初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角课后测评

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人教版八年级数学上册11.2.1《三角形的内角》同步训练习题　一．选择题（共7小题）1．（2015•肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（　　）A．75° B．60° C．45° D．30°2．（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（　　）A．118° B．119° C．120° D．121°3．（2015•临夏州模拟）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（　　）　　A．110° B．140° C．220° D．70°4．（2015•路南区一模）如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（　　）A．110° B．105° C．100° D．95°5．（2015•郑州模拟）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（　　）A．110° B．115° C．120° D．130°6．（2015春•晋江市期末）若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（　　）A．∠C=∠A+∠B B．∠C=∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C=1：4：3 D．∠A=2∠B=3∠C7．（2015春•苏州校级期末）如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（　　）A．180° B．270° C．360° D．540°二．填空题（共7小题）8．（2015•建宁县校级质检）三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是　　　　　　．9．（2015春•雅安校级期中）直角三角形两锐角平分线所夹钝角是　　　　　　度．10．（2015春•重庆校级期末）如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=　　　　　　．11．（2015春•山亭区期末）如图，已知△ABC中，∠B=90°，角平分线AD、CF相交于E，则∠AEC的度数是　　　　　　．　12．（2015春•道外区期末）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD平分∠BAC，交BC于F，DE⊥BC于E，则∠D=　　　　　　°．13.（2015春•无锡校级月考）把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC=　　　　　　．14．（2015秋•周口校级月考）如图，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　　　　　　．　三．解答题（共4小题）15．（2015春•泰兴市期末）如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求△BDE各内角的度数．　 16．（2015春•茂名期末）如图，△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，FD∥EC，∠D=42°，求证：∠B=50°．　       17．（2015春•滦平县期末）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线．求∠EAD的度数．　        18．（2015春•太仓市期末）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC=32°，∠AEB=70°．（1）求证：∠BAD：∠CAD=1：2；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．　　
人教版八年级数学上册11.2.1《三角形的内角》同步训练习题答案 一．选择题（共7小题）1．（2015•肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（　　）A．75° B．60° C．45° D．30°选A　2．（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（　　）A．118° B．119° C．120° D．121°【考点】三角形内角和定理．21世纪教育网【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．　3．（2015•临夏州模拟）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（　　）A．110° B．140° C．220° D．70°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．21世纪教育网【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣70°=110°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°﹣（∠A′ED+∠AED）+180°﹣（∠A′DE+∠ADE）=360°﹣2×110°=140°．故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．　4．（2015•路南区一模）如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（　　）A．110° B．105° C．100° D．95°【考点】三角形内角和定理．21世纪教育网【分析】先根据角平分线定义得到∠ACD=45°，然后在△ACD中根据三角形内角和求∠1的度数．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=×90°=45°，在△ACD中，∵∠1+∠A+∠ACD=180°，∴∠1=180°﹣30°﹣45°=105°．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．对三角板的特殊角要了解．　5．（2015•郑州模拟）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（　　）A．110° B．115° C．120° D．130°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．21世纪教育网【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°．故选B．【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．　6．（2015春•晋江市期末）若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（　　）A．∠C=∠A+∠B B．∠C=∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C=1：4：3 D．∠A=2∠B=3∠C【考点】三角形内角和定理．21世纪教育网【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，根据选项中的条件求出三角形的最大角的度数，再判断即可．【解答】解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A+∠B，∴∠C=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A﹣∠B，∴∠A=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1：4：3∴∠B=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≈98°，即三角形不是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．　7．（2015春•苏州校级期末）如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（　　）A．180° B．270° C．360° D．540°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．21世纪教育网【分析】由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和．【解答】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．　二．填空题（共7小题）8．（2015•建宁县校级质检）三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是　90°　．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网【分析】首先根据AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAF的平分线，判断出∠BAD=∠CAD，∠BAE=∠EAF，进而判断出∠BAD+∠BAE=∠CAD+∠EAF；然后根据∠BAD+∠BAE+∠CAD+∠EAF=180°，求出∠BAD+∠BAE的度数，即可判断出三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是多少．【解答】解：如图，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAF的平分线，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAE=∠EAF，∴∠BAD+∠BAE=∠CAD+∠EAF，又∵∠BAD+∠BAE+∠CAD+∠EAF=180°，∴∠BAD+∠BAE=180°÷2=90°即∠DAE=90°，∴三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是90°．故答案为：90°．【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握．　9．（2015春•雅安校级期中）直角三角形两锐角平分线所夹钝角是　135　度．【考点】三角形内角和定理．21世纪教育网【分析】先画图，再根据图来解答．先利用AE、BF是两个锐角的角平分线，可知∠BAD+∠DBA=45°．在△ABD中，利用三角形内角和等于180°，可求∠ADB．【解答】解：如右图所示，AE、BF分别是Rt△ABC两个锐角的角平分线．∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC+∠BAC=90°，又∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线，∴∠BAD+∠ABD=（∠BAC+∠BAC）=×90°=45°，∴在△ABD中，∠ADB=180°﹣（∠BAD+∠ABD）=180°﹣45°=135°．【点评】本题利用了三角形内角和定理、角平分线的定义．三角形三个内角的和等于180°．　10．（2015春•重庆校级期末）如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=　10°　．【考点】三角形内角和定理．21世纪教育网【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后根据∠EAD=∠BAE﹣∠BAD代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是△ABC的高线，∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．故答案为：10°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．　11．（2015春•山亭区期末）如图，已知△ABC中，∠B=90°，角平分线AD、CF相交于E，则∠AEC的度数是　135°　．【考点】三角形内角和定理．21世纪教育网【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EAC+∠ECA，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=180°﹣90°=90°，∵角平分线AD、CF相交于E，∴∠EAC+∠ECA=（∠BAC+∠ACB）=×90°=45°，在△ACE中，∠AEC=180°﹣（∠EAC+∠ECA）=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．　12．（2015春•道外区期末）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD平分∠BAC，交BC于F，DE⊥BC于E，则∠D=　20　°．【考点】三角形内角和定理．21世纪教育网【分析】根据三角形内角和定理易求∠BAC的度数，因为AD平分∠BAC，进而可求出∠CAF的度数，再根据三角形内角和定理可求出∠AFC的度数，由对顶角相等和垂直的性质即可求出∠D的度数．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=80°∵AD平分∠BAC，∴∠FAC=40°，∴∠AFC=180°﹣70°﹣40°=70°，∴∠EFD=70°，∵DE⊥BC于E，∴∠DEF=90°，∴∠D=90°70°=20°，故答案为20．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，是基础题，准确识别图形是解题的关键．　13．（2015春•无锡校级月考）把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC=　75°　．【考点】三角形内角和定理．21世纪教育网【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和定理，可求出∠ABC=180°﹣（∠BAC+∠BCA）=75°．【解答】解：∵依题可知∠ABC=180°﹣（∠BAC+∠BCA）=75°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理和三角板的度数．　14．（2015秋•周口校级月考）如图，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　67°　．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．21世纪教育网【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=113°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=46°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=113°∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=67°．故答案是：67°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．　三．解答题（共4小题）15．（2015春•泰兴市期末）如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求△BDE各内角的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．21世纪教育网【专题】计算题．【分析】利用三角形的外角性质，先求∠ABD，再根据角平分线的定义，可得∠DBC=∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数，根据三角形内角和定理可求∠BED的度数．【解答】解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=15°，∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBC=15°；∴∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=150°．【点评】本题综合考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理．　16．（2015春•茂名期末）如图，△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，FD∥EC，∠D=42°，求证：∠B=50°．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．21世纪教育网【专题】应用题．【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得出∠BCE的度数，再根据角平分线的性质即可得出∠ACB的度数，再根据三角形的内角和定理即可证明．【解答】证明：∵FD∥EC，∠D=42°，∴∠BCE=42°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠BCE=84°，∵∠A=46°，∴∠B=180°﹣84°﹣46°=50°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质以及平行线的性质，难度适中．　17．（2015春•滦平县期末）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线．求∠EAD的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．21世纪教育网【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据AE为角平分线，求出∠BAE的度数是多少；最后在Rt△ABD中，求出∠BAD的度数，即可求出∠EAD的度数是多少．【解答】解：∵∠B=60°，∠C=20°，∴∠BAC=180°﹣60°﹣20°=100°，∵AE为角平分线，∴∠BAE=100°÷2=50°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣60°=30°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=50°﹣30°=20°，即∠EAD的度数是20°．【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．　18．（2015春•太仓市期末）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC=32°，∠AEB=70°．（1）求证：∠BAD：∠CAD=1：2；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．【考点】三角形内角和定理．21世纪教育网【分析】（1）由角平分线得出∠ABC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，得出∠CAD=52°，即可得出结论；（2）分两种情况：①当∠EFC=90°时；②当∠FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=64°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD=90°﹣64°=26°，∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，∴∠CAD=90°﹣38°=52°，∴∠BAD：∠CAD=1：2；     【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，角的互余关系；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．