初中北师大版第四章 图形的相似8 图形的位似课前预习ppt课件

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图形的位似的定义 位似图形的性质 位似图形的画法
如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，可以发现：直线AA′都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值.请你实际试一试.
如图是两个相似五边形，设直线AA ′与BB ′相交于点O，那么直线CC ′，DD ′，EE ′是否也都经过点O？
1. 位似多边形的定义： 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的 直线都经过同一个点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的 两个多边形叫做位似多边形．点O叫做位似中心．k就是这两 个相似多边形的相似比．
2. 位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点.(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此, 位似是相似的特殊情况.
特别提醒:◆两个位似图形的位似中心有且只有一个.◆位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处. 常见位似图形的构成如图.
例1：判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心．
解：①是位似图形，位似中心为点A；②是位似图形，位似中心为点P；③不是位似图形；④是位似图形，位似中心为点O；⑤不是位似图形．
判断两个图形是否是位似图形的方法：首先看这两个图形是否相似，然后看对应顶点的连线是否交于一点．
1.位似图形对应顶点的连线必过位似中心．2. 位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比．3. 位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比等．4. 两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小．
例2：（广西·玉林）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(　　)　 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
导引：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4.∵△ABC的面积是3∴△A′B′C′的面积是12.
1.画位似图形的步骤：第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)；
特别提醒:◆位似中心的选取一般考虑使画图方便且符合要求.◆以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
第二步；画出图形各顶点与位似中心O的连线；第三步：按相似比取点；第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形．
2.要点精析：(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便．(2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比．(3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一．
例3：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连接D，E，F，则△ DEF与△ABC位似，相似比为2．
满足条件的△DEF可以在点Ｏ的另一侧吗？
做一做利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：1.将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结　处形成一个结点．2.选取一个图形，在图形外取一个定点．3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，　把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端．4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结　点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形． 这个新图形与已知图形形状相同． 请你用这种方法把一个已知图形放大．