数学九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数集体备课ppt课件

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反比例函数图象的位置及增减性由k的符号决定，|k|决定图象上一点向两坐标轴所作垂线与两坐标轴围成的矩形面积，中考时常将反比例函数图象和性质与其他函数、几何图象综合在一起进行考查，是中考压轴题中一个重要的命题方向．
利用反比例函数解与图形旋转相关的问题
如图，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′，C′分别是 点B，C的对应点．求： (1)过点B′的反比例函数的表达式； (2)线段CC′的长．
解：(1)由题易得点B的对应点B′的坐标为(1，3)， 设过点B′的反比例函数表达式为 ∴k＝3×1＝3. ∴过点B′的反比例函数表达式为
(2)连接OC，OC′. ∵点C的坐标为(－1，2)， ∴OC＝ ∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋 转90°，得到△A′B′C′，点C′是点C的对应点， ∴OC′＝OC＝5，∠COC′＝90°. ∴CC′＝
利用反比例函数解与图形的轴对称相关的问题
如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象交于点A(－1，4)和点 B(a，1)． (1)求反比例函数的表达式和a，b的值； (2)若A，O两点关于直线l对称，请连接 AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．
(1)∵点A(－1，4)在反比例函数 (为常数， k≠0)的图象上， ∴k＝－1×4＝－4. ∴反比例函数的表达式为 把点A(－1，4)，B(a，1)的坐标分别代入y＝x＋b， 得 解得
(2)如图，设线段AO与直线l相交于点M. ∵A，O两点关于直线l对称， ∴点M为线段OA的中点． ∵点A(－1，4)，O(0，0)， ∴点M的坐标为 即直线l与线段AO的交点坐标为
利用反比例函数解与图形的中心对称相关的问题
3．如图，直线y＝ x－ 与x，y轴分别交于点A， B，与反比例函数y＝ (k＞0)的图象交于点C，D， 过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E. (1)求点A的坐标． (2)若AE＝AC. ①求k的值． ②试判断点E与点D是否关于原点O成 中心对称，并说明理由．
解：(1)当y＝0时，得0＝ x－ ，解得x＝3. ∴点A的坐标为(3，0)．
(2)①如图，过点C作CF⊥x轴于点F. 设AE＝AC＝t，易知点E的坐标是(3，t)， 在Rt△AOB中， 易知OB＝ ，OA＝3， ∴AB＝ ∴AB＝2OB. ∴∠OAB＝30°. ∴∠CAF＝30°.∴CF＝ t.
∴∴点C的坐标是又∵点C与点E均在反比例函数 (k＞0)的图象上，∴ 解得t1＝0(舍去)，t2＝2 .∴k＝3t＝6 .
②点E与点D关于原点O成中心对称．理由如下： 设点D的坐标是 则 解得x1＝6(舍去)，x2＝－3. ∴点D的坐标是(－3，－2 )． 又∵点E的坐标为(3，2 )， ∴点E与点D关于原点O成中心对称．
利用反比例函数解与图形的平移相关的问题
4．如图，反比例函数y＝ 与一次函数y＝ax＋b的图 像交于点A(2，2)， B ( ，n). (1)求这两个函数表达式； (2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平 移m个单位长 度，使平移后的图象与反 比例函数y＝ 的图象有且只有一个交点， 求m的值．
解：(1)∵A(2，2)在反比例函数y＝ 的图象上， ∴k＝4. ∴反比例函数的表达式为y＝ 又∵点B 在反比例函数y＝ 的图象上， ∴ n＝4，解得n＝8， 即点B的坐标为
由A(2，2)，B 在一次函数y＝ax＋b的 图象上， 得 解得
(2)由(1)得，一次函数的表达式为y＝－4x＋10. 将直线y＝－4x＋10向下平移m个单位长度得直 线对应的函数表达式为y＝－4x＋10－m， ∵直线y＝－4x＋10－m与双曲线y＝ 有且只 有一个交点， 令 －4x＋10－m＝ ，得4x2＋(m－10)x＋4＝0， ∴Δ＝(m－10)2－64＝0， 解得m＝2或m＝18.
利用反比例函数解与最值相关的问题
5．如图，已知点A(1，a)是反比例函数y＝－ 的图象 上一点，直线y＝－ x＋ 与反比例函数y＝－ 的图象在第四象限的交点为点B. (1)求直线AB对应的函数表达式； (2)动点P(x，0)在x轴的正半轴上 运动，当线段PA与线段PB的 长度之差达到最大时，求点P 的坐标．
解：(1)将A(1，a)的坐标代入y＝－ 中，得a＝－3，∴A(1，－3)． ∵B点是直线y＝－ x＋ 与反比例函数 y＝－ 的图象在第四象限的交点， 由∴点B的坐标为(3，－1)．设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b，
∴y＝x－4.(2)当P点为直线AB与x轴的交点时，线段PA与线 段PB的长度之差最大． ∵直线AB对应的函数表达式为y＝x－4， ∴点P的坐标为(4，0)．
6. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比 例函数y＝ 在第一象限内的图象交于点A(m， 2)．将直线y＝2x向下平移后与反比例函数在第 一象限内的图象交于点P， 且△POA的面积为2. 求：(1)k的值； (2)平移后的直线对应的函 数表达式．
解：(1)∵点A(m，2)在直线y＝2x上， ∴2＝2m. ∴m＝1. ∴点A的坐标为A(1，2)． 又点A(1，2)在反比例函数y＝ 的图象上， ∴k＝2.
(2)如图，设平移后的直线与y轴交于点B，连接AB，则 S△OAB＝S△OAP＝2. 过点A作y轴的垂线AC，垂足为点C， 则AC＝1. ∴OB·AC＝2. ∴OB＝4. ∴平移后的直线对应的函 数表达式为y＝2x－4.
利用反比例函数解与一次函数、三角形面积综合的问题
如图，平行四边形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数 (k≠0)图象上，点B，D在x轴上，且B，D两点关 于原点对称，AD交y轴于P点． (1)已知点A的坐标是(2，3)， 求k的值及C点的坐标； (2)若△APO的面积为2，求 点D到直线AC的距离．
解：(1)∵点A的坐标是(2，3)，且点A在反比例函数 (k≠0)图象上， ∴ ∴k＝6， 又易知点C与点A关于原点O对称， ∴C点的坐标为(－2，－3)． (2)∵△APO的面积为2，点A的坐标是(2，3)， ∴2＝ ，解得OP＝2， ∴点P的坐标为(0，2)．
设过点P(0，2)，点A(2，3)的直线对应的函数表达式为y＝ax＋b，∴ 解得 即直线PA对应函数的解析式为y＝ x＋2. 将y＝0代入y＝ x＋2，得x＝－4，∴D点的坐标为(－4，0)．∴OD＝4，