初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质教课课件ppt

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反比例函数的图象及坐标反比例函数图象的对称性
1.什么是反比例函数？2.反比例函数的定义中需要什么？
一般地，形如 (k是常数，k≠0 )的函数叫做反比例函数
(1)k是非零实数.(2)xy=k.
反比例函数的图象及坐标
图象的画法：(1)反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过“列表、描点、连线”这三个步骤．
特别提醒:◆由于反比例函数图象的两个分支关于原点对称，所以只要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另一个分支.◆画实际问题中的反比例函数的图象时，要考虑自变量取值范围的限制，一般地，实际问题的图象是反比例函数图象在第一象限内的一支或其中一部分.
(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；(2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确， 但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点 即可；(3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用 平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．
我们来画反比例函数 的图象． (1)列表：
技巧点拨:列表时，自变量的值可以以0 为中心，在0 的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；列表时, 要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线.
(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在下图所 示的直角坐标系中描出相应的点．(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各 点，就得到反比例函数 的 图象.
活学巧记:点越多，越精确，平滑曲线把点过，两个分支不能少，对称关系很奇妙.
列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；列表时，要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线．
反比例函数图象的对称性
观察例1中函数图象，如果点P(x0,y0)在函数的图象上,那么与点P关于原点成中心对称的P′的坐标应是什么?这个点在函数 的图象上吗?
双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．
例1：如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数 (k＞0)的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9， 则这个反比例函数的表达式为 ________．
导引：由反比例函数图象的对称性可知阴影部分的面积正好等于正方形面积的 , 设正方形的边长为b，由图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出a的值，再根据点P(3a，a)在反比例函数的图象上，可得出反比例函数的表达式．
若已知反比例函数表达式，则利用反比例函数y= kx(k ≠ 0)中k的几何性质可求相关几何图形的面积；反之，若已知相关几何图形的面积及函数图象的位置，则可求比例系数k，进而可求反比例函数表达式.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积是一个不变的值.
反比例函数图象及位置：