人教版八年级上册14.2.1 平方差公式课时训练

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人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》同步训练习题（学生版）一．选择题（共7小题）1．（2015•永州）下列运算正确的是（　　）A．a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7 D．a3+a5=a82．（2015•赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（　　）A．4 B．3 C．12 D．13．（2015•苏州模拟）下列运算正确的是（　　）A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．（y+x）（﹣y+x）=y2﹣x2C．2x+2y=4xy D．x4÷x2=x24．（2015春•泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） C．（a+b）（a﹣2b） D．（2x﹣1）（﹣2x+1）5．（2015春•泾阳县校级月考）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（　　）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm6．（2014秋•陇西县期末）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（　　）A．2 B．8 C．15 D．无法确定7．（2015春•泰州校级月考）2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（　　）A．1 B．3 C．7 D．9二．填空题（共5小题）8．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=　　　　　　．9．（2015•咸阳二模）化简：（2x+3y）（3y﹣2x）=　　　　　　．10．（2014春•金牛区期末）已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣16，那么a=　　　　　　．11．（2015春•薛城区期末）（﹣2m+3）（　　　　　　）=4m2﹣9，（﹣2ab+3）2=　　　　　　12．若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=24，则a﹣2b+1=　　　　　　．三．解答题（共5小题）13．（2015•江都市模拟）计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；     （2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a2－6ab+9b2）．      14．（2015春•利辛县校级月考）计算：（2x+y）（2x﹣y）+（4x2+4xy+y2）．       15．（2014春•牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？　　     16．（2014秋•郑州期末）a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？       17．（2013秋•浦东新区期末）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．（2）当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积．（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由．　　
人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》同步训练习题（教师版） 一．选择题（共7小题）1．（2015•永州）下列运算正确的是（　　）A．a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7 D．a3+a5=a8考点： 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．21世纪教育网分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．D：根据合并同类项的方法判断即可．选D点评： （1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．　2．（2015•赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（　　）A．4 B．3 C．12 D．1考点： 平方差公式．21世纪教育网专题： 计算题．分析： 原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．解答： 解：∵a+b=4，a﹣b=3，∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，故选C点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．　3．（2015•苏州模拟）下列运算正确的是（　　）A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．（y+x）（﹣y+x）=y2﹣x2C．2x+2y=4xy D．x4÷x2=x2考点： 平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．21世纪教育网分析： 根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式逐一计算，判断即可．解答： 解：A、（﹣2x2）3=﹣8x6，故本项错误；B、（y+x）（﹣y+x）=x2﹣y2，故本项错误；C、2x与2y不能合并，故本项错误；D、x4÷x2=x2，故本项正确，故选：D．点评： 本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．　4．（2015春•泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） C．（a+b）（a﹣2b） D．（2x﹣1）（﹣2x+1）考点： 平方差公式．21世纪教育网专题： 计算题．分析： 原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．解答： 解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选B．点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．　5．（2015春•泾阳县校级月考）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（　　）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm考点： 平方差公式．21世纪教育网专题： 计算题．分析： 设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答： 解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm，根据题意得：（x+2）2﹣x2=24，解得：x=5，则这个正方形原来的边长为5cm．故选A点评： 此题考查了平方差公式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．　6．（2014秋•陇西县期末）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（　　）A．2 B．8 C．15 D．无法确定考点： 平方差公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．21世纪教育网分析： 已知条件为两个非负数的和为0，可分别求出x+y、x﹣y的值，再根据x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）代值计算．解答： 解：由|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，得x+y﹣5=0，x﹣y﹣3=0，即x+y=5，x﹣y=3，故x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=5×3=15．故选C．点评： 本题考查了平方差公式，非负数性质的运用，需要熟练掌握．　7．（2015春•泰州校级月考）2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（　　）A．1 B．3 C．7 D．9考点： 平方差公式；尾数特征．21世纪教育网专题： 计算题．分析： 原式中2变形为（3﹣1）后，利用平方差公式计算即可得到结果．解答： 解：原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38﹣1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316﹣1）（316+1）（332+1）+1=（332﹣1）（332+1）+1=364﹣1+1=364，则结果的个位数字为1．故选A点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．　二．填空题（共5小题）8．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=　6　． 考点： 平方差公式．21世纪教育网分析： 根据平方差公式，即可解答．解答： 解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案为：6．点评： 本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．　9．（2015•咸阳二模）化简：（2x+3y）（3y﹣2x）=　9y2﹣4x2　．　10．（2014春•金牛区期末）已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣16，那么a=　±4　． 考点： 平方差公式．21世纪教育网分析： 利用平方差公式：（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2=x2﹣16，据此即可得到a2=16，从而求得a的值．解答： 解：（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2=x2﹣16，则a2=16，则a=±4．故答案是：±4．点评： 本题考查了平方差公式，正确利用公式得到a2=16是关键．11．（2015春•薛城区期末）（﹣2m+3）（　﹣2m﹣3　）=4m2﹣9，（﹣2ab+3）2=　4a2b2﹣12ab+9　 考点： 平方差公式；完全平方公式．21世纪教育网分析： （1）利用平方差公式，先把4m2﹣9分解因式，解得所求．（2）是完全平方公式，第一个数是﹣2ab，第二个数是3，运用和的平方公式展开即可．解答： 解：（1）4m2﹣9=（﹣2m+3）（﹣2m﹣3），故填（﹣2m﹣3）；（2）（﹣2ab+3）2=4a2b2﹣12ab+9．故填4a2b2﹣12ab+9．点评： 本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．　12．若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=24，则a﹣2b+1=　﹣7　． 考点： 平方差公式．21世纪教育网专题： 计算题．分析： 已知第二个等式左边利用平方差公式化简，将第一个等式代入计算求出a﹣2b的值，代入原式计算即可得到结果．解答： 解：∵a+2b=﹣3，a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=24，∴a﹣2b=﹣8，则原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣7点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．　三．解答题（共5小题）13．（2015•江都市模拟）计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；     （2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a2－6ab+9b2）． 考点： 平方差公式；零指数幂；负整数指数幂．21世纪教育网分析： （1）根据0次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答．解答： 解：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0=4﹣﹣9÷1=4﹣=；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a2－6ab+9b2）．=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2=﹣5a2+6ab﹣8b2点评： 本题考查了平方差公式、0次幂、乘方、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．　14．（2015春•利辛县校级月考）计算：（2x+y）（2x﹣y）+（4x2+4xy+y2）． 考点： 平方差公式．21世纪教育网分析： 符合平方差结构，直接利用平方差计算即可．解答： 解：（2x+y）（2x﹣y）+（4x2+4xy+y2）=4x2﹣y2+4x2+4xy+y2，=8x2+4xy．点评： 本题重点考查了用平方差进行整式的乘法运算．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．　15．（2014春•牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？ 考点： 平方差公式．21世纪教育网专题： 计算题．分析： 根据题意，可设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，所以，（x+3）2﹣x2=63，根据平方差公式，可解得原绿地的边长为9米，然后，根据正方形面积计算公式，可算出原绿地的面积；解答： 解：设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，根据题意得，（x+3）2﹣x2=63，由平方差公式得，（x+3+x）（x+3﹣x）=63，解得，x=9；∴原绿地的面积为：9×9=81（平方米）；答：原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米．点评： 本题主要考查了平方差公式的应用，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，熟练应用平方差公式可简化计算．　16．（2014秋•郑州期末）a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？ 考点： 平方差公式．21世纪教育网专题： 几何图形问题．分析： a、b、c是三个连续的正整数，且a＜b＜c，以中间量b为基础，把a、c都转化为用b表示，即a=b﹣1，c=b+1，矩形面积ac=（b﹣1）（b+1），正方形面积b2．再比较大小．解答： 解：以b为边长的正方形面积大．∵a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），∴a=b﹣1，c=b+1，∴以c、a为长和宽作长方形的面积为ac=（b﹣1）（b+1）=b2﹣1，∴b2﹣1＜b2，∴以b为边长的正方形面积大．点评： 本题考查了平方差公式，运用了三个连续正整数a、b、c之间的关系，把面积问题都转化为关于b的表达式是解题的关键．　17．（2013秋•浦东新区期末）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．（2）当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积．（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由． 考点： 平方差公式；列代数式；代数式求值．21世纪教育网分析： （1）、（3）根据长方体的体积与面积公式进行计算即可；（2）把a=3，h=代入（1）的关系式进行计算．解答： 解 （1）长方体体积=2a•2a•h=4a2h，长方体表面积=2×2a•2a+4×2a•h=8a2+8ah； 点评： 本题考查了代数式求值，列代数式和平方差公式．熟记长方体的体积与面积公式是解题的关键．