人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列课时练习

4.2.2  等差数列的前n项和（2）

基础练

一、单选题

1．等差数列的前项和为，若，，则等于（    ）

A．    B．    C．    D．

2．等差数列中，，，当其前n项和取得最大值时，n=（    ）

A．16    B．8    C．9    D．17

3．设等差数列的前项和为，若，，则的最小值等于（    ）

A．-34    B．-36    C．-6    D．6

4．设是等差数列的前项和，若，则（    ）

A．           B．         C．           D．

5．已知等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（　 　）

A．    B．    C．    D．

6．已知等差数列的前项和为，且，则满足的正整数的最大值为（    ）

A．16    B．17    C．18    D．19

二、填空题

7．设等差数列的前项和为．若，，则正整数________．

8．等差数列，的前项和分别是，，若，则_______.

9．已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n的值是______.

三、解答题

10．等差数列中，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最大值.

参考答案

1．【答案】B

【解析】由于是等差数列，故成等差数列，所以，即，解得.

故选B.

2．【答案】B

【解析】，.

又，前8项之和最大.

故选B

3．【答案】B

【解析】设数列的公差为，

∵，

∴，

又，

∴，

∴，

∴当时，有最小值，

故选B．

4．【答案】C

【解析】由，得，

∴．

故选C.

5．【答案】A

【解析】∵等差数列的前10项和为30，它的前30项和为210，

由等差数列的性质得：

S10,S20−S10,S30−S20成等差数列，

∴2(S20−30)=30+(210−S20)，

解得前20项和S20=100.

故选A.

6．【答案】C

【解析】由得，，，，所以公差大于零.

又，，

，

故选C.

7．【答案】6

【解析】因为是等差数列，所以，

解得．

故填6

8．【答案】

【解析】∵，

∴，

∴．

故填．

9．【答案】6或7

【解析】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.

故填6或7

10．【答案】（1）；（2）6

【解析】（1）设首项为，公差为.因为，

所以解得，所以.

（2）由（1）可得，所以当2或3时，取得最大值.

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