北师大版九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数教学演示ppt课件

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反比例函数的性质反比例函数中k的几何性质
旧知回顾(1)如何画反比例函数的图象呢？(2)其步骤是怎样的呢？
根据反比例函数 与 的表达式及图 像，探究下列问题：
对于函数 与 ，指出它们的图象 所在象限，并说明y的值随x的值的变化而变化 的情况.
例1：反比例函数 的图象如图所示.(1) 判断k为正数还是负数.如果A(－3，y1)和B(－1，y2)为这个函数图象上的两点，那么y1与y2的 大小关系是怎样的？
解：(1)因为反比例函数 的图象在第一、三象限，所以k＞0.由k＞0可知，在每个象限内，y的值随x的值增 大而减小， ∵－3＜－1,∴y1＞y2.
在描述反比例函数的增减性时，必须指明“在每一个象限内”. 因为当k ＞ 0(k ＜ 0)时，整个函数不是y 随x 的增大而减小(增大)，而是函数在每一个象限内，y 随x 的增大而减小(增大)，所以笼统地说“对于函数y= ，y 随x 的增大而减小”是错误的.
例2：已知反比例函数y= (m ≠ 0)的图象过点(-3，-12)，且反比例函数y= 的图象位于第二、四象限.(1)求m 的值；(2)当x ＞ 2 时，求y 的取值范围.
导引：紧扣“k 的符号、双曲线的位置、函数的增减性三者相互依存，知一推二”这一规律解题.答案(1)m=-6.(2)当x ＞ 2 时，-3 ＜ y ＜ 0.
由双曲线的位置可确定比例系数的正负，反之亦成立；实际上，在比例系数的正负、双曲线的位置、函数的增减性这三者中，它们是“相互依存、知一推二”的关系.
反比例函数中k的几何性质
双曲线的几何特性：1. 矩形的面积： 过双曲线上任意一点P(x，y) 分别作x 轴、y 轴的垂线PM，PN， 所得的矩形PMON 的面积S = P M · P N = | y | · | x | = | x y | . ∵ ，∴ xy=k， ∴ S=|k|， 即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线， 所得的矩形面积为| k |.2. 三角形的面积： 过双曲线上的任意一点E 作EF 垂直于y 轴，垂足为F，连接EO，则S △ EOF= ，即过双曲线上的任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点与原点，所得三角形的面积为
特别提醒:◆在利用反比例函数y= (k ≠ 0) 中k的 几何性质确定k 的值时，不仅要注意矩形面积的大小，还要注意函数图象的位置.◆因为y= (k ≠ 0)中k 有正、负之分，所以在利用函数表达式求矩形或三角形的面积时，都要加上绝对值符号.
例3：如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________．
导引：紧扣“k 的几何性质”，用“作差法”将阴影部分的面积转化为符合k 的几何性质的三角形面积来求解.于是阴影部分的面积为1.
求阴影部分面积的方法：当它无法直接求出时，一般都采用“转化”的方法，将它转化为易求图形面积的和或差来进行计算．如本例就是将阴影部分面积转化为两个与比例系数相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意转化思想和作差法的运用．
反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质:当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每一个 象限内,y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每一个 象限内，y随x的增大而增大.