2021年全国各省市中考真题精编精练：锐角三角函数选择

2021年全国各省市中考真题汇总：

锐角三角函数选择

1．〔2021•威海〕假设用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的选项是〔　　〕

A． 

B． 

C． 

D．

2．〔2021•东营〕如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，假设用科学计算器求AC的长，那么以下按键顺序正确的选项是〔　　〕

A． 

B． 

C． 

D．

3．〔2021•呼和浩特〕如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，那么可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术〞思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，下面d及π的值都正确的选项是〔　　〕

A．d＝，π≈° 

B．d＝，π≈° 

C．d＝，π≈° 

D．d＝，π≈°

4．〔2021•长春〕如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．A、B两点间的距离为30米，∠A＝α，那么缆车从A点到达B点，上升的高度〔BC的长〕为〔　　〕

A．30sinα米 B．米 C．30cosα米 D．米

5．〔2021•宜宾〕如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，假设AB＝AC＝10，BC＝12，那么tan∠OBD的值是〔　　〕

A． B．2 C． D．

6．〔2021•玉林〕如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，那么有〔　　〕

A．h1＝h2 B．h1＜h2 

C．h1＞h2 D．以上都有可能

7．〔2021•十堰〕如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，他与旗杆之间的水平距离BC为15m，ABm〔即小明的眼睛与地面的距离〕，那么旗杆的高度是〔　　〕

A．〔15+〕m B．5m C．15m D．〔5+〕m

8．〔2021•宜昌〕如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，那么cos∠ABC的值为〔　　〕

A． B． C． D．

9．〔2021•株洲〕某限高曲臂道路闸口如下图，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α〔0°≤α≤90°〕，EF∥l1∥l2，假设AB＝1.4米，BE＝2米，车辆的高度为h〔单位：米〕，不考虑闸口与车辆的宽度：

①当α＝90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；

②当α＝45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；

③当α＝60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．

那么上述说法正确的个数为〔　　〕

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．〔2021•随州〕如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，sinα＝cosβ＝，那么梯子顶端上升了〔　　〕

A．1米  C．2米 

11．〔2021•衡阳〕如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，那么自动扶梯AB的长约为〔sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75〕〔　　〕

 B．8米 C．9米 D．10米

12．〔2021•温州〕图1是第七届国际数学教育大会〔ICME〕会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．假设AB＝BC＝1，∠AOB＝α，那么OC2的值为〔　　〕

A．+1 B．sin2α+1 C．+1 D．cos2α+1

13．〔2021•云南〕在△ABC中，∠ABC＝90°．假设AC＝100，sinA＝，那么AB的长是〔　　〕

A． B． C．60 D．80

14．〔2021•绍兴〕如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cosB＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，那么的值为〔　　〕

A． B． C． D．2

15．〔2021•泰安〕如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行假设干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为〔参考数据：≈1.732〕〔　　〕

16．〔2021•金华〕如图是一架人字梯，AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，那么两梯脚之间的距离BC为〔　　〕

A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D．米

17．〔2021•重庆〕如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i＝1：1.25．假设ND＝DE，点C，B，E，F在同一水平线上，那么两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为〔参考数据：≈1.41，≈1.73〕〔　　〕

m m m m

18．〔2021•泸州〕在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：＝＝＝2R〔其中R为△ABC的外接圆半径〕成立．在△ABC中，假设∠A＝75°，∠B＝45°，c＝4，那么△ABC的外接圆面积为〔　　〕

A． B． C．16π D．64π

19．〔2021•重庆〕如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度〔或坡比〕为i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米〔点A，B，C，D，E在同一平面内〕，在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，那么建筑物AB的高度约为〔　　〕

〔参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19〕

参考答案

1．解：采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的选项是D选项中的顺序，

应选：D．

2．解：在△ABC中，因为∠C＝90°，

所以tan∠B＝，

因为∠B＝42°，BC＝8，

所以AC＝BC•tanB＝8×tan42°．

应选：D．

3．解：如图，连接AD，BC交于点O，过点O作OP⊥BC于点P，

那么CP＝PD，且∠COP°，

设正八边形的边长为a，那么a+2×a＝4，

解得a＝4〔﹣1〕，

在Rt△OCP中，OC＝＝，

∴d＝2OC＝，

由πd≈8CD，

那么π≈32〔﹣1〕，

∴π≈°．

应选：C．

4．解：由图可知，在△ABC中，AC⊥BC，

∴sinα＝＝，

∴BC＝30sinα米．

应选：A．

5．解：如图：

作OF⊥AB于F，

∵AB＝AC，AD平分∠BAC．

∴ODB＝90°．BD＝CD＝6．

∴根据勾股定理得：AD＝＝8．

∵BE平分∠ABC．

∴OF＝OD，BF＝BD＝6，AF＝10﹣6＝4．

设OD＝BF＝x，那么AO＝8﹣x，在Rt△AOF中，根据勾股定理得：

〔8﹣x〕2＝x2+42．

∴x＝3．

∴OD＝3．

在Rt△OBD中，tan∠OBD＝＝＝．

应选：A．

6．解：如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上的高为PE即h2，

在Rt△ADC中，h1＝AD＝5×sin55°，

在Rt△PER中，h2＝PE＝5×sin55°，

∴h1＝h2，

应选：A．

7．解：由题意可得，四边形ABCD是矩形，BC＝15m，ABm，

∴BC＝AD＝15m，AB＝CDm，

在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，AD＝15m，

∴DE＝AD•tan∠EAD＝15×＝5〔m〕，

∴CE＝CD+DE＝〔5+1.5〕〔m〕．

应选：D．

8．解：法一、如图，

在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，

∴AB＝＝＝3，

∴cos∠ABC＝＝＝．

应选：B．

法二、在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，

∴∠ABD＝∠BAD＝45°，

∴cos∠ABC＝cos45°＝．

应选：B．

9．解：由题知，

限高曲臂道路闸口高度为：1.4+2×sinα，

①当α＝90°时，h＜〔1.4+2〕米，即h＜3.4米即可通过该闸口，

故①正确；

②当α＝45°时，h＜〔1.4+2×〕米，即h＜1.4+米即可通过该闸口，

∵2.9＞1.4+，

∴h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口，

故②正确；

③当α＝60°时，h＜〔1.4+2×〕米，即h米即可通过该闸口，

∵3.1＜1.4+，

∴h等于3.1米的车辆可以通过该闸口，

故③不正确；

应选：C．

10．解：如下图，

在Rt△ABC中，AC＝sinα×AB＝＝6〔米〕；

在Rt△DEC中，DC＝cosβ×DE＝＝6〔米〕，EC＝＝＝8〔米〕；

∴AE＝EC﹣AC＝8﹣6＝2〔米〕．

应选：C．

11．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6米，

∵sin∠BAC＝＝sin37°≈0.6＝，

∴AB≈BC＝×6＝10〔米〕，

应选：D．

12．解：∵AB＝BC＝1，

在Rt△OAB中，sinα＝，

∴OB＝，

在Rt△OBC中，

OB2+BC2＝OC2，

∴OC2＝〔〕2+12＝．

应选：A．

13．解：∵AC＝100，sinA＝，

∴BC＝60，

∴AB＝＝80，

应选：D．

14．解：设DE交AC于T,过点E作EH⊥CD于H．

∵∠BAC＝90°,BD＝DC,

∴AD＝DB＝DC,

∴∠B＝∠DAB,

∵∠B＝∠ADE,

∴∠DAB＝∠ADE,

∴AB∥DE,

∴∠DTC＝∠BAC＝90°,

∵DT∥AB,BD＝DC,

∴AT＝TC,

∴EA＝EC＝ED,

∴∠EDC＝∠ECD,

∵EH⊥CD,

∴CH＝DH,

∵DE∥AB,

∴∠EDC＝∠B,

∴∠ECD＝∠B,

∴cos∠ECH＝cosB＝,

∴＝,

∴＝＝2,

应选：D．

15．解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．

在Rt△ADH中，AD＝130米，DH：AH＝1：2.4，

∴DH＝50〔米〕，

∵四边形DHBF是矩形，

∴BF＝DH＝50〔米〕，

在Rt△EFB中，∠BEF＝45°，

∴EF＝BF＝50米，

在Rt△EFC中，FC＝EF•tan60°，

∴CF＝50×≈86.6〔米〕，

∴BC＝BF+CF＝136.6〔米〕．

应选：A．

16．解：过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB＝AC＝2米，AD⊥BC，

∴BD＝DC，

∴cosα＝＝，

∴DC＝2cosα〔米〕，

∴BC＝2DC＝2×2cosα＝4cosα〔米〕．

应选：A．

17．解：在Rt△MCB中，∠MCB＝60°，CB＝30m，tan∠MCB＝，

∴MB＝CB•tan∠MCB＝30×≈51.9〔m〕，

∵山坡DF的坡度i＝1：1.25，EF＝50m，

∴DE＝40〔m〕，

∵ND＝DE，

∴ND＝25〔m〕，

∴两个通信基站顶端M与顶端N的高度差＝40+25﹣51.9＝13.1〔m〕，

应选：C．

18．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣75°﹣45°＝60°，

∵＝2R，

∴2R＝＝＝，

∴R＝，

∴S＝πR2＝π〔〕2＝π，

应选：A．

19．解：∵斜坡CD的坡度〔或坡比〕为i＝1：2.4，

∴DE：CE＝5：12，

∵DE＝50，

∴CE＝120，

∵BC＝150，

∴BE＝150﹣120＝30，

∴AB＝tan50°×30+50

≈85.7〔米〕．

应选：D．