2021年全国中考真题分类精编精练--数与式（实数的运算及比较大小）

这是一份2021年全国中考真题分类精编精练--数与式（实数的运算及比较大小），共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021全国中考真题分类汇编〔数与式〕
----实数的运算及大小比拟
一、选择题
1. 〔2021•湖南省常德市〕 阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．那么下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的选项是〔 〕
A. ②④ B. ①②④ C. ①② D. ①④
2. 〔2021•湖南省邵阳市〕如图，假设数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，那么m+n的值可能是〔　　〕

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
3. 〔2021•长沙市〕以下四个实数中，最大的数是〔 〕
A. B. C. D. 4
4. 〔2021•江苏省南京市〕北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间〔 〕
A. 10：00 B. 12：00 C. 15：00 D. 18：00
5. 〔2021•山东省泰安市〕以下各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是〔　　〕
A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣
6. 〔2021•陕西省〕计算：3×〔﹣2〕＝〔　　〕
A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6
7. 〔2021•河北省〕假设取1.442，计算﹣3﹣98的结果是〔　　〕
A．﹣100 B．﹣ D．﹣
8.〔2021•四川省南充市〕数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，那么m为〔　　〕
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
9. 〔2021•天津市〕估算值在(　　)
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
10. 〔2021•浙江省湖州市〕a，b是两个连续整数，a＜﹣1＜b，那么a，b分别是
A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2
11. 〔2021•浙江省台州〕大小在和之间的整数有〔 〕
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
12. 〔2021•北京市〕实数a，b在数轴上的对应点的位置如下图，以下结论中正确的选项是〔　　〕

A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜0
13. 〔2021•北京市〕432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．假设n为整数且n＜＜n+1，那么n的值为〔　　〕
A．43 B．44 C．45 D．46
14. (2021•内蒙古包头市)以下运算结果中，绝对值最大的是〔　　〕
A. B. C. D.
15.〔2021•四川省凉山州〕 的平方根是〔 〕
A. B. 3 C. D. 9
16.〔2021•贵州省贵阳市〕如图，数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，那么计算|b|﹣|a|正确的选项是〔　　〕

A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
17.〔2021•绥化市〕定义一种新的运算：如果．那么有，那么的值是〔 〕
18. 〔2021•山东省聊城市〕 一个水分子的直径约为×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的〔 〕
A. ×10﹣5倍 B. 77×10﹣4倍 C. ×10﹣6倍 D. ×10﹣5倍
二．填空题
1. (2021·安徽省)计算：______．
2. 〔2021•怀化市〕比拟大小：　　〔填写“＞〞或“＜〞或“＝〞〕．
3. 〔2021•湖南省邵阳市〕16的算术平方根是　　．
4. 〔2021•江苏省扬州〕计算：__________．
5. 〔2021•山东省临沂市〕比拟大小：2　　5〔选填“＞〞、“＝〞、“＜〞〕．
6.〔2021•湖北省宜昌市〕用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降 　 　℃．
7. 〔2021•湖北省荆州市〕：a＝〔〕﹣1+〔﹣〕0，b＝〔+〕〔﹣〕，那么＝　 　．
8. 〔2021•湖北省荆门市〕计算：|1﹣|+〔〕﹣1+2cos45°+〔﹣1〕0＝　　．
9. 〔2021•重庆市A〕计算：_______．
10. (2021•内蒙古包头市)一个正数a的两个平方根是和，那么的立方根为_______．
11. 〔2021•湖北省黄石市〕计算：______．
三、解答题
1. 〔2021•甘肃省定西市〕计算：〔2021﹣π〕0+〔〕﹣1﹣2cos45°．


2. 〔2021•湖北省黄冈市〕计算：0．




3. 〔2021•怀化市〕计算：．



4. 〔2021•江苏省连云港〕计算：．




5. 〔2021•江苏省扬州〕计算：；



6. 〔2021•江西省〕计算：〔﹣1〕2﹣〔π﹣2021〕0+|﹣|；



7. 〔2021•陕西省〕计算：〔﹣〕0+|1﹣|﹣．


8. 〔2021•山西省中考〕计算：




9. 〔2021•山东省临沂市〕计算|﹣|+〔﹣〕2﹣〔+〕2．



10. 〔2021•四川省成都市〕计算：+〔1+π〕0﹣2cos45°+|1﹣|．



11. 〔2021•遂宁市〕计算：




12. 2021•浙江省金华市〕计算：〔﹣1〕2021+﹣4sin45°+|﹣2|．




13. 〔2021•浙江省台州〕小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升〞．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．

〔1〕求输液10分钟时瓶中的药液余量；
〔2〕求小华从输液开始到结束所需的时间．




14. 〔2021•浙江省温州市〕计算：4×〔﹣3〕+|﹣8|﹣．



15. 〔2021•江苏省盐城市〕如图，点A是数轴上表示实数a的点．
〔1〕用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点P；〔保存作图痕迹，不写作法〕
〔2〕利用数轴比拟和a的大小，并说明理由．





16. 〔2021•湖北省十堰市〕计算：．




17. 〔2021•湖南省张家界市〕计算：



18. 〔2021•广西贺州市〕计算：．



19. 〔2021•齐齐哈尔市〕计算：．








答案
一、选择题
1. 〔2021•湖南省常德市〕 阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．那么下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的选项是〔 〕
A. ②④ B. ①②④ C. ①② D. ①④
【答案】C
【解析】
【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵或或
∴7不是广义勾股数，即①正确；
∵
∴13是广义勾股数，即②正确；
∵，，不是广义勾股数
∴③错误；
∵，，，且65不是广义勾股数
∴④错误；
应选：C．
2. 〔2021•湖南省邵阳市〕如图，假设数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，那么m+n的值可能是〔　　〕

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【分析】根据在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，可得：﹣3＜m＜﹣2＜0＜n＜1，m+n的结果即可求得．
【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，
∴﹣3＜m＜﹣2＜0＜n＜1，
∴m+n的值可能是﹣2．
应选：D．
3. 〔2021•长沙市〕以下四个实数中，最大的数是〔 〕
A. B. C. D. 4
【答案】D
4. 〔2021•江苏省南京市〕北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间〔 〕
A. 10：00 B. 12：00 C. 15：00 D. 18：00
【答案】C
【解析】
【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．
【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，
所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；
B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；
C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；
D. 当北京时间18：00时，不合题意．
应选：C
5. 〔2021•山东省泰安市〕以下各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是〔　　〕
A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣
【分析】有理数大小比拟的法那么：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣4|＝4，
∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|，
∴其中比﹣3小的数是﹣4．
应选：A．

6. 〔2021•陕西省〕计算：3×〔﹣2〕＝〔　　〕
A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6
【分析】根据有理数乘法法那么进行运算．
【解答】解：3×〔﹣2〕＝﹣4．
应选：D．
7. 〔2021•河北省〕假设取1.442，计算﹣3﹣98的结果是〔　　〕
A．﹣100 B．﹣ D．﹣
【分析】根据立方根的概念直接代入式子进行计算可得答案．
【解答】解：∵取1.442，
∴原式＝×〔1﹣3﹣98〕
×〔﹣100〕
＝﹣144.2．
应选：B．
8.〔2021•四川省南充市〕数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，那么m为〔　　〕
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如|x|表示数x表示的点到原点的距离．所以，表示数m和m+2的点到原点的距离相等可以表示为|m|＝|m+2|．然后，进行分类讨论，即可求出对应的m的值．
【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|,
∴m＝m+2或m＝﹣(m+2),
∴m＝﹣1．
应选：C．
9. 〔2021•天津市〕估算值在(　　)
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
【答案】C
【解析】
【分析】估算无理数的大小．
【详解】因为,所以的值在4和5之间．
应选C．
10. 〔2021•浙江省湖州市〕a，b是两个连续整数，a＜﹣1＜b，那么a，b分别是
A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2
【答案】C
【解析】，与0.7相邻的连续整数是0和1，选C．
11. 〔2021•浙江省台州〕大小在和之间的整数有〔 〕
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】先估算和的值，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴在和之间的整数只有2，这一个数，
应选：B．
12. 〔2021•北京市〕实数a，b在数轴上的对应点的位置如下图，以下结论中正确的选项是〔　　〕

A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜0

13. 〔2021•北京市〕432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．假设n为整数且n＜＜n+1，那么n的值为〔　　〕
A．43 B．44 C．45 D．46
14. (2021•内蒙古包头市)以下运算结果中，绝对值最大的是〔　　〕
A. B. C. D.
【答案】A
15.〔2021•四川省凉山州〕 的平方根是〔 〕
A. B. 3 C. D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．
【详解】解：∵=9，
∴的平方根是±3．
应选：A．
16.〔2021•贵州省贵阳市〕如图，数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，那么计算|b|﹣|a|正确的选项是〔　　〕

A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
【分析】根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把|b|，|a|化简即可．
【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴|b|﹣|a|＝b+a，
应选：C．
17.〔2021•绥化市〕定义一种新的运算：如果．那么有，那么的值是〔 〕
A. B. 5 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列出算式，求解即可
【详解】


．
应选B．
18. 〔2021•山东省聊城市〕 一个水分子的直径约为×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的〔 〕
A. ×10﹣5倍 B. 77×10﹣4倍 C. ×10﹣6倍 D. ×10﹣5倍
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】由题意得：×10﹣9)÷(5×10﹣4×10﹣6倍，
应选C．

二．填空题
1. (2021·安徽省)计算：______．
【答案】3
【解析】
【分析】先算算术平方根以及零指数幂，再算加法，即可．
【详解】解：，
故答案为3．
2. 〔2021•怀化市〕比拟大小：　＞　〔填写“＞〞或“＜〞或“＝〞〕．
【分析】先估算出12，再除以2即可．
【解答】解：∵1＜＜2，
∴＜1，
即＞，
故答案为：＞．
3. 〔2021•湖南省邵阳市〕16的算术平方根是　4　．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴＝4．
故答案为：4．
4. 〔2021•江苏省扬州〕计算：__________．
【答案】4041
【解析】
【分析】利用平方差公式进行简便运算即可．
【详解】解：
=
=
=4041
故答案为：4041．
5. 〔2021•山东省临沂市〕比拟大小：2　＜　5〔选填“＞〞、“＝〞、“＜〞〕．
【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比拟方法即可求解．
【解答】解：∵2＝，5＝，
而24＜25，
∴2＜5．
故填空答案：＜．
6.〔2021•湖北省宜昌市〕用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降 　 　℃．
【分析】根据每登高1km气温的变化量为﹣6℃，可以得到登2km后，气温下降的度数．
【解答】解：由题意可得，
2÷1×〔﹣6〕
＝2×〔﹣6〕
＝﹣12〔℃〕，
即气温下降12℃，
故答案为：12．
7. 〔2021•湖北省荆州市〕：a＝〔〕﹣1+〔﹣〕0，b＝〔+〕〔﹣〕，那么＝　 　．
【分析】先计算出a，b的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．
【解答】解：∵a＝〔〕﹣1+〔﹣〕0＝2+1＝3，b＝〔+〕〔﹣〕＝3﹣2＝1，
∴
＝
＝
＝2，
故答案为：2．
8. 〔2021•湖北省荆门市〕计算：|1﹣|+〔〕﹣1+2cos45°+〔﹣1〕0＝　2+2　．
【分析】根据绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂计算即可．
【解答】解：原式＝﹣1+2+2×+1
＝﹣1+2++1
＝2+2．
9. 〔2021•重庆市A〕计算：_______．
【答案】2．
【解析】
【分析】分别根据绝对值性质、0指数幂的运算法那么计算出各数，再进行计算即可．
【详解】解：，
故答案是：2．
10. (2021•内蒙古包头市)一个正数a的两个平方根是和，那么的立方根为_______．
【答案】2
11. 〔2021•湖北省黄石市〕计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】先分别化简负整数指数幂和绝对值，然后再计算．
【详解】，
故填：．

三、解答题
1. 〔2021•甘肃省定西市〕计算：〔2021﹣π〕0+〔〕﹣1﹣2cos45°．
【分析】根据零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】解:原式＝1+2﹣2×
＝3﹣
2. 〔2021•湖北省黄冈市〕计算：0．
【分析】根据乘法的定义、零指数幂、负整数指数幂以及sin60°＝，然后进行乘法运算和去绝对值运算，再合并即可．
【解答】解：原式＝﹣1﹣8×
＝﹣1﹣
＝4．

3. 〔2021•怀化市〕计算：．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣2+9+4×+1
＝1﹣2+9+2+1
＝11．
4. 〔2021•江苏省连云港〕计算：．
【答案】4．
【解析】
【分析】由，，计算出结果．
【详解】解：原式
故答案为：4．
5. 〔2021•江苏省扬州〕计算：；
【答案】〔1〕4；〔2〕
【解析】
【分析】〔1〕分别化简各数，再作加减法；
〔2〕先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．
【详解】解：〔1〕
=
=；
6. 〔2021•江西省〕计算：〔﹣1〕2﹣〔π﹣2021〕0+|﹣|；
【分析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；

【解答】〔1〕解：原式＝1﹣1+
＝；
7. 〔2021•陕西省〕计算：〔﹣〕0+|1﹣|﹣．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+﹣3﹣2
＝﹣．
8. 〔2021•山西省中考〕计算：
【详解】
〔1〕解：原式
．

9. 〔2021•山东省临沂市〕计算|﹣|+〔﹣〕2﹣〔+〕2．
【分析】分别运用绝对值的性质和乘法公式展开再合并即可．
【解答】解：原式＝+[〔〕²﹣+]﹣[〔〕²++]，
＝+(2﹣+)﹣(2++)，
＝＝+2﹣+﹣2﹣﹣，
＝﹣．
10. 〔2021•四川省成都市〕计算：+〔1+π〕0﹣2cos45°+|1﹣|．
【分析】原式第一项开平方化简，第二项利用零指数幂的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，然后计算即可得到结果；
【解答】解：〔1〕原式＝2+1﹣2×+﹣1
＝2+1﹣+﹣1
＝2；
11. 〔2021•遂宁市〕计算：
【答案】-3
【解析】
【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．
【详解】解：



12. 2021•浙江省金华市〕计算：〔﹣1〕2021+﹣4sin45°+|﹣2|．
【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．
【解答】解：原式＝﹣1+﹣4×+2
＝﹣1+2﹣2+2
＝1．
13. 〔2021•浙江省台州〕小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升〞．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．

〔1〕求输液10分钟时瓶中的药液余量；
〔2〕求小华从输液开始到结束所需的时间．
【答案】〔1〕输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；〔2〕小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
【解析】
【分析】〔1〕先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；
〔2〕先求出输液10分钟时调整后的药液流速，进而即可求解．
【详解】〔1〕解：75÷15=5〔毫升/分钟〕，
250-5×10=200〔毫升〕，
答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；
〔2〕〔200-160〕÷10=4〔毫升/分钟〕，
160÷4+20=60〔分钟〕，
答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
14. 〔2021•浙江省温州市〕计算：4×〔﹣3〕+|﹣8|﹣．
解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+5
＝﹣6；
15. 〔2021•江苏省盐城市〕如图，点A是数轴上表示实数a的点．
〔1〕用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点P；〔保存作图痕迹，不写作法〕
〔2〕利用数轴比拟和a的大小，并说明理由．

【分析】〔1〕以点O为圆心，单位长度为半径作圆，运用线段的垂直平分线作出高，利用勾股定理，斜边即为，再以点O为圆心，为半径作弧，交数轴的正半轴于点P，点P即为所求；
〔2〕根据在数轴上，右边的数总比左边的大比拟大小．
【解答】解：〔1〕如下图，点P即为所求；
〔2〕a＞，理由如下：
∵如下图，点A在点P的右侧，
∴a＞．

16. 〔2021•湖北省十堰市〕计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质逐项计算，即可求解．
【详解】解：原式
．
17. 〔2021•湖南省张家界市〕计算：
解：原式=
=
18. 〔2021•广西贺州市〕计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识即可完成此题的计算．
【详解】原式

19. 〔2021•齐齐哈尔市〕计算：．
解：原式