初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数背景图ppt课件

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反比例函数的定义 确定反比例函数表达式建立反比例函数的模型
生活是五彩缤纷的，在我们的数学世界里，虽然没有那么多美丽的色彩，但是却有许多美丽而神奇的线．它们充满了智慧，给我们展现了一个睿智的世界．瞧，旭日中学正在举行100米赛跑．你知道琳琳和华华两位同学的比赛成绩与他们的速度有什么样的函数关系吗?
京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
变量t与v之间的关系可以表示成：你还能举出类似的实例吗？与同伴交流.
一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
特别提醒:反比例函数的表达式y= 中无论变量x，y 怎样变化，k 的值始终等于x 与y 的乘积，因此人们习惯上称k 为比例系数. 若k=0， 则y= =0 恒成立，为一常数函数，失去了反比例函数x，y 成反比例的意义. 所以k ≠ 0.
(1)判定一个函数为反比例函数的条件： ①所给等式是形如y＝ 或y＝kx－1或xy＝k的等式； ②比例系数k是常数，且k≠0.(2)y是x的反比例函数⇔函数解析式为y＝ 或y＝kx－1 或xy＝k (k为常数，k≠0)．
例1：下列函数：① y= x-1；② y= ；③ xy=8；④ y= +1；⑤ y= ；⑥ y= ；⑦ y=- ；⑧ y= （a ≠ 2，且a 为常数）. 其中，y 是x 的反比例函数的有_______________.(填写序号)
解题秘方：紧扣反比例函数的定义及其“三种形式”进行识别.
解：①即为y= ，是反比例函数；②是反比例函数；③即为y= ，是反比例函数；④⑤不符合反比例函数的定义；⑥是正比例函数；⑦是反比例函数；⑧中，∵ a ≠ 2，且a 为常数，∴ a-2 是不等于0 的常数，∴该函数是反比例函数.
判断一个函数是不是反比例函数的方法：1. 按照反比例函数的定义判断；2. 看两个变量的关系是否符合反比例函数的三种形式.
确定反比例函数的表达式
1. 求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式 y ＝ (k≠0)中常数k的值，它一般需经历： “设→代→求→还原”这四步． 即：(1)设：设出反比例函数表达式y＝ ； (2)代：将所给的数据代入函数表达式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出反比例函数的表达式．
2．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k， 因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一 个条件即可．
例2：已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=6. (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)当x＝－2时，求y的值.
解：(1)设 把x=4，y=6代入 得k=24. 所以这个反比例函数的表达式为(2)当x＝－2时，
确定反比例函数表达式的方法： 在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式．
确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真审题，找到两个变量间的等量关系．比如面积s一定时，矩形的长x和宽y的关系式为y= (s为定值)．这里只有一个待定系数s，因此只需知道一组x，y的值即可求出这个反比例函数的关系式．
用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：在实际问题中，确定函数表达式后，通常都要写出自变量的取值范围，特别注意自变量的取值要使实际问题有意义.
例3：(1)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2 的矩形草坪，其相邻两边长为x m，y m，试写出y 关于x 的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)食堂存煤15 000 kg，试写出可使用的时间t(天)关于平均每天的用煤量Q(kg)的函数表达式，并写出自变量的取值范围.
解：(1)y= (x ＞ 0). (2)t= (Q ＞ 0).
导引：(1)根据矩形的面积公式写出函数表达式；(2)根据“可使用的时间= 存煤量/平均每天的用煤量”写出函数表达式.
特别提醒:在实际问题中，确定函数表达式后，通常都要写出自变量的取值范围，特别注意自变量的取值要使实际问题有意义
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的取值范围.