初中数学人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除第2课时习题

16.2 二次根式的乘除

第 2 课时　二次根式的除法

基础训练

知识点1 二次根式的除法法则

1.(2015·南京)计算的结果是_____________. 

2.=成立的条件是(　　)

A.a≠1 B.a≥1且a≠3

C.a>1    D.a≥3

3.计算÷的结果是(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

4.(2016·包头)下列计算结果正确的是(　　)

A.2+=2 B.÷=2

C.(-2a2)3=-6a6 D.(a+1)2=a2+1

5.小明的作业本上有以下四题:①=4a2;

②·=5a;③a==;

④÷=4.做错的题是(　　)

A.① B.② C.③ D.④

6.计算÷×的值为(　　)

A. B. C. D.

知识点2 商的算术平方根的性质

7.下列各式计算正确的是(　　)

A.= B.= 

C.= D.=

8.若=,则a的取值范围是(　　)

A.a≤0 B.a<0

C.a>0 D.0<a≤1

9.(2015·烟台)下列等式不一定成立的是(　　)

A.=(b≠0)

B.a3·a-5=(a≠0)

C.a2-4b2=(a+2b)(a-2b)

D.(-2a3)2=4a6

10.(2016·南充)下列计算正确的是(　　)

A.=2           B.=

C.=x           D.=x

11.设=a,=b,用含a,b的式子表示,则下列表示正确的是(　　)

A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b

知识点3 最简二次根式

12.(2016·临夏州)下列根式中是最简二次根式的是(　　)

A. B. C. D.

13.(2015·锦州)下列二次根式中属于最简二次根式的是(　　)

A.         B.   C.   D.

14.在下列根式中,不是最简二次根式的是(　　)

A. B.

C. D.

易错点 在计算过程中由于错用运算顺序导致错误

15.计算:÷×.

提升训练

考查角度1 利用二次根式的乘除法法则计算

16.计算:

(1)÷×;

(2)3×÷.

考查角度2 利用商的算术平方根的性质求代数式的值

17.已知=,且x为奇数,求(1+x)·的值.

探究培优

拔尖角度1 利用二次根式的性质活用代数式表示数

18.老师在讲解“二次根式及其性质”时,在黑板上写下了下面的一题作为练习:已知=a,=b,用含有a,b的代数式表示.

甲的解法:=====;

乙的解法:==7,

因为====,

所以=7=7·=.

请你解答下面的问题: 

(1)甲、乙两人的解法都正确吗?

(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法.

拔尖角度2 利用二次根式的乘除法法则进行分母有理化(类比思想)

19.化简,甲、乙两位同学的解法如下:

甲:==-;

乙:===-.

以上两种化简的步骤叫做分母有理化.

仿照上述两种方法化简:.

参考答案

1.【答案】5

2.【答案】D　

解:由=(a≥0,b>0),得所以a≥3.故选D.

3.【答案】C 

解：掌握二次根式的除法，直接计算即可.

4.【答案】B　 

5.【答案】D 

6.【答案】C

解：掌握二次根式的除法，直接计算即可

7.【答案】C

8.【答案】D　

解:由题意得1-a≥0且a>0,解得0<a≤1.此题容易忽略1-a≥0这个条件.

9.【答案】A　

10.【答案】A

11.【答案】A　

解:===××=0.3ab,故选A.

12.【答案】B　

13.【答案】D　

14.【答案】D

15.错解:÷×=÷1=2.

诊断:与恰好是一对互为倒数的二次根式,在计算时容易感觉后两个式子方便计算,就先计算后面的乘法运算,从而得出错误答案2.

正解:原式=2××====.　

16.解:(1)原式=1××==15.　

(2)原式=-3×÷=-=-.　

17.解:∵=,

∴∴6≤x<9.

又∵x是奇数,∴x=7.

∴(1+x)=(1+x)=(1+x)=.　

当x=7时,原式==2.

18.解:(1)都正确.

(2)∵===,

∴====·=.

19.解:方法1:===+.

方法2:===+.