前项和_____．

三、解答题

7．等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．

参考答案

1．【答案】D

【解析】因为，

所以，，

因此，

所以.

故选D

2．【答案】C

【解析】由已知得，

，

当时，，验证知

当时也成立，

，

，

故选C

3．【答案】D

【解析】∵Sn=n+（n﹣1）×2+（n﹣2）×22+…+2×2n﹣2+2n﹣1   ①

2Sn=n×2+（n﹣1）×22+（n﹣2）×23+…+2×2n﹣1+2n  ②

∴①﹣②式得；﹣Sn=n﹣（2+22+23+…+2n）=n+2﹣2n+1

∴Sn=n+（n﹣1）×2+（n﹣2）×22+…+2×2n﹣2+2n﹣1n+2﹣2n+1=2n+1﹣n﹣2

故选D

4．【答案】B

【解析】根据题意得，

，

数列表示首项为，公差的等差数列，

，

，

，

，

，

，

故选B.

5．【答案】

【解析】∵f(x)＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝，

∴由倒序相加求和法可知f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝

故填

6．【答案】

【解析】

两式作差，得

化简得，

检验：当n=1时，，

所以数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，，，

令

故填．

7．【答案】（1），； （2）.

【解析】（1）依题意得: ，

所以 ，

所以

解得

设等比数列的公比为，所以

又

（2）由（1）知，

因为  ①

当时,  ②

由①②得，，即，

又当时，不满足上式，

.

数列的前2020项的和为：

设   ③，

则   ④，

由③④得：

，

所以，

所以.