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    课时分层作业11 全概率公式、贝叶斯公式-【新教材】人教B版(2019)高中数学选择性必修第二册练习

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    人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.2 乘法公式与全概率公式同步达标检测题

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    这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.2 乘法公式与全概率公式同步达标检测题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    课时分层作业(十一) 全概率公式、贝叶斯公式

    (建议用时:40分钟)

    一、选择题

    1.设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6,0.4,汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9,0.8.则甲正点到达目的地的概率为(  )

    A0.72     B0.96

    C0.86 D0.84

    C [设事件A表示甲正点到达目的地,事件B表示甲乘火车到达目的地,事件C表示甲乘汽车到达目的地,由题意知P(B)0.4P(C)0.6P(A|B)0.8P(A|C)0.9.

    由全概率公式得

    P(A)P(B)P(A|B)P(C)P(A|C)0.4×0.80.6×0.90.320.540.86.故选C.]

    2.播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子,1.5%的三等种子,1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.50.150.1,0.05,则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为(  )

    A0.8 B0.832 5

    C0.532 5 D0.482 5

    D [设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是A1A2A3A4,则它们构成样本空间的一个划分.设B从这批种子中任选一颗,所结的穗含50颗以上麦粒,则:

    P(B)P(Ai)P(B|Ai)

    95.5%×0.52%×0.151.5%×0.11%×0.05

    0.482 5.故选D.]

    3.设有一批同规格的产品,由三家工厂生产,其中甲厂生产,乙、丙两厂各生产,而且各厂的次品率依次为2%,2%,4%,现从中任取一件,则取到次品的概率为(  )

    A0.025 B0.08

    C0.07 D0.125

    A [A1A2A3分别表示甲、乙、丙工厂的产品,B表示次品,则P(A1)0.5P(A2)P(A3)0.25

    P(B|A1)0.02P(B|A2)0.02P(B|A3)0.04

    P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)0.5×0.020.25×0.020.25×0.040.025.故选A.]

    4.一道考题有4个答案,要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为,而乱猜正确的概率为.在乱猜时,4个答案都有机会被他选择,如果他答对了,则他确实知道正确答案的概率是(  )

    A.   B.

    C.   D.

    B [A考生答对B考生知道正确答案

    由全概率公式:

    P(A)P(B)P(A|B)P()P(A|)×1×.

    又由贝叶斯公式:

    P(B|A).故选B.]

    5.某卡车为乡村小学运送书籍,共装有10个纸箱,其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书. 到目的地时发现丢失一箱,但不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开两箱,结果都是英语书,则丢失的一箱也是英语书的概率为(  )

    A.   B.

    C.   D.

    B [A表示丢失一箱后任取两箱是英语书,用Bk表示丢失的一箱为kk1,2,3分别表示英语书、数学书、语文书.

    由全概率公式得P(A)P(Bk)P(A|Bk)···.

    P(B1|A)÷.故选B.]

    二、填空题

    6.根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验有如下的效果:若以A表示事件试验反应为阳性,以C表示事件被诊断者患有癌症,则有P(A|C)0.95P(|)0.95,现在对自然人群进行普查, 设被试验的人患有癌症的概率为0.005, P(C)0.005, P(C|A)______.(精确到0.001)

    0.087 [由题设,有

    P()1P(C)0.995P(A|)1P(|)0.05

    由贝叶斯公式,

    P(C|A)0.087.]

    7.一个盒子中装有15个乒乓球,其中9个新球,在第一次比赛时任意抽取3只,比赛后仍放回原盒中;在第二次比赛时同样地任取3只球,则第二次取出的3个球均为新球的概率为________

     [A第二次取出的均为新球

    Bi第一次取出的3个球恰有i个新球(i0,1,2,3)

    由全概率公式

    P(A)P(B0)P(A|B0)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3)

    ····

    .]

    8.电报发射台发出·的比例为53,由于干扰,传送·时失真的概率为,传送时失真的概率为,则接受台收到·时发出信号恰是·的概率为________

     [A=收到·B=发出·

    由贝叶斯公式

    P(B|A)

    .]

    三、解答题

    9.设甲盒有3个白球,2个红球,乙盒有4个白球,1个红球,现从甲盒任取2球放入乙盒,再从乙盒任取两球,求:

    (1)从乙盒取出2个红球的概率;

    (2)已知从乙盒取出2个红球,求从甲盒取出两个红球的概率.

    [] (1)A1=从甲盒取出2个红球;A2=从甲盒取出2个白球;A3=从甲盒取出1个白球1个红球;B=从乙盒取出2个红球.则A1A2A3两两互斥,且A1A2A3Ω,所以

    P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)

    ×××.

    (2)P(A1|B).

    10.设5支枪中有2支未经试射校正,3支已校正.一射手用校正过的枪射击,中靶率为0.9,用未校正过的枪射击,中靶率为0.4.

    (1)该射手任取一支枪射击,中靶的概率是多少?

    (2)若任取一支枪射击,结果未中靶,求该枪未校正的概率.

    [] A表示枪已校正,B表示射击中靶.

    P(A)P()P(B|A)0.9

    P(|A)0.1P(B|)0.4P(|)0.6.

    (1)P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|)

    ×0.9×0.40.7.

    (2)P(|)0.8.

    11.已知一批产品中96%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率是0.02,一个次品被误认为是合格品的概率是0.05,则在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率为________(精确到0.001)

    0.998 [A=任取一产品,经检查是合格品,

    B=任取一产品确是合格品,则ABAA

    P(A)P(B)P(A|B)P()P(A|)

    0.96×0.980.04×0.050.942 8

    故所求概率为

    P(B|A)0.998.]

    128支步枪中有5支已校准过,3支未校准.一名射手用校准过的枪射击时, 中靶的概率为 0.8; 用未校准的枪射击时, 中靶的概率为0.3.现从8支枪中任取一支用于射击, 结果中靶,则所用的枪是校准过的概率为________

     [B1{使用的枪校准过}, B2{使用的枪未校准}, A{射击时中靶},则P(B1)P(B2)

    P(A|B1)0.8P(A|B2)0.3.

    由贝叶斯公式, 得

    P(B1|A).

    所以, 所用的枪是校准过的概率为.]

    13.人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化, 往往会去分析影响股票价格的基本因素, 比如利率的变化. 现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%, 利率不变的概率为40%. 根据经验, 人们估计, 在利率下调的情况下, 该支股票价格上涨的概率为80%,而在利率不变的情况下, 其价格上涨的概率为40%, 则该支股票将上涨的概率为________

    64% [A为事件利率下调, 那么即为 利率不变, 记B为事件股票价格上涨. 依题设知P(A)60%P()40%P(B|A)80%P(B|)40%

    于是P(B)P(AB)P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|)60%×80%40%×40%64%.]

    14(一题两空)某仓库有同样规格的产品12箱,其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的,且三个厂的次品率分别为.现从这12箱中任取一箱,再从取得的一箱中任意取出一个产品.

    (1)则取得的一个产品是次品的概率为________

    (2)若已知取得一个产品是次品,则这个次品是乙厂生产的概率是________(精确到0.001)

    (1)0.083 (2)0.287 [(1)A{取得一个产品是次品}B1{取得一箱是甲厂的}B2{取得一箱是乙厂的}B3{取得一箱是丙厂的}

    三个厂的次品率分别为

    P(A|B1)P(A|B2)P(A|B3).

    12箱产品中,甲占,乙占,丙占

    由全概率公式得P(A)P(A|Bk)P(Bk)×××0.083.

    (2)依题意,已知A发生,要求P(B2|A),此时用贝叶斯公式:

    P(B2|A)0.287.]

    15.某人忘记了电话号码的最后一位数字,因而他随意地拨号.求他拨号不超过三次而接通电话的概率.若已知最后一位数字是奇数,那么此概率又是多少?

    [] Ai i次接通电话i 1,2,3

    B拨号不超过3次接通电话

    则事件B的表达式为BA11A212A3.

    利用概率的加法公式和乘法公式

    P(B)P(A1)P(1A2)P(12A3)

    P(A1)P(1)P(A2|1)P(1)P(2|1)P(A3|12)×××.

    若已知最后一位数字是奇数,则

    P(B)P(A1)P(1A2)P(12A3)

    P(A1)P(1)P(A2|1)P(1)P(2|1)P(A3|12)×××.

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