初中数学人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除同步练习题

16.2二次根式的乘除

同步练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．若1＜x＜2，则的值为（　　）

A．2x﹣4        B．﹣2          C．4﹣2x      D．2

选D

2．下列计算正确的是（　　）

A．=2     B．=    C．=x    D．=x

解：A、=2，正确；

B、=，故此选项错误；

C、=﹣x，故此选项错误；

D、=|x|，故此选项错误；

故选：A．　

3．化简的结果是（　　）

A．    B．    C．   D．

解：∵﹣≥0，

∴a＜0，

∴===﹣．

故选A．　

4．下列根式中是最简二次根式的是（　　）

A．       B．     C．        D．

解：A、=，故此选项错误；

B、是最简二次根式，故此选项正确；

C、=3，故此选项错误；

D、=2，故此选项错误；

故选：B．　

5．与2×的值最接近的正数是（　　）

A．3       B．4        C．5       D．6

解：2×=2=，

∵16＜24＜25，

∴4＜＜5，

∴与2×的值最接近的正数为5．

故选C．　

6．若，且x+y=5，则x的取值范围是（　　）

A．x＞      B．≤x＜5      C．＜x＜7       D．＜x≤7

解：∵，

∴y+2≥0，2x﹣1＞0，

解得：y≥﹣2，x＞，

∵x+y=5，

∴＜x≤7．

故选：D．　

7．二次根式、、、、、中，最简二次根式有（　　）个．

A．1个         B．2个      C．3个     D．4个

解：二次根式、、、、、中，最简二次根式有、、．

故选C．

8．已知：a=，b=，则a与b的关系是（　　）

A．ab=1     B．a+b=0      C．a﹣b=0     D．a2=b2

解：a===2+，

b===2﹣，

A、ab=（2+）×（2﹣）=4﹣3=1，故本选项正确；

B、a+b=（2+）+（2﹣）=4，故本选项错误；

C、a﹣b=（2+）﹣（2﹣）=2，故本选项错误；

D、∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2﹣）2=4﹣4+3=7﹣4，

∴a2≠b2，故本选项错误；

故选A．　

9．的倒数是（　　）

A．      B．       C．﹣3       D．

解：的倒数为=．

故选D　

10．已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（　　）

A．        B．4+     C．8﹣2       D．2﹣

解：因为（4+）•a=b，b是整数，

可得：a=8﹣2，

故选C

二．填空题（共4小题）

11．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为　3　．

解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，

则+|a﹣2|

=5﹣a+a﹣2

=3．

故答案为：3．　

12．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=　2　．

解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，

故答案为：2．　

13．计算：÷=　2　．

解：原式=

=

=2．

故答案为：2．　

14．若m=，则m3﹣2m2﹣2015m﹣2016的值是　﹣2016　．

解：m===+1，

m3﹣2m2﹣2015m﹣2016

=m3﹣2m2+m﹣2016m﹣2016

=m（m﹣1）2﹣2016（m+1），

=（+1）×（+1﹣1）2﹣2016×（+1+1）

=2016+2016﹣2016﹣4032

=﹣2016，

故答案为：﹣2016．　

三．解答题（共6小题）

15．计算：2﹣2﹣4×+|﹣|+（3.14﹣π）0．

解：原式=﹣4×+2+1=　

16．化简：﹣a．

解：原式=﹣a+

=（﹣a+1）．　

17．把下列二次根式化为最简二次根式：

（1）；                      

（2）．

解：（1）==20；

（2）==．

18．观察下列各式：

①==2；

②==3；

③==4．

（1）根据你发现的规律填空：

=　　=　5　；

（2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．

解：（1）∵①==2，

②==3，

③==4，

∴==5，

故答案为：，5；

（2）猜想：=n，

验证如下：当n≥2，n为自然数时，

原式=

=

=n．　

19．如果是最简二次根式，求的值，并求的平方根．

解：∵是最简二次根式，

∴a=1，2b﹣5=1，

解得：a=1，b=3，

∴==4，

∴的平方根为±2．　

20．观察下列等式：==﹣1

==﹣

==﹣；…

回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：；

（2）计算：++++…+．