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人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数课文配套课件ppt
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这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数课文配套课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，组合数公式，微练习，探究一，探究二，探究三，素养形成，当堂检测，答案B等内容，欢迎下载使用。
某次团代会,要从5名候选人a,b,c,d,e中选出3人担任代表,共有多少种方案?
一、组合与组合数1.组合一般地,从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合.2.组合数从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数,用符号 表示.
名师点析 (1)排列与组合的区别与联系①共同点:两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象.②不同点:排列与对象的顺序有关,组合与对象的顺序无关.③只有两个组合中的对象完全相同,不论对象的顺序如何,都是相同的组合,只有当两个组合中对象不完全相同时,才是不同的组合.(2)组合与组合数的区别一个组合是具体的一件事,它不是一个数;而组合数是指所有组合的个数,它是一个数.
微练习1给出下列几个问题,其中是组合问题的有( )①某班选10名同学参加拔河比赛;②从1,2,3,4中选出两个数,构成平面向量a的坐标;③从1,2,3,4中选出两个数分别作为实轴长和虚轴长,构成焦点在x轴上的双曲线方程;④从正方体的8个顶点中任取2个点构成线段. A.①②B.①④C.③④D.②③解析:由于①④中选出的元素与顺序无关,而②③中选出的元素与顺序有关,由组合的定义可知,①④为组合问题.答案:B
微练习2已知a,b,c,d四个元素,写出每次取出两个元素的所有组合,并写出组合数的值.解:所有组合为ab,ac,ad,bc,bd,cd,因此 =6.
三、组合数的两个性质
解:(1)原方程可化为x2-x=5x-5或x2-x=16-(5x-5),即x2-6x+5=0或x2+4x-21=0.解得x=1或x=5,x=-7或x=3.经检验,x=5和x=-7均不合题意.故原方程的根为1或3.
组合的概念例1判断下列问题是组合问题还是排列问题:(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的子集中含有3个元素的有多少个?(2)某铁路线上有5个车站,则这条线上共需准备多少种车票,多少种票价?(3)元旦期间,某班10名同学互送贺年卡,传递新年的祝福,贺年卡共有多少张?解:(1)因为本问题与元素顺序无关,故是组合问题.(2)因为甲站到乙站,与乙站到甲站车票是不同的,故是排列问题,但票价与顺序无关,甲站到乙站,与乙站到甲站是同一种票价,故是组合问题.(3)甲写给乙贺卡,与乙写给甲贺卡是不同的,所以与顺序有关,是排列问题.
延伸探究 若将条件作如下改变,能否判断下列问题是排列问题还是组合问题?(1)把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分一张,而且票必须分完,有多少种分配方法?(2)从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数?(3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会,有多少种不同的选法?解:(1)是组合问题.由于4张票是相同的(都是当日动物园的门票),不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人,这和顺序无关.(2)是排列问题,选出的2个数作分子或分母,结果是不同的.(3)是组合问题,选出的4人无角色差异,不需要排列他们的顺序.
有关组合数的计算与证明
简单的组合问题例3在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件中,有多少种不同的选法?(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加.
反思感悟 解答简单的组合问题的思考方法(1)弄清要做的这件事是什么事;(2)看选出的元素是否与顺序有关,也就是看看是不是组合问题;(3)结合两计数原理,利用组合数公式求出结果.
变式训练2一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.(1)从口袋内取出4个球,共有多少种取法?(2)从口袋内取出4个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?(3)从口袋内取出2个球,使其中不含黑球,有多少种取法?
解含有组合数的方程问题
方法点睛 解含有组合数的方程问题时,只需要通过组合数公式展开,化成常见的一元一次方程或二元一次方程组求解.注意在化简过程中计算的准确性.与普通方程不同的是,含有组合数的方程的未知数一般为正整数.
1.从7人中选出3人参加座谈会,则不同的选法有( )A.210种B.42种C.35种D.6种解析:参加座谈会与顺序无关,是组合问题,共有 =35种不同的选法.答案:C
3.若集合A={1,2,3},B={1,4,5,6},从这两个集合中各取1个元素,作为平面直角坐标系中点的坐标,能够确定的不同点的个数为 . 答案:23
4.已知集合M={1,2,3,4,5,6},N={6,7,8,9},从M中选3个元素,N中选2个元素组成一个含5个元素的新集合C,则这样的集合C共有 个. 答案:90
某次团代会,要从5名候选人a,b,c,d,e中选出3人担任代表,共有多少种方案?
一、组合与组合数1.组合一般地,从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合.2.组合数从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数,用符号 表示.
名师点析 (1)排列与组合的区别与联系①共同点:两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象.②不同点:排列与对象的顺序有关,组合与对象的顺序无关.③只有两个组合中的对象完全相同,不论对象的顺序如何,都是相同的组合,只有当两个组合中对象不完全相同时,才是不同的组合.(2)组合与组合数的区别一个组合是具体的一件事,它不是一个数;而组合数是指所有组合的个数,它是一个数.
微练习1给出下列几个问题,其中是组合问题的有( )①某班选10名同学参加拔河比赛;②从1,2,3,4中选出两个数,构成平面向量a的坐标;③从1,2,3,4中选出两个数分别作为实轴长和虚轴长,构成焦点在x轴上的双曲线方程;④从正方体的8个顶点中任取2个点构成线段. A.①②B.①④C.③④D.②③解析:由于①④中选出的元素与顺序无关,而②③中选出的元素与顺序有关,由组合的定义可知,①④为组合问题.答案:B
微练习2已知a,b,c,d四个元素,写出每次取出两个元素的所有组合,并写出组合数的值.解:所有组合为ab,ac,ad,bc,bd,cd,因此 =6.
三、组合数的两个性质
解:(1)原方程可化为x2-x=5x-5或x2-x=16-(5x-5),即x2-6x+5=0或x2+4x-21=0.解得x=1或x=5,x=-7或x=3.经检验,x=5和x=-7均不合题意.故原方程的根为1或3.
组合的概念例1判断下列问题是组合问题还是排列问题:(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的子集中含有3个元素的有多少个?(2)某铁路线上有5个车站,则这条线上共需准备多少种车票,多少种票价?(3)元旦期间,某班10名同学互送贺年卡,传递新年的祝福,贺年卡共有多少张?解:(1)因为本问题与元素顺序无关,故是组合问题.(2)因为甲站到乙站,与乙站到甲站车票是不同的,故是排列问题,但票价与顺序无关,甲站到乙站,与乙站到甲站是同一种票价,故是组合问题.(3)甲写给乙贺卡,与乙写给甲贺卡是不同的,所以与顺序有关,是排列问题.
延伸探究 若将条件作如下改变,能否判断下列问题是排列问题还是组合问题?(1)把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分一张,而且票必须分完,有多少种分配方法?(2)从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数?(3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会,有多少种不同的选法?解:(1)是组合问题.由于4张票是相同的(都是当日动物园的门票),不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人,这和顺序无关.(2)是排列问题,选出的2个数作分子或分母,结果是不同的.(3)是组合问题,选出的4人无角色差异,不需要排列他们的顺序.
有关组合数的计算与证明
简单的组合问题例3在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件中,有多少种不同的选法?(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加.
反思感悟 解答简单的组合问题的思考方法(1)弄清要做的这件事是什么事;(2)看选出的元素是否与顺序有关,也就是看看是不是组合问题;(3)结合两计数原理,利用组合数公式求出结果.
变式训练2一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.(1)从口袋内取出4个球,共有多少种取法?(2)从口袋内取出4个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?(3)从口袋内取出2个球,使其中不含黑球,有多少种取法?
解含有组合数的方程问题
方法点睛 解含有组合数的方程问题时,只需要通过组合数公式展开,化成常见的一元一次方程或二元一次方程组求解.注意在化简过程中计算的准确性.与普通方程不同的是,含有组合数的方程的未知数一般为正整数.
1.从7人中选出3人参加座谈会,则不同的选法有( )A.210种B.42种C.35种D.6种解析:参加座谈会与顺序无关,是组合问题,共有 =35种不同的选法.答案:C
3.若集合A={1,2,3},B={1,4,5,6},从这两个集合中各取1个元素,作为平面直角坐标系中点的坐标,能够确定的不同点的个数为 . 答案:23
4.已知集合M={1,2,3,4,5,6},N={6,7,8,9},从M中选3个元素,N中选2个元素组成一个含5个元素的新集合C,则这样的集合C共有 个. 答案:90
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